河北省邯郸市2021-2022学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案

高一数学试题 2022.1

留意：

1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考试要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否全都.

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦洁净后，再涂选其它答案标号；第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.

3.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅰ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的两个选项中，有且只有一项符合题目要求）

1.已知集合A1,2,3,B1,3，则AB

A. 2 B. 1,2 C. 1,3 D. 1,2,3 2.已知直线l:y3x1，则直线l的倾斜角为

A. 30B. 45 C. 60 D. 90 3.函数f(x)1x2的定义域是

2x3A. 3,1 B. 3,1 C. ,31, D. ,31,

4.函数yf(x)的图象与直线x1的交点个数为 A. 1 B. 0 C. 0或1 D. 1或2

5.底面边长为2的正四棱锥VABCD中，侧棱长为5，则二面角VABC的度数为 A. 30 B. 60 C. 90 D. 120

0.36.设alog1113,blog1,c，则2232

A. abc B. acb C. bca D. bac 7.设m,n是两条不同的直线，,是两个不同的平面，下列选项正确的是

A. m//,n//且//，则m//n B. m,n且，则mn C. m,n且mn，则 D. m,n，m//，n//，则// 8.函数f(x)elnx的图像大致为

9.圆台的上下底面半径分别为1和2，它的侧面开放图对应扇形的圆心角为180，那么圆台的表面积是 A. 5 B. 7 C. 9 D. 11

yexex10.下列函数中，与2得奇偶性和单调性都相同的是

1A. f(x)x1 B. f(x)x2 C. f(x)x2 D. f(x)x3

11.如图是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 A. 16 B. 12 C. 9 D. 8 12.定义域为R的偶函数f(x)满足：对任意xR都有

f(2x)f(x)，且当x0,1时，f(x)x1,若函数yf(x)loga(x1)在x0,上至少有三个零点，则a的取值范围是 A. 0,1 B. 12,1 C. 20,13 D. 13,1

第Ⅱ卷（非选择题，共90分)

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.在正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AD1与BD所成的角的度数 。

14.已知函数f(x)log2x,x01x，则f()f(2)的值为 2,x04 。

15.已知集合Ax|mx22x10，若集合A中只有一个元素，则实数m的值为 . 16.已知三棱锥SABC全部顶点都在球O的球面上，且SC平面ABC，若ACAB1，SC2，BAC120，，则球O的表面积为 . 三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. （本小题满分10分）

已知点A(2,1),B(2,3),C(0,3).

（Ⅰ）若BC的中点为D，求直线AD的方程； （Ⅱ）求ABC的面积.

18. （本小题满分12分）

如图AB是圆O的直径，点C是圆O上不同于A,B的一点，点V是圆

O所在平面外一点.

（Ⅰ）若点E是AC的中点，求证：OE//平面VBC; （Ⅱ）若VA=VB=VC=AB，求直线VC与平面ABC所成角.

19 （本小题满分12分）

已知直线l1:2xy0和直线l2:3xy10，它们的交点为A，分别求满足下列条件的直线的方程. （Ⅰ）若直线m过点A且与直线3xy20平行，求直线m的方程.

（Ⅱ）若点A关于直线xy20的对称点为A，直线n经过A且与直线m垂直，求直线n的方程. 20 （本小题满分12分）

如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，AB//CD, DAB60,

FC平面ABCD,AEBD,若CBCDCFa

（Ⅰ）求证：平面BDE平面AED （Ⅱ）求三棱锥A-CDF的体积.

21.（本小题满分12分）

某企业生产A、B两种产品，依据市场调查与市场猜测，知A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1），B

产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）.(注：所示图中的横坐标表示投资金额，单位为万元)

（Ⅰ）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

（Ⅱ）该企业已筹集10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样安排这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元.

22 （本小题满分12分）

函数f(x)3x,x1,1，函数g(x)f(x)22af(x)3. （Ⅰ）当a0时，求函数g(x)的值域；

（Ⅱ）若函数g(x)的最小值为h(a)，求h(a)的表达式；

（Ⅲ）是否存在实数m,n，同时满足下列条件：mn3;当h(a)的定义域为n,m时，值域为n2,m2.

