化工原理 第1章 流体流动 典型例题题解

第1章 流体流动

例1 沿程阻力损失

水在一段圆形直管内作层流流动，若其它条件不变，现流量及管径均减小为原来的二分之一，则此时因流动阻力产生的压力损失为原来的（ ）。 A 2倍 B .4倍 C .8 倍 D. 16 倍

解：因管内流体流动处于层流状态，根据哈根（Hahen）-泊谡叶（poiseuille）公式 Pf32lu

(1) 2d将式中的流速u用流量qv和管径d表示出来， uqv

4 (2)

d2将(2)式代入(1)式得 Pf128lqv (3) 4d现流量qv20.5qv1; 管径d2=0.5d1 ， 根据(3)式，压力损失ΔPf2满足下式

Pf2Pf1qv2/d2qv1/d1440.5qv1/(0.5d1)4qv1/d1418 故答案C正确。 30.5例2 流体在管内流动时剪应力的分布

流体在管内流动的摩擦阻力，仅由流体与壁面之间的摩擦引起吗？ 解：圆管中沿管截面上的剪应力分布式为 (P1Z1g)(P2Z2g)r

2l由该式推导条件可知，剪应力分布与流动截面的几何形状有关，而与流体种类，层流或湍流无关。对于定常态流动体系，可见剪应力随圆管内流体半径的增大而增大，在壁面处，此剪应力达到最大。故剪应力（磨擦阻力）并非仅产生于壁面处，而是在流体体内亦存在。 例3 并联管路中的阻力损失

首尾相同的并联管路中，流体流经管径较小的支路时，总压头损失较大吗？

I

II A B III

例 4 附图

解：A为分支点，B为汇合点。并联管路Ⅰ、 Ⅱ、 Ⅲ具有相同的起始点A和终点B ，分别利用柏努利方

1

程式进行描述，得

HfⅠ=HfⅡ=HfⅢ

IlIuI2gdI2IIlIIuII2gdII2IIIlIIIuIII2gdIII2

因此，首尾相同的并联管路，各支路上总压头损失相等，并非仅取决于管径的大小，与各支路上的流速、管长均有关系。

例4 高度湍流时管内阻力损失

定常态流动体系，水从大管流入小管，管材相同，d大=2d小 ，管内流动状态均处于阻力平方区，每米直管中因流动阻力产生的压降之比ΔPf小/ΔPf大为（ ）。

A 8 B 16 C 32 D >32

lu216l2qv 因流动状态均处于阻力平方区，摩擦因数λ与管内解： 根据范宁公式 Pfd222d5的流速无关了。可以认为λ大＝λ小 ,则直管中每米长度上流动阻力压降符合以下关系：

５５５

ΔＰf小／ΔＰf大＝d大/d小=2=３２

故答案C正确。

例5 管路并联与流量的关系 H

B如图所示，在两水槽间连接一直管，管内径为d，管长为l，当两液面高度差为H时，管内流量为qv1，若在直管的中点B（

ll处）分为两根直径为d，长度的管子，液面差仍为H，设改装前后均为完全湍流流22动状态，局部阻力可以忽略不计。试求改装后流量与改装前流量之比。

解：改装前的管路由高位槽液面（1-1面）至低位槽液面（2-2面）列出柏努利方程式

lu28l2H25Vs1 （1）

d2ggd改装前后因管内流动状态均为完全湍流，所以摩擦因数λ可视为不变。两根并联的支管管径，管长及布局完全相同，所以其阻力损失相同。改装后的管路由1-1面至2-2面列出柏努利方程式，并忽略流体在分支点处的阻力损失。

