电磁感应中动量定理的运用
一．知识点分析
1.动量定律I＝P。
设想在某一回路中，一部分导体仅在安培力作用下运动时，安培力F为变力，但其冲量可用它对时间的平均值进行计算，即I＝Ft，
而F＝BIL（I为电流对时间的平均值）故有：BILt=mv2－mv1 .而It=q ,故有q=
mv2mv1
BL2.理论上电量的求法：q=I•t。
这种方法的依据是电流的定义式I=q/t该式的研究对象是通电导体的某一截面，若在t时间内流过该截面的电量为q，则流过该切面的电流为I＝q/t，显然，这个电流应为对时间的平均值，因此该式应写为I= q/t ，变形后可以得q＝It，这个关系式具有一般性，亦即无论流经导体的电流是恒定的还是变化的，只要电流用这段时间内的平均值代入，该式都适用，而平均电流的求解，在电磁感应问题中最为常见的思路为：对某一回路来说，据法拉第电磁感应定律，得E=
，t显然该感应电动势也为对其时间的平均值，再由I＝
E（R为回路中R的总电阻）可以得到I＝综上可得q＝
。 RtBs。若B不变，则q＝＝
RRR3.电量q与安培力的冲量之间有什么联系？可用下面的框图来说明。
从以上框图可见，这些物理量之间的关系可能会出现以下三种题型： 第一：方法Ⅰ中相关物理量的关系。 第二：方法Ⅱ中相关物理量的关系。
第三：就是以电量作为桥梁，直接把上面框图中左右两边的物理量联系起来，如把导体棒的位移和速度联系起来，但由于这类问题导体棒的运动一般都不是匀变速直线运动，无法使用匀变速直线运动的运动学公式进行求解，所以这种方法就显得十分巧妙。这种题型难度最大。
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二．例题分析
例1. 如图1所示，半径为r的两半圆形光滑金属导轨并列竖直放置，在轨道左侧上方MN间接有阻值为R0的电阻，整个轨道处在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，两轨道间距为L，一电阻也为R0质量为m的金属棒ab从MN处由静止释放经时间t到达轨道最低点cd时的速度为v，不计摩擦。求：
（1）棒从ab到cd过程中通过棒的电量。
（2）棒在cd处的加速度。
例2 .如图2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽度为L的区域内，现有一个边长为a（a﹤L）的正方形闭合线圈以初速度v0垂直磁场边界滑过磁场后，速度为v(v﹤v0)，那么线圈
A.完全进入磁场中时的速度大于（v0+v）/2 B.完全进入磁场中时的速度等于（v0+v）/2 C.完全进入磁场中时的速度小于（v0+v）/2 D.以上情况均有可能
例3 .在水平光滑等距的金属导轨上有一定值电阻R,导轨宽d电阻不计,导体棒AB垂直于导轨放置,质量为m ,整个装置处于垂直导轨平面向上的匀强磁场中,磁感应强度为B.现给导体棒一水平初速度v0,求AB在导轨上滑行的距离.