若存在，求出m,n的值；若不存在，说明理由.

2021-2022学年度第一学期高一数学试题参考答案及评分标准

一．选择题 CCDCB BBADD AC 二．填空题

13．60 14．74 15．0或1 16．8

三．解答题

17．解：（Ⅰ）由于B(2,3),C(0,3)，所以D(1,0) ................2分 所以直线AD的方程为

y1x20112 .................4分

整理得：x3y10. ................5分

（Ⅱ）由于B(2,3),C(0,3),所以BC(20)(3(3))210 ...........7分 又直线BC的方程为3xy30，则A(2，1)到直线BC的距离为d22

20.证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，

32131010. ∵DAB60，∴CDA=DCB120 321210 所以ABC的面积为SABC12BCd122101010. ...............10分 18．（Ⅰ）在ABC中, ∵O、E分为AB、AC中点，

∴OE//BC， . ................2分 又∵OE平面VBC，BC平面VBC，

∴OE∥平面VBC ................5分 （Ⅱ）连接OC，∵O为AB的中点，且VAVB，

∴VOAB， .........................7分 又∵VBVC、OBOC, ∴VOB≌VOC， ∴VOOC，

∴VO平面ABC， ........................9分 ∴VCO为直线VC与平面ABC所成角， ........................10分∵VCAB=2OC, ∴VCO60.

∴直线VC与平面ABC所成角为60. ........................12分

19．解：（Ⅰ）由题意联立直线方程2xy0xy10，解得A(1，2). ............. 3分 3又由于直线3xy20的斜率为3，则直线m的方程为3xy50. .......... 6分

n21（Ⅱ）设A'(m,n)，则m11m0m1n，解得n3，即A'(0,3) .......... 9分 22220又由于与直线3xy50垂直的直线n的斜率为13， 则所求直线方程为y313(x0)，

得直线n的方程为x3y90.

又∵CBCD， ∴CDB30,

∴ADB90，即BDAD ........................3分 又∵AEBD，

∴BD平面AED， ........................5分 又∵BD平面BDE，

∴平面BDE平面AED. ........................6分 （Ⅱ）∵VACDFVFACD ........................7分 ∵FC平面ABCD,且CBCDCFa，

∴S3ACD4a2, ........................9分 ∴VV133ACDFFACD3SACDFC12a，

∴三棱锥ACDF的体积为312a3. …………………………12分 21解：（Ⅰ）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元，

由题意知f(x)k1x ，g(x)k2x ， ........................2分 由图可知f(2)1，k112，g(4)4，k22 ........................4分 从而f(x)12x(x0)，g(x)2x(x0). ........................6分 （注：同学若设为一次函数，正确求出解析式给满分）

（Ⅱ）设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元。 则yf(x)g(10x)12x210x(0x10)， ........................8分 令10xt，则y10t222t12(t2)27(0t10)， ........................10分 当t2时，ymax7，此时x1046（万元） 所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元。 ................12分

xx22、 解：（Ⅰ）由于f(x)3,x[1,1]，所以3[,3]，设t3,t[,3]，

x1313则(t)t2at3(ta)3a ，对称轴为xa.

222281(t)[,12]当a0时，(t)t+3，t[,3]，所以 93228,12] ....................3分 函数g(x)的值域是9[（Ⅱ）由于函数(t)对称轴为ta, 当a时，yminh(a)()当

1313282a； 931a3时，yminh(a)(a)3a2； 3当a3时，yminh(a)(3)126a.

1282a(a)9333a2(1a3)故h(a). ........................6分

3126a(a3) （Ⅲ）假设满足题意的m，n存在，由于mn3，所以h(a)126a， 所以函数h(a)在(3,)上是减函数.

22 又由于h(a)的定义域为[n,m]，值域为[n,m] ........................8分

2126mn 所以，两式相减得6(mn)(mn)(mn)， 2126nm 又由于mn3，所以mn0，所以mn6，与mn3冲突.

所以满足题意的m，n不存在. ..........................12分