H2V2(Vs2)2 （2）

s22gd52gd5228l8l由（1），（2）式可得：

2

Vs12121V52Vs2(s2)2Vs2 2228

Vs28()0.51.26 （倍） Vs15结论：对于已经布局好的管路，为了增加输送量，可以采取再并联上一段或者整段管路的措施。

例6理想流体粘度的定义 理想流体的粘度（ ）。

A 与理想气体的粘度相同； B 与理想溶液的粘度相同； C 等于0； D 等于1 。

解：在定义理论气体和理想溶液时，均未提及粘度值的问题。在定义理想流体时，明确说明其流动过程中无阻力损失，即流体层内无摩擦力（剪应力），但流体内可以存在着速度梯度。根据牛顿粘性定律，这样定义等价于指定理想流体的粘度等于零。因此答案C正确。

例 7 压差计和压强计 P2 P1 h

H

R2 R12211

h

例 7 附图

3

图示两容器内盛同一种密度ρ=800kg/m的液体，两个U形管内的指示液均为水银。第1个U形管的一端接于容器的A点，另一端连通大气。第2个U形管的两端分别接于A，B 两点，其读数分别为R1和R2 。若将第1个U形管向下移动h=0.5m，即接管点A向下移动h=0.5m ，问两个U形管的读数R1和R2分别如何变化？

解：第2个U形管为压差计，所测量的是两个容器中压强的差。故接管点下移，读数R2不变。

第1个U形管为压强计，所测量的是第1个容器中的压强，尽管第1个容器中的压强P1没有发生变化，但是U形管向下移动，对于U形管下部的液体来说，意味着液位深度的变化，故压强发生变化，即增加。分别将U形管移动前、移动后容器中的压强表示出来。

APa A'B移动前 PAPaR1igHg （1）

'R1R1移动后，根据等压面1-1和2-2 ，有 PaRigPAhgHg

2'1'R1R1整理得： PAPaRigHghg （2）

2'1'R1R2ghg 由（1）式和（2）式得：(RR1)ig2'1 3

(R1R1)(i'2)ghg

R1R1'hi20.58000.03m 800136002例8影响阻力损失的因素

d2

d1d1d1

B BBA

AA

RaRbRc

例 8 附图

0。5

在本题的附图中，管径d1相同，d2等于2d1，A，B 两点距离l相同，管内流体的流量相同，试问：

1、 压差计读数Ra和Rb , Rc的相对大小如何？ 2 、若流动方向改变，读数Ra，Rb，Rc有何变化？

解：首先应明确U形管R读数反映的是什么。分别对于该三种管路，自管截面A至管截面B的管段，利用机械能衡算方程式进行描述。 （a） 管内流体 PA-PB=ΣΔPf(A-B)

管外流体 PA-PB=Ra(ρi-ρ)g 所以 RaPf(AB)(i)g

即Ra反映的是管段A到B内的流体阻力损失。 （b） 管内流体 (PA+ZAρg-(PB+ZBρg)=ΣΔPf2(A-B)

管外流体 PA-[PB+(ZB-ZA)ρg]=Rb(ρi-ρ)g 所以 RbPf(AB)(i)g

可见，Rｂ同样反映的是管段A至B内流体的阻力损失，流体的阻力损失与管路在垂直方向上有无变化没有关系。因为管路A和B的管径相同，阀门阻力系数相同，根据阻力的计算式

lu2ΣΔＰｆ＝()

d2

4

所以管路a和管路b的A至B管段的流体阻力损失相同，因此，

Ｒｂ＝Ｒａ当流体流动方向变为自B流向A，在上述条件不变的情况下，流体阻力损失仍然不变，Rａ Rｂ 读数数值不变，但是U型管中指示剂恰好偏向另一侧，因为此时 Ｒｂ＝Ｒａ＝ΣΔＰｆ（Ｂ－Ａ）／（ρｉ－ρ）ｇ

２

（ｃ）管内流体 （ＰＡ＋uρ／２＋ＺＡρｇ）－

2

（ＰＢ＋u1ρ／２＋ＺＢρｇ）＝ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）） 整理

ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝

２2

ΣΔＰfｆ（Ａ－Ｂ）＋u１ρ／２－u2ρ／２

u2u1(所以

d12du)u1(0.51)21 d222d1ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］＝ΣΔＰｆ（Ａ－B）＋u1 管外流体静力学描述

