七年级下册湘教版教版数学期末总复习教案及练习试卷(资料)

总复习学案

相交线与平行线

（一）本章知识结构图： 相 交 线 平 行 线 一般情况 邻补角 对顶角 邻补角互补 对顶角相等 两相条直线交 相交成直角 垂线 存在性和唯一性 垂线段最短 点到直线的距离 （二）例题与习题:

一、对顶角和邻补角：1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2．如图1-1，直线AB、CD、EF都经过点O， 图中有几对对顶角。（ ）

图1-1 3．如图1-2，若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOBB， 1OE在∠BOC内部，并且∠BOE=∠COE，∠DOE=72°。 D2求∠COE的度数。 （ ）

AO 两条直线被第三条所截同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 平行线的性质 两条平行线的距离 平行公理及其推论 平移 平移的特征 12121221E C

（图1-2）

第二课时

二、垂线：

已知：如图，在一条公路l的两侧有A、B两个村庄.

<1>现在乡政府为民服务，沿公路开通公交汽车，并在路边修建一个公共汽车站P，同时修建车站P到A、B两个村庄的道路，并要求修建的道路之和最短，请你设计出车站的位置，在图中画出点P的位置，(保留作图的痕迹)．并在后面的横线上用一句话说明道理． .

<2>为方便机动车出行，A村计划自己出资修建一条由本村直达公路

l的机动车专用道路，你能帮助A村节省资金，设计出最短的道路

吗？，请在图中画出你设计修建的最短道路，并在后面的横线上用一句话说明道理． .

三、同位角、内错角和同旁内角的判断

1．如图3-1，按各角的位置，下列判断错误的是（ ）

（A）∠1与∠2是同旁内角 （B）∠3与∠4是内错角 （C）∠5与∠6是同旁内角 （D）∠5与∠8是同位角 2.如图3-2，与∠EFB构成内错角的是_ ___,与∠FEB构成同旁内角

A D E F C _ ___.B (1)

18243657图3-1

A⌒1B3⌒D2⌒⌒4（C图1）4-1

的是

第三课时

四、平行线的判定和性质：

1.如图4-1， 若∠3=∠4，则 ∥ ； 若AB∥CD,则∠ =∠ 。

2.已知两个角的两边分别平行，其中一个角为52°，

则另一个角为_______.

3．两条平行直线被第三条直线所截时，产生的八个角中， 角平分线互相平行的两个角是（ ） A.同位角 B.同旁内角

F C.内错角 D. 同位角或内错角

E4．如图4-2，要说明 AB∥CD，需要什么条件？ DC试把所有可能的情况写出来，并说明理由。 AB（图4-2）

5．如图4-3，EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°， A∠DGF=60°。试判断AB和CD的位置关系，并说明理由。

12

EACDB 3F EB 图4-5

D CG 图4-3 图4-4

6．如图4-4，AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，求∠C的度数． ( ) 7．如图4-5，CD∥BE，则∠2+∠3−∠１的度数等于多少？( ) 8．如图4-6：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

B A

E

F

DC

图4-6

第四课时

五、平行线的应用：

1.某人从A点出发向北偏东60°方向走了10米，到达B点，再从B点方向向南偏西15°方向走了10米，到达C点，则∠ABC等于（ ） A.45° B.75° C.105° D.135°

2．一位学员练习驾驶汽车，发现两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次的拐弯角度可能是（ ）

A第一次向右拐50°，第二次向左拐130° B第一次向左拐50°，第二次向右拐50° C 第一次向左拐50°，第二次向左拐130° D第一次向右拐50°，第二次向右拐50°

D

图5-2

3．如图5-2,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置， 若∠EFB＝65°，则∠AED′等于 ° 4．计算（图6-1）中的阴影部分面积。（单位：厘米）

图6-1

5．如（图6-2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米， 求阴影部分面积。（结果保留 ）

图6-2

6．求（图6-3）中阴影部分的面积（单位：厘米）

图6-3 7.下列命题中，真命题的个数为（ ）个 ① 一个角的补角可能是锐角；

② 两条平行线上的任意一点到另一条平行线的距离是这两条平行线间的距离； ③ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；

A④ 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行；

3 A.1 B.2 C.3 D.4

E12BFDGC图8-1

第五课时

8．已知：如图8-1，ADBC，EFBC，1=2。 求证：∠CDG=∠B.

9. 已知：如图8-2，AB∥CD，1=2，∠E=65°20′，求：∠F的度数。 B' D E F C 2 D AC 2 F

DA 1 图2 图8-2

E B

A 3 B G 图8-3

1B图8-4

FC

10.已知：如图8-3, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70 .

