温馨提示：
1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共3道大题，26小题．如有缺页，
考生须声明．
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确选项填涂到答题卡上） 1．若点P（m-1，2-m）在第四象限，那么m的取值范围是（ ） A．m＞1 B．1＜m＜2 C．m＞2 D．m＜2
2．若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个内角是( ) A．60° B．90° C．108° D．120° 3．下列安全标志图中，是中心对称图形的是( )
4．如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD∠OA于点D，PE∠OB于点E.若OD＝4，OP＝5，则PE的长为( ) A．3 B．√3 C．4 D．√15
第4题图 第5题图 第6题图
5．某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定，那么旅客可携带的免费行李的最大质量是( ) A．15kg B．20kg C．25kg D．30kg
6．如图，在Rt∠ABC中，∠BAC＝90°，点D，E分别是AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B，AC＝6，AB＝8，则四边形AEDF的周长为( ) A．12 B．14 C．15 D．16
7．某次数学测验，抽取部分同学的成绩(得分为整数)，整理制成如图所示的频数直方图，根据图示信息描述不正确的是( ) A．60.5～70.5这一分数段的频数为12
B．估计这次测试60分以上的人数在92%左右 C．估计优秀率(80分以上为优秀)在36%左右 D．抽样的学生共50人
第7题图 第8题图
8．如图，正方形ABCD的边长为6，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE∠EC＝2∠1，则线段CH的长是( ) A．3
B．4
C．
9．如图，直线y＝kx＋b与y轴交于点(0，3)，与x轴交于点(a，0)，当a满足－2≤a＜0时，k的取值范围是( ) A．－1≤k＜0
B．1≤k≤3
C．k≥3
D．k≥
32
83
D． 103
第9题图 第10题图
10．如图是一个由 5张纸片拼成的平行四边形，相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，其中两
张等腰直角三角形纸片的面积都为S1 ，另两张直角三角形纸片的面积都为S2，中间一张正方形纸片的面积为S3，则这个平行四边形的面积一定可以表示为( ) A．4S2 B．4S1 C．4S2＋S3 D．3S1＋4S3
二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，请将答案填在答题卷的答案栏内） 11．如图，在Rt∠ABC中，点E是斜边AB的中点．若AB＝10，则CE＝________．
第11题图 第12题图
12．如图，AB∠CF，垂足为B，AB∠DE，点E在CF上，CE＝FB，AC＝DF，依据以上条
件可以判定∠ABC∠∠DEF，这种判定三角形全等的方法，可以简写为“________”． 13．如图，∠ABC向右平移4个单位后得到∠A′B′C′，则A′点的坐标是________．
第13题图 第14题图
14．如图，点D，E，F分别是∠ABC各边的中点，连接DE，EF，DF.若∠ABC的周长为
10，则∠DEF的周长为________．
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2 y 9 6 3 0 －3 那么，一元一次方程kx＋b＝0在这里的解为________．
16．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间．设
他从山脚出发后所用时间为t(分钟)，所走的路程为s(米)，s与t之间的函数关系如图所示．下列四种说法：∠小明中途休息用了20分钟；∠小明休息前爬山的平均速度为每分钟70米；∠小明在上述过程中所走的路程为6600米；∠小明休息前爬山的平均速度小于休息后爬山的平均速度．其中正确的是________(填序号)．
第16题图 第17题图
17．在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过O作OE∠OF，分别交AB，BC
于E，F，若AE＝3，CF＝2，则EF的长为________．
18．如图，依次连接第1个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得
到第2个矩形，按照此方法继续下去．已知第1个矩形的面积为，则第n个矩形的面积为________．
14
三、解答题（本大题共8个小题，共78分，解答题要求写出证明步骤或解答过程） 19．（本题满分8分）计算：
（1）已知一个多边形的内角和等于一个十边形的外角和，求该多边形的边数； （2）已知a，b，c是△ABC的三条边长，且满足|𝑎−5|+(𝑏−4)2+√𝑐−3=0， 求△ABC的面积。
20．（本题满分8分）已知：如图，在▭ABCD中，BA＝BD，M，N分别是AD和BC的中
点．求证：四边形BNDM是矩形．
21．（本题满分8分）如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，点C坐
标为（1，2）．
（1）点A的坐标是______，点B的坐标是______；
（2）将△ABC先向上平移2个单位长度，再右平移1个单 位长度，得到∠A′B′C′．请写出∠A′B′C′的三个顶点坐标； （3）求△ABC的面积．
22．（本题满分10分）我国传统的计重工具﹣﹣秤的应用，方便
了人们的生活．如图1，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来
得出秤钩上所挂物体的重量．称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数．下表中为若干次称重时所记录的一些数据．
x（厘米） y（斤）
1 0.75
2 1.00
4 1.50
7 2.75
11 3.25
12 3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误．在图2中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的？
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18厘米时，秤钩所挂物重是多少？
23．（本小题满分10分）某校八（5）班小唐同学为了解2022年某小区家庭月均用水情况，
随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，
请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，求出a＝____，b＝____。并补全频数直方图； （2）求该小区用水量不超过20t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有500户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过25t的家庭大约有多少户？
24．（本题满分10分）如图，一条笔直的公路l经过某水厂A和黄家宝塔B，我区某镇准
C位于B的北偏东30°备开发某桑葚基地C，经测量C位于A的北偏东60°方向上，
的方向上，且AB＝4km，
（1）求黄家宝塔B与桑葚基地C的距离；
（2）为了方便游客到C采摘桑葚，该镇准备由C向公路l修一条距离最短的公路，不考虑其他因素，求出这条最短公路的长．（结果保留根号）
25．（本题满分12分）为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B
两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从该药店购买了4袋A口罩和3袋B口罩共花费156元．
