一、选择题（本题共24分，每小题3分）
1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．据央广网消息，近年来，数字技术推动数字贸易兴起，通过采用数字技术，提高员工生产力、降低成本、创造新收益，数字贸易在中国国内创造了高达人民币3200000000000元的经济效益．将3200000000000用科学记数法表示应为（ ） A．3.2×1011
B．3.2×1012
C．32×1012
D．0.32×1013
3．如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C．四棱锥 D．三棱锥
4．如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（ ） A．6
B．7
C．8
D．9
5．实数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则下列不等关系正确的是（ ）
A．a+b＞0
B．a﹣b＜0
C．a2＜b2
D．
6．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中12个月平均最高气温和平均最B点表示4月的平均最低气温的雷达图，图中A点表示10月的平均最高气温约为15℃，低气温约为5℃，下面叙述不正确的是（ ）
A．各月的平均最低气温都在0以上 B．平均最高气温高于20℃的月份有5个 C．3月和11月的最高气温基本相同 D．7月的平均温差比1月的平均温差大 7．小雨利用几何画板探究函数y＝
图象，在他输入一组a，b，c的值之后，
得到了如图所示的函数图象，根据学习函数的经验，可以判断，小雨输入的参数值满足（ ）
A．a＞0，b＞0，c＝0 C．a＞0，b＝0，c＝0
二.填空题（本题共24分，每小题3分） 8．要使分式
B．a＜0，b＞0，c＝0 D．a＜0，b＝0，c＞0
有意义，则字母x的取值范围是 ．
上一点，则∠DEC＝ °．
9．如图，⊙O是正方形ABCD的外接圆，若E是
10．如图，在5×5的正方形（每个小正方形的边长为1）网格中，格点上有A、B、C、D、
E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度大于3且小于4，则可以连接 （写出一个答案即可）
11．用一组a，b，c（c≠0））的值说明命题“如果a＜b，那么＜”是错误的，这组值可以是a＝ ，b＝ ，c＝ ．
12．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在AD，BD上，EF∥AB，DE：EA＝2：3，若EF＝4，则BC的长为 ．
13．如果a2+2a﹣1＝0，那么代数式（a﹣
）•的值是 ．
14．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x人，则甲班有（x+3）人，依题意，可列方程为 ． 15．下列对于随机事件的概率的描述：
①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，就会有50次“正面朝上”；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是0.2；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加， “射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85
其中合理的有 （只填写序号）．
三.解答题
16．（6分）计算：（）﹣1﹣6tan30°+
（π+2019）0
17．（6分）解不等式
18．（6分）关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围；
（2）若方程的两个根都不为0，写出一个满足条件的m值，并求此时方程的根． 19．（6分）已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF＝BA，BE＝BC，连接AE，EF，FC，CA． （1）求证：四边形AEFC为矩形；
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB，AB＝4，求DE的长．
20．（6分）如图，直线y＝2x+6与反比例数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，与y轴交于点D． （1）求m的值和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上有一动点P（0，n）（n＜6），过点P作平行于x轴的直线，求反比例函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接OM，MN
①当n＝4时，判断四边形BOMN的形状，并简要写出证明思路； ②若S△BDM＞S△BOD，直接写出点P的纵坐标n的取值范围．
