小学六年级奥数 第四章 分数的比较大小

知识要点

分数大小的比较方法有很多，主要有通分、倒数比较、相减比较、相除比较、交叉相乘等。

通分：(1)统一分母，比较分子，分子越大分数越大。 (2)统一分子，比较分母，分母越小分数越大。 倒数比较：倒数大的分数小于倒数小的分数。

bdbdbd与，若－＞0，则＞； aaacccbdbd 若－＜0，则＜。

aaccbdbdbd 相除比较：分数与，若÷的商为真分数，则＜；

aaacccbd 若商为假分数，则＞。

acbdbd 交叉相乘：分数与，若bc＞ad，则＞。

aacc 相减比较：有两个分数

除了以上几种方法，还有用“1”减法、公式法、化小数比较等等。 典例巧解 例1 有五个分数

25151012，，，，，请按从小到大的顺序排列。 38231719点拨 此题若统一分母比较麻烦，而分子的最小公倍数很容易找出为60，故统一分子。

260560156010601260＝，＝，＝，＝，＝， 39089623921710219956060606060 因为＜＜ ＜＜，

1029695929010512152 所以＜＜＜＜。

1781923399999956666661例2 比较和的大小。

99999976666663解

点拨一 可利用求倒数的方法比较。

999999599999972的倒数是＝1＋，

999999799999959999995666666166666632 的倒数是＝1＋

66666636666661666666122 比较倒数右边的结果知1＋＞1＋，

666666199999956666663999999799999956666661 所以＞，即＞。

6666661999999599999976666663解

点拨二 由于这两个分数的分子和分母都很接近，且都相差2，可以找到一个标准数。这两个分数的大小都比1略小，则可用“1”做减法。

9999995266666612＝1－，＝1－。

999999799999976666663666666322 由于＜，

9999997666666399999956666661 在被减数相同的情况下，减数越小，说明差越大，所以＞。

9999997666666311例3 若A＝，B＝，比较A与B的大小。

2008220081200822008200920082解

点拨 由于这两个分数的分子都是1，只要比较这两个分数分母的大小就可以了。 解 分数B的分母为： 2008－2008×2009＋2008 ＝2008－2008(2009－2008) ＝2008－2008 分数A的分母为：2008－2008＋1 而2008－2008＋1＞2008－2008， 所以

2

22

222

2

111＜＝，

20082200812008220082008220082009200821994199319941993＋1995与1997＋1994的大小。 1995199619951996 即A＜B。 例4 比较1996

点拨 本题若用减法计算，不用求两个算式的和，就可以比较出大小。

1994199319941993＋1995)－(1997＋1994) 19951996199519961994199319941993 ＝1996＋1995－1997－1994；

19951996199519961993199319941994 ＝(1995－1994)－(1997－1996)

1996199619951995解 (1996 ＝1－1 ＝0 故1996

1994199319941993＋1995＝1997＋1994。 1995199619951996111111111＋＋＋＋＋＋＋＋＜□ 2345678910例5 在下列□内填两个相邻的整数，使不等式成立。 □＜1＋