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别为多少元？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000元购进A、B两种口罩共600袋，已知A种口罩每袋的进价为21.5元，B种口罩每袋的进价为18.5元，若所购进口罩均可全部售出，请求出该药店所获利润W（元）与A种口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式．
（3）在（2）的前提下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润．
26.（本题满分12分）如图四边形ABCD是正方形，点E是BC边上的动点（不与点B、C
重合），将射线AE绕点A按逆时针方向旋转45°后交CD边于点F，AE、AF分别交BD于G、H两点．
（1）当∠BEA＝55°时，求∠HAD的度数；
（2）设∠BEA＝α，试用含α的代数式表示∠DFA的大小；
（3）点E运动的过程中，试探究∠BEA与∠FEA有怎样的数量关系，并说明理由．
参考答案及评分标准
一、选择题（本大题共10小题，共40分）
题号 答案
1 C 2 C 3 B 4 A 5 B 6 D 7 A 8 C 9 D 10 B 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．5
12．HL
13．（1，2） 14．5 18．()n
41
15．x=1
16．∠∠ 17．√13
三、解答题（本大题共8小题，共78分） 19．（本小题8分）
解：（1）设该多边形为n边形 ······················································· 1分
依题意，得（n-2）·180°=360° ················································· 2分 解得，n=4 ··········································································· 3分 ∴ 该多边形为4边形 ··················· 4分 （2）∵ |𝑎−5|+(𝑏−4)2+√𝑐−3=0 又 |𝑎−5|≥0， (𝑏−4)2≥0，√𝑐−3≥0 𝑎−5=0
∴ {𝑏−4=0
𝑐−3=0
∴ a=5,b=4,c=3 ······················ 6分 又∵ 52=42+32，即a2=b2+c2
∴ △ABC是以a=5为斜边的直角三角形 ··········· 7分 ∴ S△ABC=2×4×3=6 ···················· 8分
20.（本小题满分8分）
1
证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形
∴ AD∠BC，AD=BC ···························································· 2分 又MN分别为AD、BC的中点
∴ DM∠BN，DM=BN ··························································· 4分 ∴ 四边形BNDM是平行四边形 ··············· 5分 又∵ BA=BD,M为AD的中点
∴ BM⊥AD,即∠BMD=90° ···················································· 7分 ∴ 四边形BNDM是矩形 ·················· 8分 21.（本小题满分8分)
解：（1）A（2，1） ······················ 1分
B（4，3） ······················ 2分
（2）画对∠A′B′C′ ···································································· 3分
A′（4，0），B′（6，4），C（3，3） ····································· 6分 （3）S∠ABC=3×4--2×1×3-2×1×-2×2×4=5 ·································· 8分 22.（本小题满分10分)
解：（1）准确描点 ······················· 3分
判断出（7，2.75）错误 ·················· 5分 （2）求出y = 4x+2 ································································· 8分 当=18时，y = 4×18+2 =5(斤）
即秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为18cm时，秤钩所挂重物是5斤 ······· 10分
1
1
1
1
1
1
1
23.（本小题满分10分)
解：（1）m=12 ························· 2分
n=0.08 ·························· 4分 补全直方图 ························ 6分 （2）0.12+0.24+0.32+0.2=0.88=88% ··············· 8分
500×0.04=20（户） ··················· 10分
24.（本小题满分10分)
解：(1)由已知得，∠BAC=∠BCA=30°
∵ AB=4km ∴ BC=BA=4km
即黄家宝塔到桑葚基地C的距离为4cm ············ 4分 (2)过点C作CD⊥L于点D
在Rt△CBD中，BC=4km，∠CBD=90°-30°=60° ∴ ∠BCD=30°
∴ BD=2BC=2km ··································································· 6分 ∵ BC2=CD2+BD2，即CD=√42−22=2√3 ·································· 9分 即C到公路L的最短距离为2√3km ········································ 10分 25.（本小题满分12分)
解：(1)设A、B两种口罩每袋的售价分别为x元、y元
依题意，得{解得，{
𝑥=𝑦+4
····················································· 2分
4𝑥+3𝑦=156
1
𝑥=24
····································································· 4分 𝑦=20
(2) w=(24-21.5)m+(20-18.5)(600-m)=900+m ································· 7分 (3) 21.5+18.5m(600-m)≤12000
即3m≤900,m≤300 ······························································· 9分 ∵ w=900+m,w随m的增大而增大
∴ 当m=300时，W有最大值为900+300=1200（元） ····· 11分 即当A、B两种口罩均为300套时，利润最大为1200元 ···· 12分 26.（本小题满分12分)
K 解：（1）当∠BEA=55°时，则∠EAB=90°-55°=35° ········ 1分 又∠FAE=45°
∴ ∠HAD=90°-35°-45°=10° ··············· 3分 (2)∵ ∠BEA=α,∴ ∠EAB=90°-α ············· 4分 又∵ ∠FAE=45°
∴ ∠FAB=90°-α+45°=135°-α ·············· 6分 又CD∥AB,∴ ∠DFA=∠FAB=135°-α ············ 7分 (3)相等 ························· 8分 证明：如图，延长EB至点K，使BK=DF,连接AK ∵ 四边形ABCD是正方形 ∴ AD=AB,∠ADF=∠ABC=90° ∴ ∠ABK=90° 又∵ BK=DF
∴ △DAF≌△BAK(SAS) ∴ AF=AK,∠DAF=∠BAK
∴ ∠EAK=∠BAK+∠BAE=∠DAF+∠BAE=45°=∠EAF ······ 10分 又∵ AE是△EAK与△EAF的公共边 ∴ △EAK≌△EAF(SAS)
∴ ∠BEA=∠FEA ····················· 12分
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容