21．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE是BC边上的高线，BM平分∠ABC交AE于点M，经过B，M两点的⊙O交BC于点G，交AB于点F，FB为⊙O的直径． （1）求证：AM是⊙O的切线；
（2）当BE＝3，cosC＝时，求⊙O的半径．
22．（8分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0） （1）该二次函数图象的对称轴是直线 ．
（2）若该二次函数的图象开口向上，当﹣1≤x≤5时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点M的纵坐标为
，求点M和点N的坐标；
（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1）B（x2，y2），设t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，请结合图象，直接写出t的取值范围．
23．（8分）已知菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E为边AB上一点，连接ED，∠ADE＝α，将线段DE绕着点E旋转，使得点D落在DB的延长线上点F处，BC上取一点G，使得BG＝BF，连接EG． （1）①依题意补全图形； ②求∠FED的角度（用α表示）；
（2）探究AE，CG，FD的数量关系，并证明．
参考答案
一、选择题
1．解：过点A作BC的垂线，垂足为D， 故选：B．
2．解：将32000 0000 0000用科学记数法表示应为3.2×1012． 故选：B．
3．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱． 故选：A．
4．解：设多边形的边数为n，依题意，得 （n﹣2）•180°＝3×360°， 解得n＝8， 故选：C．
5．解：由数轴，得b＜﹣1，0＜a＜1． A、a+b＜0，故A错误； B、a﹣b＞0，故B错误； C、a2＜1＜b2，故C符合题意； D、＜0，故D错误； 故选：C．
6．解：A．由雷达图知各月的平均最低气温都在0以上，正确，故这个选项不符合题意； B．平均最高气温高于20℃的月份有7，8两个月，错误，故这个选项符合题意； C．3月和11月的平均最高气温基本相同，都为10°，正确，故这个选项不符合题意； D．7月的平均温差大约在10°左右，1月的平均温差在5°左右，故7月的平均温差比1月的平均温差大，正确，故这个选项不符合题意， 故选：B．
7．解：设虚线为 x＝m （显然，m＞0），
由图中可知，当x＜m 时，y＞0，|x﹣c|＞0，所以当x＞m 时，y＜0，|x﹣c|＞0，所以
＜0，
＞0；
可得（x﹣b）在m的左右两侧时，符号是不同的，
即b＝m＞0 当x＜b时，x﹣b＜0，而y＞0， 所以a＜0 显然另外一条分割线为x＝0＝c； 故选：B．
二.填空题（本题共24分，每小题3分） 8．解：由题意，得 x+3≠0， 解得x≠＝﹣3， 故答案为：x≠﹣3． 9．解：连接OD、OC，如图， ∵⊙O是正方形ABCD的外接圆， ∴∠COD＝90°， ∴∠COD＝90°，
∴∠CED＝∠COD＝45°． 故答案为45．
10．解：由勾股定理得，AD＝3＜
＜4，
＝，
故答案为：AD．
11．解：当a＝1，b＝2，c＝﹣1时，1＜2，而∴命题“如果a＜b，那么＜”是错误的， 故答案为：1；2；﹣1． 12．解：由DE：EA＝2：3，得∵EF∥AB， ∴△EFD∽△ABD， ∴
＝
，
＝，
，
∵EF＝4， ∴
＝，
解得AB＝10，
∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB＝10． 故答案为：10． 13．解：（a﹣＝＝
＝a（a+2） ＝a2+2a， ∵a2+2a﹣1＝0， ∴a2+2a＝1， ∴原式＝1， 故答案为：1．
14．解：设乙班有x人，则甲班有（x+3）人， 根据题意得：故答案是：
×＝×＝
． ．
）•
15．解：①抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100次时，大约有50次“正面朝上”，此结论错误；
②一个不透明的袋子里装有4个黑球，1个白球，这些球除了颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是
＝0.2，此结论正确；
③测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中9环以上”的频率总是在0.85附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9环以上”的概率是0.85，此结论正确； 故答案为：②③．
三.解答题（本题共52分，第17~22题，每小题6分，第23、24题，每小题6分）
16．解：（）﹣1﹣6tan30°+＝3﹣6×＝2﹣2＝2
17．解：解不等式①，得：x≤﹣0.5， 解不等式②，得：x＞﹣6，
+2+2 ﹣1
（π+2019）0
则不等式组的解集为﹣6＜x≤﹣0.5．