(1)求证：AB∥CD ； (2)求∠C的度数。

11．如图8-4，在长方形ABCD中，∠ADB＝20°，现将这一长方形纸片沿AF折叠，若使 AB’ ∥BD，则折痕AF与AB的夹角∠BAF应为多少度？（ ）

12. 如图8-5, B点在A点的北偏西30方向,

距A点100米, C点在B点的北偏东60, ∠ACB = 40 (1) 求A点到直线BC的距离；（100米） (2) 问：A点在C点的南偏西多少度 ？ (写出计算和推理过程)（ ）

13．如图，在1010的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，将△ABC向下平移4个单位，得到△ABC，请你画出△ABC（不要求写画法）．

A B C M(北) B N(北) A C

图8-5

第六课时

六、利用等积变换作图：

1．如图△ ABC，过A点的中线能把三角形分成面积相同的两部分。你能过AB边上一点E作一条直线EF，使它也将这个三角形分成两个面积相等的部分吗？

AEBC

2．有一块形状如图的耕地，兄弟二人要把它分成两等份，请你设计一种方案把它分成所需要的份数．如果只允许引一条直线，你能办到吗？

3．如图，欲将一块四方形的耕地中间的一条折路MPN改直，但不能改变折路两边的耕地面积的大小，应如何画线？

AMDD

PCE

BCNAB

第3题 第4题

4．已知：如图，五边形ABCDE，用三角尺和直尺作一个三角形，使该三角形的面积与所给的五边形ABCDE的面积相等。

第七课时

二元一次方程组

（一）本章知识结构图： 实际问题 二元一次方程 组 消元思想 代入（消元）法 进一步探究利用二元一次方程组分析解决实际问 题 加减（消元）法 （二）例题与习题：

1、下列方程中是二元一次方程的有（ ）个。

571132n12 ② xy1 ③ 2xz2 m4651④ 13 ⑤ xy6

ab①

A.2 B.3 C.4 D.5

2、若方程(k24)x2(23k)x(k2)y3k0为二元一次方程，则k的值为（ ）

A. 2 B. -2 C. 2或-2 D.以上均不对。 3、如果x31是二元一次方程3x-2y=11的一个解，那么当x时，

3y1y=_________。

4、方程 2x+y=5的非负整数解为_________________.

5、在方程2(x+y)-3(y-x)=3中用含x的代数式表示y，则是（ ） A.y=5x-3 B.y=-x-3 C.y=-5x-3 D.y=-5x+3

x36、已知是一个二元一次方程组的解，试写出一个符合条件的

y2二元一次方程组

_______________ __。

7、 用代入消元法解下列方程组：

xym12n30x5y4（1） （2） 324 （3）33x6y52(3x4)3(y1)434m3n7

第九课时

8 、 用加减消元法解下列方程组：

1x12y7x4y22（1） （2）3

xy13x6y241329.若方程组xy8m的解满足2x5y1，则m=________.

xy2m10、解下列方程组：

3xy2z3mn16（1）2xyz13 （2）nt12

x2yz20tm102x3y111、若方程组的解x与y相等，则k=_________。

(k1)x(k1)y413、 在等式ykxb，当 x=1时,y=1;x=2时,y=4,则k、b的值为（ ） Ak3k2k3k3 B C D b2b3b2b21214、已知xb5y3a和3x2ay24b是同类项，那么a,b的值是（ ）

a0a1a1a2A. B. C. D. 3bb1b1b0515、若3ab5(2a2b2)20,则2a23b的值为（ ） A.8 B.2 C.-2 D.-4

第十课时 方程组综合应用：

x22x+m-1y21.已知是关于x，y的二元一次方程组的解，试求

y1nx+y1（m+n）2004的值. 2．已知方程组2x3y73xy8与同解，求a、b的值．

axby12ax3by7axby62x83.方程组的解应为，但是由于看错了数m，而

y10mx20y224得到的解为x11，求a、b、m的值。 y64. 已知代数式ax2+bx+c 中，当x 取1 时，它的值是2；当x 取3 时，它的值是0；当x 取-2 时，它的值是20；求这个代数式。 5. 对方程组的解的情况的探究 （1）m、n为何值时，方程组解？

（2）已知讨论下列方程组的解的情况： ①xky32xy4 ②

x2y4xky22x3y1 有解？无解？有无数组

4xmy = n6. 设“○”“□”“△”表示三种不同的物体，用天平称了两次，情

况如图所示，那么“○”“□”“△”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（ ）

A.□ ○ △ B.△ ○ □ C.□ △ ○ D.△ □ ○

第十一课时

7．如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖

的长和宽分别是

↑60cm↓

8.一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？

9.王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？

10.（江西07）2008年北京奥运会的比赛门票开始接受公众预订．下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用8000元预订10张下表中比赛项目的门票．

