学自考测试卷(含答案)
一、单选题(20题)
1.
A.N为空集
B.
C.D.
2.已知向量a=(2,4)，b=(-1，1)，则2a-b=( ) A.(5,7) B.(5,9) C.(3,7) D.(3,9)
3.若一几何体的三视图如图所示，则这个几何体可以是（）
A.圆柱 B.空心圆柱 C.圆 D.圆锥
4.己知向量a=(3,-2)，b=(-1,1)，则3a+2b 等于( ) A.(-7,4) B.(7,4) C.(-7,-4) D.(7,-4)
5.下列函数为偶函数的是
A.
B.y=7x C.y=2x+1
6.已知函数f(x)=x2-x+1，则f(1)的值等于（） A.-3 B.-1 C.1 D.2
7.已知A是锐角，则2A是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第一或第二象限角 D.D小于180°的正角
8.己知
A.3 B.2 C.4 D.5
，则这样的集合P有 （）个数
9.已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解是A.B.
＜x＜，那么（）
C.D.
10.在等差数列{an}中，如果a3+a4+a5+a6+a7+a8=30，则数列的前10项的和S10为（） A.30 B.40 C.50 D.60
11.若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（） A.8 B.2 C.-4 D.-8
12.函数y=lg（1-x）（x＜0）的反函数是（） A.y=101-x（x＜0） B.y=101-x（x＞0） C.y=1-10x（x＜0） D.y=1-10x（x＞0）
13.已知a=1.20.1，b=ln2，c=5-1/2，则a，b，c的大小关系是（） A.b＞a＞c B.a＞c＞b C.a＞b＞c D.c＞a＞b
14.函数y=lg(x+1)的定义域是（） A.(-∞,-1) B.(-∞,1) C.(-1，+∞) D.(1,-∞)
15.已知集合A.B.C.D.
，则等于（）
16.要得到函数y=sin2x的图像，只需将函数：y=cos(2x-π/4)的图像 A.向左平移π/8个单位 B.向右平移π/8个单位 C.向左平移π/4个单位 D.向右平移π/4个单位
17.
A.3/5 B.-3/5 C.4/5 D.-4/5
18.若是两条不重合的直线表示平面，给出下列正确的个数（）
（1）（2）（3）
（4） A.l B.2 C.3 D.4
19.
A.7.5
B.
C.6
20.已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线则圆C的方程为（） A.（x+1）2+（y-1）2=2 B.（x-1）2+（y+1）2=2 C.（x-1）2+（y-1）2=2 D.（x+1）2+（y+1）2=2
二、填空题(20题)
21.
x+y=0上，22.
23.已知函数f(x)=ax3的图象过点（-1，4)，则a=_______.
24.若f(x-1) = x2-2x + 3,则f(x)= 。
25.
26.等差数列
中，a2=2，a6=18，则S8=_____.
27.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
28.数列{an}满足an+1=1/1-an，a2=2，则a1=_____.
29.函数f(x)=sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为_____.
30.
31.设x>0，则：y=3-2x-1/x的最大值等于______.
32.设集合
，则AB=_____.
33.若log2x=1，则x=_____.
34.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
35.在△ABC 中，若acosA = bcosB，则△ABC是 三角形。
36.己知等比数列2,4,8,16,…,则2048是它的第（）项。
37.己知两点A(-3,4)和B(1，1)，则
= 。
38.在△ABC中，C=60°，AB=
，BC=，那么A=____.
39.设平面向量a=(2，sinα)，b=(cosα，1/6），且a//b，则sin2α的值是_____.
40.函数y=x2+5的递减区间是 。
三、计算题(5题)
41.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.
42.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
.
43.己知{an}为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6, S3= 12,求公差d.
44.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.
(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种? (2) 求英语书不挨着排的概率P。
45.已知函数y=(1) 函数的值域;
cos2x + 3sin2x，x ∈ R求:
(2) 函数的最小正周期。
四、简答题(5题)
46.某商场经销某种商品，顾客可采用一次性付款或分期付款购买，根据以往资料统计，顾客采用一次性付款的概率是0.6，求3为顾客中至少有1为采用一次性付款的概率。
47.求经过点P（2，-3）且横纵截距相等的直线方程
48.如图，四棱锥P-ABCD中，PA丄底面ABCD，AB//CD，AD=CD=1，BAD=120°，PA=（1）求证：BC丄平面PAC。
，ACB=90°。
（2）求点B到平面PCD的距离。
49.已知函数
（1） 求f（x）的定义域；
.