18．解：（1）由题意可知：△＝4m2﹣4（m﹣1）2 ＝4m2﹣4（m2﹣2m+1） ＝8m﹣4＞0， ∴m＞； （2）令m＝2，
∴方程为：x2﹣4x+1＝0， ∴x2﹣4x+4＝3， ∴（x﹣2）2＝3， ∴x＝2±
；
19．证明：（1）∵BF＝BA，BE＝BC， ∴四边形AEFC为平行四边形， ∵四边形ABCD为菱形， ∴BA＝BC， ∴BE＝BF，
∴BA+BF＝BC+BE，即AF＝EC， ∴四边形AEFC为矩形； （2）连接DB，
由（1）可知，AD∥EB，且AD＝EB， ∴四边形AEBD为平行四边形， ∵DE⊥AB，
∴四边形AEBD为菱形，
∴AE＝EB，AB＝2AO，ED＝2EO， ∵菱形ABCD中，EB＝AB，AB＝4， ∴AO＝2，AE＝4， ∴在Rt△AEO中，EO＝2∴ED＝4
．
，
20．解：（1）当x＝1时，m＝2x+6＝8， ∴点A的坐标为（1，8）．
∵点A（1，8）在反比例数y＝的图象上， ∴k＝1×8＝8，
∴反比例函数的解析式为y＝． （2）①四边形BOMN为平行四边形． 证明：当y＝0时，2x+6＝0， 解得：x＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0），OB＝3； 当y＝4时，2x+6＝4，＝4， 解得：x＝﹣1，x＝2，
∴点M的坐标为（2，4），点N的坐标为（﹣1，4）， ∴MN＝2﹣（﹣1）＝3， ∴MN＝OB．
∵MN∥x轴，OB在x轴上， ∴MN∥OB，
∴四边形BOMN为平行四边形．
②过点O作直线l∥AB，交反比例数y＝的图象于点M． ∵直线AB的解析式为y＝2x+6，
∴直线l的解析式为y＝2x．
联立直线l和反比例函数解析式成方程组，得：
，
解得：，，
∴点M1的坐标为（2，4），点M2的坐标为（﹣2，﹣4）；
同理，可求出直线y＝2x+12与反比例函数y＝的图象交点M3（﹣3﹣M4（﹣3+
，6+2
）（舍去）．
6﹣2，
），
∵S△BDM＞S△BOD， ∴n＜﹣4或6﹣2
＜n＜0或0＜n＜4．
21．解：（1）连结OM． ∵BM平分∠ABC
∴∠1＝∠2 又OM＝OB ∴∠2＝∠3 ∴OM∥BC
∵AE是BC边上的高线 ∴AE⊥BC， ∴AM⊥OM ∴AM是⊙O的切线 （2）∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠C，AE⊥BC， ∴E是BC中点 ∴EC＝BE＝3 ∵cosC＝＝∴AC＝EC＝
∵OM∥BC，∠AOM＝∠ABE ∴△AOM∽△ABE ∴
又∵∠ABC＝∠C ∴∠AOM＝∠C 在Rt△AOM中 cos∠AOM＝cosC＝， ∴∴AO＝AB＝
+OB＝
而AB＝AC＝∴
＝
∴OM＝
∴⊙O的半径是
22．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2ax﹣2（a≠0）， ∴该二次函数图象的对称轴是直线x＝﹣故答案为：x＝1；
（2）∵该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，﹣1≤x≤5， ∴当x＝5时，y取得最大值，即M（5，∴
，得a＝，
）， ＝1，
∴该二次函数的表达式为y＝ax2﹣2ax﹣2＝a（x﹣1）2﹣a﹣2＝（x﹣1）2﹣， 即点N的坐标为（1，
）．
（3）当a＞0时，该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝1，
∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上， ∴t≥3或t+1≤1﹣（3﹣1）， 解得，t≥3或t≤﹣2；
当a＜0时，该函数的图象开口向下，对称轴为直线x＝1，
∵t≤x1≤t+1，当x2≥3时，具有y1≥y2，点A（x1，y1）B（x2，y2）在该函数图象上， ∴
∴﹣1≤t≤2．
23．解：（1）①补全图形，如图1所示：
，
②菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠ADB＝∠ADC＝60°， ∵∠ADE＝α， ∴∠EDF＝60°﹣α， 由旋转得：ED＝EF， ∴∠EFD＝∠EDF＝60°﹣α，
∴∠DEF＝180°﹣2（60°﹣α）＝60°+2α；
（2）AE，CG，FD的数量关系为：FD＝2AE+CG，理由是： 如图2，连接DG，
△BEF中，∠ABD＝60°，∠EFD＝60°﹣α， ∴∠BEF＝∠ABD﹣∠EFD＝60°﹣（60°﹣α）＝α， ∵BE＝BE，∠EBG＝∠EBF＝120°，BG＝BF， ∴△EBF≌△EBG（SAS），
∴EF＝EG＝ED，∠GEB＝∠FEB＝α， ∵∠FED＝60°+2α，
∴∠DEG＝60°， ∴△DEG是等边三角形， ∴ED＝DG，∠EDG＝60°， ∵∠ADB＝60°， ∴∠ADE＝∠BDG， ∵AD＝BD，
∴△ADE≌△BDG（SAS）， ∴AE＝BG＝BF，
∴FD＝BF+BD＝AE+BC＝AE+BG+CG＝2AE+CG．
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