例4.如图3所示,在水平面上有两条导电导轨MN、PQ，导轨间距为d，匀强磁场垂直于导轨所在的平面向里，磁感应强度的大小为B，两根完全相同的金属杆1、2间隔一定的距离摆开放在导轨上，且与导轨垂直。它们的电阻均为R，两杆与导轨接触良好，导轨电阻不计，金属杆的摩擦不计。杆1以初速度v0滑向杆2，为使两杆不相碰，则杆2固定与不固定两种情况下，最初摆放两杆时的最少距离之比为：
A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.1:1
2
例1.分析与解
有的同学据题目的已知条件，不假思索的就选用动量定理，对该过程列式如下：
mgt－BILt=mv －0 显然该式有两处错误：其一是在分析棒的受力时，漏掉了轨道对棒的弹力N，从而在使用动量定理时漏掉了弹力的冲量IN；其二是即便考虑了IN，这种解法也是错误的，因为动量定理的表达式是一个矢量式，三个力的冲量不在同一直线上，而且IN的方向还不断变化，故 我们无法使用I=Ft来求冲量，亦即无法使用前面所提到的方法二。 为此，本题的正确解法是应用前面提到的方法一，具体解答如下： 对应于该闭合回路应用以下公式：
例2.分析与解
这是一道物理过程很直观的问题，可分为三个阶段：进入和离开磁场过程中均为加速度不断减少的减速运动，完全进入磁场后即作匀速直线运动，那么这三个过程的速度之间的关系如何呢？乍看好象无从下手，但对照上面的理论分析，可知它属于第三类问题。首先，由于进入磁场和离开磁场两段过程中，穿过线圈回路的磁通量变化量Δφ相同，故有q0=q=Δφ/R；其次，对线框应用动量定理，设线框完全进入磁场后的速度为v′，则有： 线框进入磁场过程：
例4. 分析与解：
本题的一个明显特点就是已知杆1的初速度v0，求为使两杆不相碰，最初摆放两杆时的最少距离问题。分析后易见，两杆的运动都不是匀变速运动，初速v0与最初摆放两杆时的最少距离之间的联系比较隐蔽，若能对前面的理论分析比较熟悉，易知该题仍属于上面提到的第三类问题。简解如下：
杆2固定时杆1作加速度减小的减速运动，最小距离s1对应于当杆1至杆2处时，速度恰好减为零。故有 综上可得：S1:S2=2:1。
通过理论与实践的有机结合，使学生加深了对本知识块地理解，提高了驾驭知识的能力，有效的解决了这个难点。
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三．习题
一、填空题
1、空间存在以、为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向
重合，长度为，
外，区域宽为，现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与长边的长度为2，如图所示，某时刻线框以初速沿与
垂直的方向进入磁场区域，
同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变。设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于 。 2、如图所示，矩形单匝线框绕OO′轴在匀强磁场中匀速转动。若磁感应强度增为原来的2倍，则线框转一周产生的热量为原来 倍 二、选择题
3、光滑曲面与竖直平面的交线是抛物线，如图所示，抛物线的方程是y＝x，下半部处在一个水平方向的匀强磁场中，磁场的上边界是y＝a的直线（图中的虚线所示）．一个小金属块从抛物线上y＝b（b＞a）处以速度v沿抛物线下滑．假设抛物线足够长，金属块沿抛物线下滑后产生的焦耳热总量是( )
2
A．mgb B．mv2 C．mg（b－a） D．mg（b－a）＋ mv2
4、如图所示，相距为d的两水平虚线和分别是水平向里的匀强磁场的边界，磁
场的磁感应强度为B，正方形线框abcd边长为L(L 。从ab边刚进入磁场到cd边刚穿出磁场的整个过程中 ( ) A．线框一直都有感应电流 B．线框有一阶段的加速度为g C．线框产生的热量为mg(d+h+L) D．线框作过减速运动 5、如图所示，质量为m，高度为h的矩形导体线框在竖直面内由静止开始自由下落.它的上下两边始终保持水平，途中恰好匀速通过一个有理想边界的匀强磁场区域，则线框在此过程中产生的热量为（ ） 4 A．mgh B．2mgh C．大于mgh，小于2mgh D．大于2mgh 6、如图所示，图中回路竖直放在匀强磁场中磁场的方向垂直于回路平面向内。导线AC可以贴着光滑竖直长导轨下滑。设回路的总电阻恒定为R，当导线AC从静止开始下落后，下面有关回路能量转化的叙述中正确的是 （ ） A.导线下落过程中,机械能守恒； B.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为回路产生的热量； C.