作业一导线电容值的矩量分析法

一、条件和计算目标

设有一根半径为a=0.01m，长度为3m的直导线，试用矩量法求该导线的电容值。 二、导线分段示意图

三、结构示意图和参考坐标

r

θ

Δ

y φ

x坐标参考图

四、解题思路 矩量法分析步骤 (1)目标方程

140l(r')rr'ldl'U0

1m，即25(2)将该导线等分为25个小段l1,l2,l3,则每小段的长度均等于

ll1l2l3……

(3)取分域脉冲函数为展开函数，并将线电荷密度l用它们来展开，得出

1在l上lanun,un0在ln外 (n1,2,3)

nn13(4)取权重函数为狄拉克函数函数，进行加权运算。

(5)求出系数矩阵

a1s11a4Us0221a3s31s12s22s32s13s23s3311114U0.99

011Q(6)求出电容值CUalnn13nU11.960

五、结果

六、附程序

%------------------作业一-------------------------

%------矩量法求长为3m,半径为0.01m的导线的电容值--- %------求导线的电容-------- clear clf tic;

L=3;a=0.01;N=25; e0=8.854*10^(-12); for ii=1:N

len(ii)=L/ii;%每段导线的长度 for m=1:ii for n=1:ii

if m==n%m=n时,vmn的计算公式

vmn(m,n)=log((0.5*len(ii)+sqrt((0.5*len(ii))^2+a^2))/(-0.5*len(ii)+sqrt((0.5*len(ii))^2+a^2)));

else

vmn(m,n)=1/abs(m-n);%m~=n时vmn的计算公式 end end end

V=inv(vmn);%求vmn矩阵的逆 U=eye(ii,ii); S=ones(ii,1);

A=4*pi*e0*U*V*S;%求出系数矩阵A CAP(ii)=len(ii)*ones(1,ii)*A;%求电容值 end

%------画出导线的电容值曲线-------- t=1:N

plot(t,CAP(t),'LineWidth',1.5) hold on

plot(t,CAP(t),'r*')

legend('导线长L=3m','每个分段点','共分段N=25','导线半径a=0.01m') CAP(t)

title('导线的电容值曲线'),xlabel('t'),ylabel('CAPACITY') grid on toc;

%--------done by Grace--------2006.3.17-------