专题06数列解答题-2013-2022十年全国高考数学真题分类汇编(全国通用版)(原卷版)

专题06数列解答题

1．(2022年全国甲卷理科·第17题)记Sn为数列an的前n项和．已知

(1)证明：an是等差数列；

(2)若a4,a7,a9成等比数列，求Sn的最小值．

2．(2022新高考全国II卷·第17题)已知an为等差数列，bn是公比为2的等比数列，且

2Snn2an1．na2b2a3b3b4a4．

(1)证明：a1b1；

(2)求集合kbkama1,1m500中元素个数．

Sn1Sa1,a3．(2022新高考全国I卷·第17题)记n为数列n的前n项和，已知1是公差为的等差数

3an列．

(1)求an的通项公式；

1112．(2)证明：

a1a2an4．(2021年新高考全国Ⅱ卷·第17题)记Sn是公差不为0的等差数列an的前n项和，若a3S5,a2a4S4．

(1)求数列an的通项公式an；(2)求使Snan成立的n的最小值．

an1,n为奇数,5．(2021年新高考Ⅰ卷·第17题)已知数列an满足a11，an1an2,n为偶数.(1)记bna2n，写出b1，b2，并求数列bn的通项公式；(2)求an的前20项和．

6．(2020年新高考I卷(山东卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．

(1)求{an}的通项公式；

(2)记bm为{an}在区间(0,m](mN*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100．7．(2020新高考II卷(海南卷)·第18题)已知公比大于1的等比数列{an}满足a2a420,a38．

(1)求{an}的通项公式；(2)求a1a2a2a3(1)n1anan1．

8．(2021年高考全国乙卷理科·第19题)记Sn为数列an的前n项和，bn为数列Sn的前n项积，已知

212．Snbn(1)证明：数列bn是等差数列;(2)求an的通项公式．

9．(2021年高考全国甲卷理科·第18题)已知数列an的各项均为正数，记Sn为an的前n项和，从下面①②

③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．①数列an是等差数列：②数列

S是等差数列；③an23a1．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

10．(2020年高考数学课标Ⅰ卷理科·第17题)设{an}是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项．

(1)求{an}的公比；

(2)若a11，求数列{nan}的前n项和．

11．(2020年高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)设数列{an}满足a1=3，an13an4n．

(1)计算a2，a3，猜想{an}的通项公式并加以证明；(2)求数列{2nan}的前n项和Sn．

12．(2019年高考数学课标全国Ⅱ卷理科·第19题)已知数列an和bn满足a11，b10，

4an13anbn4，4bn13bnan4．

1证明：anbn是等比数列，anbn是等差数列；

2求an和bn的通项公式．

13．(2018年高考数学课标Ⅲ卷(理)·第17题)(12分)等比数列an中，a11，a54a3(1)求an的通项公式；

(2)记Sn为an的前n项和，若Sm63，求m．(1)an2n1或an2n1；(2)m614．(2018年高考数学课标Ⅱ卷(理)·第17题)(12分)记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a17，

S315．

(1)求{an}的通项公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值．

15．(2016高考数学课标Ⅲ卷理科·第17题)已知数列an的前n项和Sn1an,其中0.

(Ⅰ)证明an是等比数列,并求其通项公式;(Ⅱ)若S531,求.3216．(2016高考数学课标Ⅱ卷理科·第17题)(本题满分12分)Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1，S728.记bn=lgan，其中x表示不超过x的最大整数，如0.9=0，lg99=1．(I)求b1，b11，b101；(II)求数列bn的前1 000项和．

17．(2015高考数学新课标1理科·第17题)(本小题满分12分)Sn为数列{an}的前n项和．已知

an0,an22an4Sn3.(Ⅰ)求{an}的通项公式：(Ⅱ)设bn1,求数列{bn}的前n项和

2anan118．(2014高考数学课标2理科·第17题)(本小题满分12分)

已知数列an满足a1=1，an13an1．

(Ⅰ)证明an1是等比数列，并求an的通项公式；

2(Ⅱ)证明：11…+13a1a2an219．(2014高考数学课标1理科·第17题)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an0,anan1Sn1,其

中为常数．(1)证明:an+2-an=l;

(2)是否存在,使得{an}为等差数列?并说明理由．