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能全部转化为导线增加的动能； D.导线加速下落过程中，导线减少的重力势能转化为导线增加的动能和回路增加的内能 7、如图所示，虚线框abcd内为一矩形匀强磁场区域，ab=2bc，磁场方向垂直于纸面；实线框a'b'c'd'是一正方形导线框，a'b'边与ab边平行。若将导线框匀速地拉离磁场区域，以W1表示沿平行于ab的方向拉出过程中外力所做的功，W2表示以同样的速率沿平行于bc的方向拉出过程中外力所做的功，则 A．W1= W2 B．W2=2W1 C．W1=2W2 D．W2=4W1 8、如图所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为θ斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力作用下沿导轨匀速上滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中（ ） A．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零 B．作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh与电 阻R上发出的焦耳热之和 C．恒力F与安培力的合力所作的功等于零 D．恒力F与重力的合力所作的功等于电阻R上发出的焦耳热 9、如图6所示，两根平行放置的竖直导电轨道处于匀强磁场中，轨道平面与磁场方向垂直。当接在轨道间的开关S断开时，让一根金属杆沿轨道下滑（下滑中金属杆始终与轨道保持垂直，且接触良好）。下滑一段时间后，闭合开关S。闭合开关后，金属沿轨道下滑的速度—时间图像不可能为（ ） 10、一个电热器接在10 V的直流电源上，在时间t内产生的热量为Q，今将该电热器接在一交流电源上，它在2t内产生的热量为Q，则这一交流电源的交流电压的最大值和有效值分别是 （ ） 5 A．最大值是10 V，有效值是10 V B．最大值是10 V，有效值是5V C．最大值是5V，有效值是5 V D．最大值是20 V，有效值是10V 11、如图所示abcd为一竖直放置的矩形导线框，其平面与匀强磁场方向垂直。导线框沿竖直方向从磁场上边界开始下落，直到ab边出磁场，则以下说法正确的是( ) A、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体横截面上的电荷量相等 B、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导体上产生的电热相等 C、线圈从进入磁场到完全离开磁场的过程中通过导体上产生的电热等于 线圈重力势能的减小 D、若线圈在ab边出磁场时已经匀速运动，则线圈的匝数越多下落的速度越大 三、综合题 12、 (12分) 如图所示，一个交流高压电源的电压恒为660v，接在变压器上给负载供电。已知变压器副线圈的匝数为n2＝110匝，灯泡D1、D2、D3、D4是完全相同的灯泡，其上标有“220v，220W”，1、若起初电路中没有灯泡D1时，灯泡D2、D3、D4均正常发光，则变压器的原副线圈的匝数比n1：n2为多少？原线圈中磁通量变化率的最大值为多少？2、若在原线圈上接上灯泡D1时，则灯泡D2的实际功率为多少？（不考虑灯泡电阻随温度的变化） 13、(12分)如图所示，在与水平面成θ角的矩形框范围内有垂直于框架的匀强磁场，磁感应强度为B，框架的ad边和bc边电阻不计，而ab边和cd边电阻均为R，长度均为L，有一质量为m、电阻为2R的金棒MN，无摩擦地冲上框架，上升最大高度为h，在此过程中ab边产生的热量为Q，求在金属棒运动过程中整个电路的最大热功率Pmax。 6 14、(14分)如图所示，电动机牵引一根原来静止的长L为1 m、质量m为0.1 kg的导体棒MN，其电阻R为1 Ω．导体棒架在处于磁感应强度B为1 T、竖直放置的框架上，当导体棒上升h为3.8 m时获得稳定的速度，导体产生的热量为2 J．电动机牵引棒时，电压表、电流表的读数分别为 2 7 V、1 A．电动机内阻r为1 Ω，不计框架电阻及一切摩擦，g取10 m/s，求：（1）棒能达到的稳定速度是多大；（2）棒从静止达到稳定速度所需的时间是多少. 15、 (15分) 正方形金属线框abcd，每边长=0.1m，总质量m=0.1kg，回路总电阻 Ω，用细线吊住，线的另一端跨过两个定滑轮，挂着一个质量为M=0.14kg的 砝码。线框上方为一磁感应强度B=0.5T的匀强磁场区，如图，线框abcd在砝码M的牵引下做加速运动，当线框上边ab进入磁场后立即做匀速运动。接着线框全部进入磁场 2 后又做加速运动（g=10m/s）。问： （1）线框匀速上升的速度多大？此时磁场对线框的作用力多大？ （ 2）线框匀速上升过程中，重物M做功多少？