（2） 判断f（x）的奇偶性，并加以证明； （3） a＞1时，判断函数的单调性并加以证明。
50.已知函数（1）求a的值；
（2）求f(x)函数的定义域及值域.
，且.
五、解答题(5题)
51.
52.
53.
54.已知函数f(x)=x3-3x2-9x+1. (1)求函数f(x)的单调区间.
(2)若f(x)-2a+1≥0对Vx∈[-2,4]恒成立，求实数a的取值范围.
55.设函数f(x)=x3-3ax+b(a≠0).
(1)若曲线y=f(x)在点(2，f(x))处与直线y=8相切，求a,b的值； (2)求函数f(x)的单调区间与极值点.
六、证明题(2题)
56.长、宽、高分别为3,4,5的长方体，沿相邻面对角线截取一个三棱锥(如图).
求证：剩下几何体的体积为三棱锥体积的5倍.
57.己知 sin(θ+α) = sin(θ+β)，求证： 参考答案 1.D 2.A
平面向量的线性计算.因为a=(2,4)，b=(-1，1)，所以2a-b=(2×2-(-1)，2×4-1)=(5,7). 3.B
几何体的三视图.由三视图可知该几何体为空心圆柱 4.D
5.A 6.C 7.D 8.C
函数值的计算f(1)=1-1+1=1.
9.B
由一元二次方程得求根公式可知，x1x2=-b/2a/=-1/3，所以b/a=-1/6.
10.C
11.C
12.D 13.C
对数函数和指数函数的单
14.C
函数的定义.x+1＞0所以x＞-1.
15.B
由函数的换算性质可知，f-1（x）=-1/x.
16.B
三角函数图像的性质.将函数y=cos(2x-π/4)向右平移π/8个单位，得到y=cos(2(x-π/8)-π/4)=cos(2x-π/2)=sin2x
17.D
18.B
若两条不重合的直线表示平面，由直线和平面之间的关系可知（1）、（4）正确。 19.B 20.B
21.-1/2 22.
23.-2函数值的计算.由函数f(x)=ax3-2x过点(-1，4)，得4=a(-1)3-2×（-1)，解得a=-2. 24.
25.0
26.96,
27.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
28.1/2数列的性质.a2=1/1-a1=2,所以a1=1/2
29.1.三角函数最值.因f(x)=sinxcosφ+cosxsinφ-2sinφcosx=sinxcosφ-cosxsinφ=sin(x-φ)≤1，故函数f(x)==sin(x+φ)-2sinφcosx的最大值为1.
30.0.4 31.
基本不等式的应用.
32.{x|0＜x＜1}，
33.2.指数式与对数式的转化及其计算.指数式转化为对数式x=2.
34.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
35.等腰或者直角三角形，
36.第11项。
由题可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。 37.
38.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=
/sin60°所以sinA=
/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所
以A=45°.
39.2/3平面向量的线性运算，三角函数恒等变换.因为a//b，所以2x1/6-sinαcosα=0即sinαcosα=1/3.所以sin2α=2sinαcosα=2/3.
40.(-∞，0]。因为二次函数的对称轴是x=0，开口向上，所以递减区间为(-∞，0]。
41.解：设首项为a1、公差为d,依题意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75
解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23
42.
43.
44.
45.
46.
47.设所求直线方程为y=kx+b
由题意可知-3=2k+b，b=解得，
时，b=0或k=-1时，b=-1
∴所求直线为
48.证明：（1）PA⊥底面ABCD
PA丄BC又∠ACB=90°，BC丄AC则BC丄平面PAC （2）设点B到平面PCD的距离为h AB//CDAB//平面PCD 又∠BAD=120°∠ADC=60° 又AD=CD=1
则△ADC为等边三角形，且AC=1 PA=
PD=PC=2
49.（1）-1＜x＜1 （2）奇函数 （3）单调递增函数
50.（1）
（2） 51.
52.
53.
54.
55.(1)f(x)=3x2-3a，∵曲线：y=f(x)在点(2,f(x))处与直线y=8相切，
56.证明：根据该几何体的特征，可知所剩的几何体的体积为长方体的体积减去所截的三
棱锥的体积，即
57.
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