点拨 先估算各分数的和，找到最接近的整数，以便确定□内填的整数。

111＋＋＝2，所以 236111111111 1＋＋＋＋＋＋＋＋＋

2345678910111111 ＝2＋＋＋＋＋＋

4578910111111 ＝2＋(＋)＋(＋)＋＋

4851079解 因为1＋

33113311＋＋＋＜2＋＋＋＋ 810798105811 ＝2＋＋＝3

22 ＝2＋

因此上面两个方框内应分别填2和3，

111111111＋＋＋＋＋＋＋＋＜ 3 。 23456789104681000000例6 A＝××ׄ×，试比较A与0.003的大小。

5791000001 即 2 ＜1＋

点拨 题目中所给的式子不容易化简，要判断它与0.003谁大谁小就比较困难。我们可以想办法进行化简。 如果在式子中添上

579，，，„这样一些分数的话，再经过约 6810 分，式子就变得简单多8。

5791000001××ׄ×， 6810100000245678910000001000001 由于＜，＜，＜，„，＜，

567891010000011000002444222

)＝(0.002)2， 所以A＜A×B＝＜，而＝(1000002100000010000001000解 假设B＝

根据不等式的有关性质可得A＜0.002＜0.003，因此A比0.003小。

2004个82002个8例7 比较

888888888890与的大小。

9999991000012004个92003个0点拨 在这里我们需要明确公式： (1)当a＞b时，

aakabk＞，＜； bbkbakaakabk (2)当a＜b时，＜，＞。

bbkbak2002个82004个82003个02004个9 此题属第(2)种情况，而88890＝8888＋2，00001＝999＋2。

2004个82004个92002个82004个82003个02004个9解 因为888＜999，88890＝8888＋2，00001＝999＋2，

2004个82002个8所以

888888890＜。

9999100012004个92003个0例8 有四个数0.525，0.52，

935与，比较这四个数的大小。 1767点拨 我们可以把原数化成小数，再加以比较。 解 因为0.525＝0.52555„，0.52＝0.52525„，

935＝0.529411„，＝0.522388„， 1767935 所以＞0.525＞0.52＞。

1767 解题技巧

分数大小的比较方法很多，关键是认真观察，多角度、多侧面地思考问题，找到分数的特点，选择适当的方法比较。如果两个分数的分母相同，分子大的分数较大；如果两个分数的分子相同，分母小的分数较大；如果分子、分母都不相同，那么或统一分母，或者统一分子，再进行比较。有时需另辟蹊径，例如：相减比较，差大于零减数就小；相除比较，若商是真分数，则被除数小于除数，若商是假分数，则被除数大于除数；交叉相乘比较，分数和

abcac，如果ad＞bc，那么＞；倒数比较，倒数大的分数小于倒数小的分数；化为小数

bdd或循环小数比较，等等。

竞赛能级训练

A 级

199920001999200020001.比较与的大小。 1999199920002000200077777777777777，和按从小到大的顺序排列。 999999999999999999876548765876873.将，，，这四个数按从大到小的次序排列出来。

8765587668778841714952014.分数，，，，中，哪一个最大？

72530094022524135.有八个数，0.51，，，0.51，，是其中的六个，如果从小到大排列时，第四

3947252.把

个数是0.51。那么从大到小排列时，第四个数是多少？

251015，，，。 71737521517.已知A×1＝B×60%＝C÷70%＝D×＝E÷1，把A，B，C，D，E这五个数从小到大

3646.将下列分数由小到大排成一列不等式：排列起来。

218191152347和的大小。

65432145678913579919.比较×××ׄ×与的大小。

2468100108.比较

11.比较下面四个算式的大小。 12.比较下面四个算式的大小。

11111111＋，＋，＋，＋ 1133122913251421

B 级

12345673456789，b＝，这两个分数相比较，哪一个比较大？

49385021382762455211172.将六个分数，，，，，分成三组，使每组中的两个分数的和相等。

1285154024111111113.在(＋)×20，(＋)×30，(＋)×40，(＋)×50这四个算式

17192429313741471.有两个分数a和b，a＝中，得数最大的是哪个？ 4.比较1－

111111111＋－＋„＋－＋与＋＋„＋＋2341997199819991000100119981的大小。 19995.有算式

A

与

B，A＝

11111，B＝377111115151919231111，比较算式A与B的大小。 1121231232000116.若A＝，B＝，比较A与B的大小。

20102201012010220092010200921111117.比较1－－－－－－„－与0.001的大小。

248163210248.满足下面式子的n的最小值是多少？

19491111＞ 122334n(n1)1998127029＜＜，那么□中应填哪个自然数？ 29□702.000032.0000210.比较与的大小。 221.000032.000031.000022.000029.如果 能力测试

一、填空题(每题5分，共25分)

1.(浙江省竞赛试题)比较0.6182，0.6182，0.6182，0.6182，0.6182的大小：( )。 2.1.6×A＝B÷

341＝C×＝D÷1，把A，B，C，D按从小到大的顺序排列是( )＜( )474＜( )＜( )。

19991499111098214，，，，按从大到小的顺序排列：( )。 20001500111199215235861652971 4.比较和的大小：( )。

235862652974 3.将

4320014320012001 5.比较2000与2000的大小：( )。

43432001二、选择题(每题5分，共15分) 1.有三个分数：x＝1－ A.x＞y＞z

444435555488887，y＝1－，z＝1－，它们的大小是( )。

555546666599998B.y＞x＞z

C.x＞z＞y

D.z＞y＞x

2.下面各式中，最大的是( )。

11111111＋－＋ B.1×××× 1010010010000101001001000011111111 C.1＋－＋－ D.1÷÷÷÷

10100100100001010010010000 A.1－

3.下面分数中，最大的是( )。 A.

10 519B.

14 725 C.

15 776 D.

21 1088E.

34 1814三、解答题(每题15分，共60分) 1.有一些最简真分数，满足下列条件：

(1)分子与分母都是两位数的质数；

(2)分母正好是分子这个质数逆序排列所成的质数，如

13。 31请找出所有满足条件的最简真分数，并按从小到大的顺序将它们排列出来。 2.试比较

99999100001与的大小。

49999500013.比较下面两个分数的大小。

1111111119961997199820041990199119911992199920003121164.从1，1，1，，1，，六个数中选出三个数，分别记为A，B，C，要求选

443125出的三个数使得A×(B－C)尽量大，并写出A×(B－C)的最简分数。

和

1