（1）若全部资金用来预订男篮门票和乒乓球门票，问他可以订男篮门票和乒乓球门票各多少张？

（2）若在现有资金8000元允许的范围内和总票数不变的前提下，他想预订下表中三种球类门票，其中男篮门票数与足球门票数相同，且乒乓球门票的费用不超过男篮门票的费用，求他能预订三种球类门票各多少张？

比赛项目 男篮 足球 乒乓球

票价（元／场） 1000 800 500

整式的乘除与因式分解

第十二课时

（一）本章知识结构图:

乘法公式 整式乘法 整式乘除运算 整式除法 因式分解 （二）例题与习题： 1下列运算正确的是( )．

A．a2+a3=a5 B．a2·a3=a5 C．(a2)3= a5 D．a10÷a2= a5

2计算：(-2x2)3=_____________． 3计算：(-1)2008+π0-9+38 4 (1)计算：2x3·(-3x)2=____________. (2)计算：6m3÷(-3m2)=____________.

5先化简，再求值：x(x+2)-(x+1)(x-1),其中x=-． 6已知x2-9=O，求代数式x2(x+1)-x(x2-1)-x-7的值．

7当x=3，y=l时，代数式(x+y)(x-y)+y2的值是________________． 8下列式子中是完全平方式的是( )．

A．a2+ab+b2 B．a2+2a+2 C．a2-2b+b2 D．a2+2a+1

9 (1)分解因式：a3-ab2=______________________.

12

(2)分解因式x(x+4)+4的结果是______________________. (3)下列多项式中，能用公式法分解因式的是( )． A.x2-xy B.x2+xy C.x2-y2 D.x2+y2 10 (1))已知x+y=6，xy=-3．则x2y+xy2=__________________． (2))当s=t+时，代数式s2-2st+t2的值为____________． 12

第十三课时

〖知识点〗

因式分解定义，提取公因式、应用公式法、分组分解法、二次三项式的因式（十字相乘法、求根）、因式分解一般步骤。 〖大纲要求〗

理解因式分解的概念，掌握提取公因式法、公式法、分组分解法等因式分解方法，掌握利用二次方程求根公式分解二次二项式的方法，能把简单多项式分解因式。 〖考查重点与常见题型〗

考查因式分解能力，在中考试题中，因式分解出现的频率很高。重点考查的分式提取公因式、应用公式法、分组分解法及它们的综合运用。习题类型以填空题为多，也有选择题和解答题。

因式分解知识点

多项式的因式分解，就是把一个多项式化为几个整式的积．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．分解因式的常用方法有

第十四课时

(1)提公因式法 如多项式ambmcmm(abc),

其中m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式． (2)运用公式法，即用

a22abb2(ab)2,a3b3(ab)(a2abb2)a2b2(ab)(ab),写出结果．

(3)十字相乘法

对于二次项系数为l的二次三项式x2pxq, 寻找满足ab=q，a+b=p的a，b，如有，则x2pxq(xa)(xb);对于一般的二次三项式

ax2bxc(a0),寻找满足

a1a2=a，c1c2=c,a1c2+a2c1=b的a1，a2，c1，c2，如有，则

ax2bxc(a1xc1)(a2xc2).

(4)分组分解法：把各项适当分组，先使分解因式能分组进行，再使分解因式在各组之间进行．

分组时要用到添括号：括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都改变符号. (5)求根公式法：如果ax2bxc0(a0),有两个根X1，X2，那么 ax

2bxca(xx1)(xx2).

第十五课时

考查题型：

1．下列因式分解中，正确的是（ ）

11

(A) 1- x2= (x + 2) (x- 2) (B)4x –2 x2 – 2 = -

442(x- 1)2

(C) ( x- y )3 –(y- x) = (x – y) (x – y + 1) ( x –y – 1)

(D) x2 –y2 – x + y = ( x + y) (x – y – 1)

2．下列各等式(1) a2－ b2 = (a + b) (a–b ),(2) x2–3x +2 = x(x–3) + 2

1112

(3 ) 2 － ,(4 )x+ 2 －2－

x –y2 ( x + y) (x – y ) x 12

（ x － )

x

从左到是因式分解的个数为（ ）

(A) 1 个 (B) 2 个 (C) 3 个 (D) 4个 3．若x2＋mx＋25 是一个完全平方式，则m的值是（ ） (A) 20 (B) 10 (C) ± 20 (D) ±10

