北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．（3分）如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
2．（3分）下列各点在函数y=﹣图象上的是（ ） A．（﹣2，﹣3） B．（3，2）
C．（﹣1，6）
D．（﹣6，﹣1）
3．（3分）一元二次方程x2+3x+5=0的根的情况是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．没有实数根
B．有两个相等的实数根 D．无法判断
4．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD的度数是（ ）
A．70° B．110° C．120° D．140°
5．（3分）为了估计河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，设BC与AE交于点D，如图所示测得BD=120m，DC=40m，EC=30m，那么这条河的大致宽度是（ ）
A．90m B．60m C．100m
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D．120m
6．（3分）反比例函数y=﹣图象上有三个点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），其中x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y1＜y2＜y3
B．y2＜y3＜y1
C．y1＜y3＜y2
D．y3＜y2＜y1
7．（3分）一个盒子中装有四张完全相同的卡片，分别写着2cm，3cm，4cm和5cm，盒子外有两张卡片，分别写着3cm和5cm，现随机从盒中取出一张卡片，与盒子外的两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，那么这三条线段能构成三角形的概率是（ ） A．
B．
C．
D．
8．（3分）如图，点A在双曲线y=的图象上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积为2，则k的值为（ ）
A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2
＞0；
9．（3分）已知二次函数的图象如图所示，下列结论（1）c＜0；（2）﹣
（3）4a+2b+c＞0；（4）a﹣b+c＞0；（5）b2﹣4ac＞0其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（3分）如图，D为腰长为1的等腰直角形△ABC的腰AC延长线上的动点，E为底边BC延长线上的动点，∠AED=135°，若CE=x，CD=y，则y关于x的图象大致是（ ）
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A．
B．
C．
D．
二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．（3分）方程：x2﹣2x+1=0的解是 ．
12．（3分）将二次函数y=x2﹣4x+3化为y=（x﹣h）2+k的形式，则h+k= ． 13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，A（1，2），B（4，2），连接AB，写出一个函数，使它的图象与线段AB有公共点，那么这个函数的表达式为 ． 14．（3分）已知抛物线y=x2﹣5x+4交x轴于A，B两点，交y轴于C，则△ABC的面积为 ．
15．（3分）如图，OA是⊙O的直径，OA=6，CD是圆B的切线，D为切点∠DOC=30°，则点C的坐标为 ．
16．（3分）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B＞∠A，在△ABC内找一点
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E，使得△EBC和△ABC相似，小聪的做法是：取AB边上的中线CD，作BE⊥CD，垂足为E，则△EBC和△ABC相似．小聪同学作图的理论依据是 ．
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27-28题各7分，第29题8分）
17．（5分）如图，△ABC在方格纸中，设单元格边长为1．
（1）请以点O为位似中心，相似比为2，在方格纸中将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；
（2）直接写出△A′B′C′的面积S．
18．（5分）如图，AB和CD交于点O，AO=2，OD=3，OC=4，OB=6，求证：∠A=∠D．
19．（5分）已知抛物线交x轴于A（﹣1，0），交y轴于B（0，﹣3），且它的对称轴为直线x=1，求抛物线解析式．
20．（5分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC边上一点，DE⊥AB于点E．若
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AD=5，DE=3，BC=6，求AB的长．
21．（5分）如图，AB是⊙O的直径，E为⊙O上一点，EF⊥AB于E，连接OE，AC∥OE，OD⊥AC于D，若BF=2，EF=4，求线段AC长．
22．（5分）已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9=0． （1）求证：此方程有两个不相等的实数根；
（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2，若3x1=2x2+1，求m的值． 23．（5分）在学习《反比例函数》一课时，同桌的小明和小芳有一个问题的观点不一致．小明认为如果从大小完全相同，且标号分别为1、2、3、4的四个球中任取出两个球，第一个球上的标号作为P（m，n）点的横坐标，第二个球上的标号作为点P（m，n）的纵坐标，则点P（m，n）在反比例函数y=的图象上的概率一定小于在反比例函数y=的图象上的概率，而小芳却认为两者的概率相同．你赞成谁的观点？
试用列表或画树状图的方法求出点P（m，n）在两个反比例函数的图象上的概率，并说明谁的观点正确．
24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+b与双曲线y=的一个交点为A（m，3）． （1）求m和b的值；
（2）过A的直线交双曲线于另一点B，交x轴于点C，若AC=3BC，请直接写出点B的坐标．
25．（5分）如图，AE是⊙O的直径，B，D是⊙O上的点，AD与EB交于点C，连结AB和DE，过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED=∠AED． （1）求证：EF是⊙O切线；
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（2）若CD=CF=6，求BE的长．
26．（5分）探究函数y=x+的图象与性质
（1）函数y=x+的自变量x的取值范围是 ；
（2）下列四个函数图象中，函数y=x+的图象大致是 ；
（3）对于函数y=x+，求当x＞0时，y的取值范围． 请将下面求解此问题的过程补充完整： 解：∵x＞0 ∴y=x+ =（=（∵（
）2+（﹣﹣
）2
）2+ ． ）2≥0，
∴y ． 【拓展应用】 （4）若函数y=
，则y的取值范围是 ．
27．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1=0．
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（1）求证：无论m取任何实数，方程总有实数根；
（2）若抛物线y=x2﹣mx+m﹣1经过（k﹣1，8）和（﹣k+5，8）两点，求此抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，若此抛物线与x轴交与A、B（点A在点B的左边），M（a，b）为抛物线上任意一点，若0°＜∠MAB≤45°，请直接写出a的取值范围．
28．（7分）已知：如图，∠ACD=90°，MN是过点A的直线，DB⊥MN于点B． （1）在图1中，当AC=DC，过点C作CE⊥CB，与直线MN于点E， ①在图1中依题意补全图形；
②线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ； （2）如图（2）和图（3）两个位置时，CD=①在图2中，证明：2CB+BD=
AB；
AC，其它条件不变．
②在图3中，线段BD、AB、CB满足的数量关系是 ．
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北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（12月份）
参考答案
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．B；2．C；3．C；4．D；5．A；6．B；7．D；8．B；9．B；10．A；
二、填空题（本题共18分，每小题3分）
11．x1=x2=1；12．1；13．y=；14．6；15．（9，0）；16．两角分别相等的三角形相似；
三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27-28题各7分，第29题8分）
17． ；18． ；19． ；20．；21． ；22． ；23．；24． ；25． ；26．x≠0；C；4；≥4；y≥7；27． ；28．BD+AB=BD﹣2CB=
AB；
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