高一下数学期中测试及答案(必修2)

高一下数学期中测试及答案(必修2)

高一下期数学期中测试题

一、 选择题（12×5分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ.

3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中， 二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=5; C.a=2,b=5; D.a=2,b=5.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

aaA.; B.; C.2a; D.3a.

32D’ CA’ D B’

A

C B

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

4A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。

310、圆x2+y2-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x2)2(y3)21的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x2)2(y2)21与圆C2:(x2)2是（ ）

A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

(y5)16的位置关系

2二、填空题（5×5=25）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线

x3y40与2x6y90的距离

是 。

15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________； 16、若直线

mxy1与直线(m3)xmy80平行，则

。

17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

求以线段AB为直径的圆的方程。

18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），

19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，ABC60,PC面ABCD，E,F是PA和AB的

P 中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

E

D C

（2）求E到平面PBC的距离。

21、（15分）已知关于x,y的方程

C:x2y22x4ym0.

（1）当m为何值时，方程C表示圆。 （2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，

且MN=4,求m的值。

5

22、（15分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥

S-ABCD

中，

1ABC90,SA面ABCD，SAABBC1,AD.

2

(1)求四棱锥S-ABCD的体积; (2)求证：面SAB面SBC;

答案

一、 选择题（12×5分＝60分） S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。 B A

D

C

题号 答案 C B D B B A A B C B C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 二、填空题（5×5=25）

13、16 14、17、、√3a

103 15、1 16、 202三、解答题 ………………2

18、解：所求圆的方程为：

(xa)2(yb)2r2

由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5

rAC(14)2(35)229……………………7

故所求圆的方程为：

(x1)2(y3)229………………10

19、解：（1）由两点式写方程得

y5x11521，……………………2

即

6x-y+11=0……………………………………………………3 或

k 直线AB的斜率为

15662(1)1……………………………1

AB

的

方

程

为

直

y56(x1)线

………………………………………3

即

6x-y+11=0…………………………………………………………………5

（2）设M的坐标为（x,y），则由中点坐标公式

00得

x024131,y0122

故M（1，

1）………………………8

AM(11)2(15)225…………………………）

证

明

：

………………10 20

、

（

1

AEPE,AFBF,EF||PB………………………………………

…1

又 故

EF||平面PBCEF平面PBC,PB平面PBC,

…………………………………………

……5

（2）解：在面ABCD内作过F作

FHBC于H…………………………………6 PC面ABCD,PC面PBC

………………………………………

面PBC面ABCD……8

又 面PBC面ABCDBC，FHBC，FH面ABCD FH面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。

…………………………………………………10

在直角三角形FBH中，FBC60,FBa， 2 12

FHFBsinFBCaa33sin600a2224……………

故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离，

等

3a4于

。………………………………………………

………………15

21、解：（1）方程C可化为

(x1)2(y2)25m………………2

5m0时,即m5 显然 圆。………………5

时方程C表示

（2）圆的方程化为

r5m(x1)2(y2)25m 圆心 C（1，2），半径 ………………………………8

则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

d1224122215………………………………………

………10

MN412,则MN25515)2(25)2,，有

1r2d2(MN)22

得

5M(m4…………………………15

22、（1）解：

111vSh(ADBC)ABSA

332111(1)11624………………5（2）证明：

SA面ABCD，BC面ABCD, SABC……………………………………6又

ABBC，SAABA,BC面SAB

BC面SAB

………………………………8…………………………10

面SAB面SBC

………15

（3）解：连结AC,则SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC= tanSCASA1112,

22

AC22

2