其中有多少转变为电能？ 16. (15分)如图所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽l＝0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度B＝1 T，方向与框面垂直，金属棒MN的质量为100 g，电阻为1 Ω．现让MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的 2 电量为2 C，求此过程中回路产生的电能．（空气阻力不计，g＝10 m/s） 17、(16分)两根金属导轨平行放置在倾角为θ=30的斜面上，导轨左端接有电阻R=10Ω，导轨自身电阻忽略不计。匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.5T。质量为m=0.1kg ，电阻可不计的金属棒ab静止释放，沿导轨下滑。如图所示，设导轨足够长，导轨宽度L=2m，金属棒ab下滑过程中始终与导轨接触良好，当金属棒下滑h=3m时，速度恰好达到最大速度2m/s，求此过程中电阻中产生的热量？ 7 18、(16分)在如图所示的水平导轨上（摩擦、电阻忽略不计），有竖直向下的匀强磁场，磁感强度B，导轨左端的间距为L1=4l0，右端间距为l2=l0。今在导轨上放置ACDE两根导体棒，质量分别为m1=2m0，m2=m0，电阻R1=4R0，R2=R0。若AC棒以初速度V0向右运动，求AC棒运动的过程中产生的总焦耳热QAC，以及通过它们的总电量q。 四．习题参考答案 一、填空题 1、 二、选择题 2、２ 3、D 4、BC 5、B 6、D 7、B 8、AD 9、D 10、B 11、A 三、综合题 12、解：（1）n1:n2=660:220=3:1∵n2=110∴n1=330 由t)max=2 2 U1=n1(ΔΦ/Δt)max ∴(Δф/Δ 2 2 （2）RD=U/P=220Ω ，U1-IRD=3IRD ∴I=660/(4×220)A=3/4A ，P=IRD=(3/4)×220W=123.75W 13、棒MN沿框架向上运动产生感应电动势，相当于电源；ab和cd相当于两个外电阻并联。根据题意可知，ab和cd中的电流相同，MN中的电流是ab中电流的2倍。由焦耳定律 知，当ab边产生的热量为Q时，cd 边产生的热量也为Q，MN产生的热量则为8Q。金属棒MN沿框架向上运动过程中，能量转化情况是：MN的动能转化为MN的势能和电流通过MN、ab、cd时产生的热量。 设MN的初速度为，由能量守恒得，即 而MN在以速度v上滑时，产生的瞬时感应电动势 所以，整个电路的瞬时热功率为 8 可见，当MN的运动速度v为最大速度时，整个电路的瞬时热功率P为最大值，即 14、（1）2 m/s （2）1 s 解析：棒达到稳定后，电动机先把电能转化为导体棒的机械能；由于电磁感应，导体棒的机械能又转化为电路中的电能，电能又消耗在导体的电阻上，转化为导体的内能. （1）根据能量守恒，电动机的输出功率应等于拉导体棒的绳子拉力的功率.设绳子拉力功率为PT，稳定速度为vm，当棒稳定时绳子拉力为T，则 T=mg+,则PT=mgvm+ 电动机输出的功率：P出=IU-Ir，即IU-Ir=mgvm+ 22 .代入数据，解得vm=2 m/s. （2）根据总能量守恒，设AB棒从静止到速度稳定经过的时间为t，P出·t=mgh+ mvm+Q，代入数据解得：t=1 s. 2 15、（1）当线框上边ab进入磁场，线圈中产生感应电流I，由楞次定律可知产生阻碍运动的安培力为 F=BIl 由于线框匀速运动，线框受力平衡，F+mg=Mg 联立求解，得I=8A 由欧姆定律可得，E=IR=0.16V 由公式E=Blv，可求出v=3.2m/s F=BIl=0.4N （2）重物M下降做的功为W=Mgl=0.14J 由能量守恒可得产生的电能为J 16、金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得mg＝ 在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能E，由能量守恒定律得mgh＝mvm2＋E ② 通过导体某一横截面的电量为q＝ 9 ③ 由①②③解得 E＝mgh－mvm2＝ ＝J－J＝3.2 J 17、解：当金属棒速度恰好达到最大速度时，受力分析， 则mgsinθ=F安+f 3分 据法拉第电磁感应定律：E=BLv 据闭合电路欧姆定律：I= 2分 ∴F安=ILB==0.2N ∴f=mgsinθ－F安=0.3N 2分 下滑过程据动能定理得：mgh－f －W = mv2 解得W=1J ，∴此过程中电阻中产生的热量Q=W=1J 18. 10 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容