4．若x2＋mx＋n能分解成( x+2 ) (x – 5)，则m= ,n= ; 5．若二次三项式2x2+x+5m在实数范围内能因式分解，则m= ; 6．若x2+kx－6有一个因式是(x－2)，则k的值是 ; 7．把下列因式因式分解：

(1)a3－a2－2a (2)4m2－9n2－4m+1

(3)3a2+bc－3ac-ab (4)9－x2+2xy－y2

8．在实数范围内因式分解：

(1)2x2－3x－1 (2)－2x2+5xy+2y2

考点训练： 1. 分解下列因式：

(1).10a(x－y)2－5b(y－x) (2).a

(3).x3(2x－y)－2x＋y (4).x(6x

(5).2ax－10ay＋5by＋6x (6).1

*(7).a4＋4 (8).(x2

(9).x5y－9xy5 (10).

第十六课时

n+1－4an＋4an-1 －1)－1 －a2

－ab－12

4

b

2＋x)(x2＋x－3)＋－4x2＋3xy＋2y2

(11).4a－a5 (12).2x2－4x＋1

(13).4y2＋4y－5 (14)3X2－7X+2

第十七课时

解题指导：

1．下列运算:(1) (a－3)2＝a2－6a＋9 (2) x－4＝(x ＋2)( x －2)

1211

(3) ax＋axy＋a＝a(x＋ax) (4) x－ x＋ ＝x2－4x＋4＝

1644

2

2

2

(x－2)2其中是因式分解，且运算正确的个数是（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4

2．不论ａ为何值，代数式－ａ2＋4ａ－5值（ ） （A）大于或等于0 （B）0 （C）大于0 （D）小于0 3．若x2＋2（m－3）x＋16 是一个完全平方式，则m的值是（ ） （A）－5 （B）7 （C）－1 （D）7或－1 4．(x2＋y2)(x2－1＋y2)－12＝0,则x2＋y2的值是 ； 5．分解下列因式：

(1).8xy(x－y)－2(y－x)3 ＊(2).x6－y6

(3).x3＋2xy－x－xy2 ＊(4).(x＋y)(x＋y－1)－12

(5).4ａｂ－（1－ａ2）（1－ｂ2） (6).－3m2－2m＋4

＊4。已知a＋b＝1,求a3＋3ab＋b3的值

5．ａ、ｂ、ｃ为⊿ABC三边，利用因式分解说明ｂ2－ａ2＋2ａｃ－ｃ2的符号

6．0＜ａ≤5，ａ为整数，若2ｘ2＋3ｘ＋ａ能用十字相乘法分解因式，求符合条件的ａ

第十八课时

独立训练： 1．多项式x2－y2, x2－2xy＋y2, x3－y3的公因式是 。

2．填上适当的数或式，使左边可分解为右边的结果： 1

(1)9x－( )＝(3x＋ )( － y), (2).5x2＋6xy－8y2＝

5

2

2

(x )( －4y).

3．矩形的面积为6x2＋13x＋5 (x>0),其中一边长为2x＋1,则另为 。

4．把a2－a－6分解因式，正确的是( )

(A)a(a－1)－6 (B)(a－2)(a＋3) (C)(a＋2)(a－3) (D)(a－1)(a＋6)

1

5．多项式a＋4ab＋2b,a－4ab＋16b,a＋a＋ ,9a2－12ab＋4b2中，

4

2

2

2

2

2

能用完全平方公式分解因式的有( )

(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个 6．设(x＋y)(x＋2＋y)－15＝0,则x＋y的值是（ ） (A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)5

7．关于的二次三项式x2－4x＋c能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（ ）

(A) －8 (B) －7 (C) －6 (D) －5 8．若x2－mx＋n＝(x－4)(x＋3) 则m,n的值为（ ） (A) m＝－1, n＝－12 (B)m＝－1,n＝12 (C) m＝1,n＝－12 (D) m＝1,n＝12.

25

9．代数式y2＋my＋ 是一个完全平方式，则m的值是 。

4xy

10．已知2x－3xy＋y＝0（x,y均不为零），则 ＋ 的值

yx

2

2

为 。 11．分解因式:

(1).x2(y－z)＋81(z－y) (2).9m2－6m＋2n－n2

＊(3).ab(c2＋d2)＋cd(a2＋b2) (4).a4－3a2－4

＊(5).x4＋4y4 ＊(6).a2＋2ab＋b2－2a－2b＋1

12．实数范围内因式分解

（1）ｘ2－2ｘ－4 （2）4ｘ2＋8ｘ－1 ＋ｙ2

（3）2ｘ2＋4ｘｙ