ＰＡ－［ＰＢ＋（ＺＢ－ＺＡ）ρｇ］

＝ＲＣ（ρｉ－ρ）ｇ

382Pf(AB)3u18所以 Ｒｃ＝ (i)g2在截面A至B的流体阻力损失中，除了与（ａ） （ｂ）相同的部分之外，又增加了突然缩小的局部阻力

２

损失ζｃu１ρ／２。显然 Ｒｃ>Ｒａ＝Ｒｂ

若管路c中的流体改为反向流动，则需要具体分析R的变化。自截面B至A列出机械能衡算式

uuPBZBg1PAZAg2Pf(BA)

22整理

22PB(ZBZA)gPAPf(BA)uu3221 Pf(BA)u1 (1) 2282

22在ΣΔΡf(B-A)中，除了与（a）,(b)相同的部分之外，还包括流体突然扩大时的局部阻力损失，即ζeu1ρ/2 。

222

阻力系数ζc ,ζe均与(d1/d2)有关系。当(d1/d2)值较小时（<0.4），ζe>ζc ;当(d1/d2)值较大时（=0.4）,ζe与ζc基本相等。一般动能项小，即ΣΔPf(B-A)>u1出静力学关系式

382 ,所以,U形管指示剂将偏向另一侧，读数为Rc‘列

PB(ZBZA)gPARc(i)g (2)

由（1） ，（2）两式得 Rc''P'

3u18

(i)g2f(BA)因此 Rc例 9如图所示的水桶，截面为A。桶底有一小孔，面积为A0 。

5

（1）若自孔排水时,不断有水补充入桶内，使水面高度维持恒定为Z，求水的体积流量。 （2）如果排水时不补充水，求水面高度自Z1降至Z2所需的时间。

Z

例9 附图

实际液体由孔流出时其流动截面有所减小（参看附图），且有阻力损失。计算时可先忽略阻力，求未收缩时的理论流量，再根据经验取实际流量为理论值的0。62倍（孔流系数）。 解：（1）求液面恒定时的体积流量

取水面为截面1，孔所在的桶底平面为截面2，并取桶底为基准水平面。

Z1=Z ，Z2=0 P1=P2=0（表压） He=0,hf=0 U1=0,u2为所求

代入总机械能衡算式得：

2

gZ=u2/2

0.5

u2=(2gZ)

0.5

理论体积流量 Vs=u2A0=A0(2gZ)

'0.5

实际体积流量 Vs=0.62A0(2gZ)

（2）求液面自高度为Z1降至Z2所需时间。

由于桶内液面不断下降，排水速率也不断减小，故为不稳定过程，应按下列关系式进行物料衡算： 输入速率-输出速率=积累速率

设在某一瞬间，液面高度为Z，经历dθ时间后，液面高度改变dZ，在此时间内，对于桶内液面以下的空间（划定体积）

水的输入速率=0

0.5

水的输出速率=0.62A0(2gZ) 水的积累速率=AdZ/dθ 故物料衡算式遂为

0.5

0-0.62A0(2gZ)=AdZ/dθ

dZ2AdZ0.62A02gZ2A0.62A02g

Z10.62AAdZ02gZ(Z1Z2)

0.728(A/A0)(Z1Z2)

