例谈高中数学探究性教学的课堂教学设计

例谈高中数学探究性教学的课堂教学设计

作者：周莹炜

来源：《理科考试研究·高中》2015年第05期

探究性学习是科学研究的基本方法，是学生提升学习能力的必备技能.探究性教学在课堂教学设计中的应用，有效地结合了学生的原有认知、情感和生活经验，调动学生的一切能力参与对新知识的探索，使学生能够亲身体验知识的形成过程，在不断的发现、质疑、思索中，对数学规律进行验证推导，促进学生对新知接纳与融合，从而达到融会贯通、灵活运用. 一、探究数学知识形成过程，在体验中学会构建

学生对知识的接受必须要通过亲身的感知、思考、消化吸收，才能转化为自己的知识和能力.数学知识的构建要结合学生实际，使之在课堂上充分地暴露自己的思维过程，在不断的消化吸收中体验知识的形成过程，在“质疑——思考——认同”中进行知识搭建.

例如在学习“点到直线的距离”时，教材采用了“开门见山”的方式，直接提出探究问题：已知点P和直线l，试求点P到直线l的距离.如果这样直截了当的讲解，会与学生建构知识的心理顺序相侼.面对这样的问题，可以对内容进行重组，利用几个相关联的问题来让学生进行探究.练习1：已知直线l1与l2平行，其中l1为y=kx+b1，l2为y=kx+b2，试求两条直线之间的距离d.练习2：根据上题结论，如何计算点P与直线l之间的距离.练习3：已知点P（x，y），直线l：y=kx+b.试求点P到直线l的距离.练习4：已知点P（x，y），直线l：

Ax+By+C=0.试求点P到直线l的距离.通过这样的探究，由学生的认知点出发，由浅入深地进行探究，使学生在问题逐步地推进中，亲身体验知识的形成过程，从而对点到直线距离公式的推导有深刻的理解，对知识进行了构建，不仅仅停留在“知其然”，而且还做到了“知其所以然”，加深了学生对数学概念的理解.

二、探究数学知识蕴含规律，在独思中学会发现

学生对知识表象、外在的研究中，逐步地打通思维，总结摸索中其中的数学规律，并兴奋的展开验证推导，以使原来零散的知识点汇聚在一起，形成科学严密的知识网络，以优化学生原有的知识结构，从而提升学生的学习能力.

比如在学习“对称问题”时，虽然对称的美最能体现数学之美，但是对称在教材中的体现却是零散的，分布在不同的知识板块中.在教学中，可以引导学生对“对称问题”进行归纳总结，从具体中找出一般规律，并以此来解决相关问题.对称问题一般分为两类：一类是点对称，即中心对称；另一类是直线对称，即轴对称.在对这两方面进行探究时，要通过具体的练习进行探究.练习1：已知点P（x，y）与点Q关于点A（a，b）呈中心对称，试求对称点Q的坐标.练习2：试求点P（x，y）关于直线l：Ax+By+C=0对称的对称点坐标.在学生的逐步探究中，学生从特殊到一般，从而发现其中蕴含的数学规律，利用中点坐标公式来进行求解，从而解决了

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中心对称的问题；抓住了直线对称中的“中、垂”两个关键点，从而解决了直线对称的问题，在学生的独立思考中实现了层层递进.具体问题的解决，使学生在观察中由特殊到一般，由一般到其中规律的发现，使学生发现了其中蕴含的数学规律，练就了一双发现的眼睛. 三、探究数学知识实际应用，在合作中会学讨论[HJ1.5mm]

具体问题中处处蕴含着数学知识，这是巩固学生基础知识和锻炼思维良好的载体.在教学中，教师可以巧妙地借助学生熟悉的常见问题，激活学生的思维，通过小组合作进行查阅、针对核心问题相互讨论，以使学生在合作中学会讨论.

比如在学习“分比λ在解题中的应用”时，其内容主要在解析几何中进行探究，且篇幅有限，然而在实际解决问题中，分比λ的应用却非常普遍.那么在高三的复习中，教师就可以引导学生进行分组合作，对相关问题进行探究：方程x2+ax+b=0（a、b∈R），有两个实根α和β，试证明：（1）如果|α|

四、探究数学知识跨科渗透，在综合中学会创新

在物理、化学等学科中，处处也能看到数学的影子，这是数学重要性的最好证明.在教学中，教师可以适当让学生对交叉学科的问题进行探讨，利用数学知识解决物理知识、化学知识，使学生原有的数学知识能够灵活运用，从而在综合运用中学会创新.

比如在学习“函数”时，教师就可以结合函数在其他学科中的应用，让学生领悟数学在其它学科的魅力，特别是在高中物理中，运用到的数学知识就更为广泛，像受力分析中的建立坐标法；标准气态方程中应用到的“函数与方程”数学思想，有这样一道典型例题：一定质量的理想气体，从状态A沿图上直线转化到状态B，A 点温度为27℃.试求：从A点到B点的过程中（图象略），温度的最大值为多少？学生在对图形进行分析的过程中，感受到其中需要用到数学中函数方法，结合学生对函数与方程思想的领悟，对数学函数部分的抓实基础，学生利用一次函数、二次函数配方法和二次方程判别式三种方法进行了求解，调动了学生的各科知识，实现了多学科之间的融合，使学生在解决综合问题中总获得了创新.随着理科综合的不断深入，越来越重视学科相融合的综合试题，数学学科在其他学科中的渗透，强有力地锻炼了学生的思维，使学生在感受数学力量的同时，增强学习数学的兴趣和动力.

总之，探究性教学在课堂中的应用，使学生在学习知识时更加主动、积极，经过自身体验的知识理解得更为深刻、准确，探究性教学已得到了广大数学教师的认可和一致好评.在教学实践中，只要教师大胆地放手让学生去看、去想、去探索，机智灵活地引导学生的生成，就可以促进学生的知识网络化、思维严密化，全面提升学生的数学素养.