例10低压气体在水平的等径管中作稳定流动，沿水平方向其平均速度（ ）；雷诺数（ ）。 Ａ 升高; Ｂ 降低; Ｃ 不变; Ｄ 不确定。

解：因为管路是水平的，等径的，在流动的过程中，机械能损失转化为流体的内能，实际上流体的温度会

6

略有增加。再加之能量损失使静压强降低，气体的体积流量将因温度的增加和压强的降低而增加，所以气体的流速有增大，故答案Ａ正确。气体的雷诺数表示为

RedudG

因为是稳定流动，质量流速Ｇ不变，但是因为粘度随温度的升高而增大，故雷诺数Ｒe会略有减小，故答案Ｂ正确。

例11 一直径为4m的圆柱形直立水槽，槽底装有内径为50mm的钢管，管长40m，水平铺设。开启阀门，

3

槽内的水可从管内流出。试求；（1）槽内水深为6m时的排水量，以m/h表示；（2）槽内水深从6m降为

。3

4m所需的时间。已知水温为20C，水的密度为1000kg/m，流体的摩擦系数λ=0.03，局部阻力可忽略不计。

Z

解：（1）自水槽液面至管口列出机械能衡算式

u2lu2 H 2g2gd将已知数据代入

u240u20.03 6

29.810.0529.81解得u=2.2m/s

42所以流量36000.7850.052.2

15.5(m3/h)（2）设某一时刻，水槽内水深为H，管中流速为u，自水槽液面至管出口列出机械能衡算式

V3600d2u40u2H(10.03)

0.0529.81所以 u0.89H 根据连续性方程 442dH0.05020.89Hd4

7

42dHdHd71910.05020.089HH整理

719164dHH27191(64)6464(s)1.8(h)例12 粘度为μ，密度为ρ的液膜沿垂直平壁自上而下作均速层流流动，平壁的宽度为B，高度为H。现将

座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体所受重力为（yBH）ρg。此层流体流下时受相邻液层的阻力为τBH。求剪应力τ与y的关系。利用牛顿粘性定律，推导液层内的速度分布。并证明单位平壁宽度液体的体积流量为

qvg2 B3式中的δ为液膜厚度。

B

H

y



解：座标原点放在液面处，取液层厚度为y的一层流体作力平衡，该层流体作稳定层流流动，在垂直方向上力平衡式为

(yBH)gBH0 所以 yg 引用牛顿粘性定律 所以

du dy 8

ygdugydy ， dudy积分 ug2yC 2当y=δ时，u=0

g22所以

g2u(y2)2c在一厚度为dy的薄膜中，流速为u

dqvuBdyqv0Bg2(y2)dy2Bg2(y2)dy2

Bg33Bg3()= 233qvg3因此 B3例13 如图所示为一毛细管粘度计，刻度a至b间的体积为3.5ml ，毛细管直径为1mm 。若液体由液面

a降至液面b需要时间80s ，求此液体的运动粘度。说明：毛细管两端b和c的压强都是0.1MPa ，a和b间的压强差及毛细管表面张力的影响均忽略不计。粘度计垂直放置。

解：毛细管管段为bc段，因为a和b间的压强差可以忽略，所以液体由液面a降至液面b的过程为稳定流动状态。毛细管中的流速会很小（层流），并且流速恒定。

9

3.5106u0.0557m/s

2800.7850.0012d4Vab自截面b至截面c列机械能方程式 PcPb ucub 选水平基准面就是截面c所处的水平面

Zbcghf （1）

设毛细管中的流体为层流 hf32uZbcd2 （2）

由（1）和（2）得到： g32u d2 gd29.810.00125.5106(m2/s)

32u320.0557检验流型

Redudu10.12000

例14 有一管路系统如图所示。水在管内向高位槽流动，当E阀开度为1/2时， A、B两处的 压强表读数分别为 5.9×104Pa及 4.9×104Pa。 此时流体的流量为 36m3/h。 现将 E阀开大， B点压强

表读数升至 6.87×104Pa， 水的密度为 1000kg/m3 。 假设在两种情况下，流体 都进入了阻力平方区。 求：E阀开大后， （1）管内水的流量； （2） A处压强表读数 Pa。

解：（1）设水槽液面为 C-C截面，以 AB管道中心线为基准水平面，在 B-B与 C-C截面间列

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柏努力方程：

pBpBE阀开大后

u2lbcu2ZCghfbcZCg2d22luZCg1d2pB2luZCg1d2g2p6.8710410009.813uBgZC24pBgZC4.91010009.813uQ‘=(u’/u)Q=1.414×36=51m3/h

（2）

2hpufABABpABhfABu p’A=(pA-pB)(u’/u)2+p’B

=(5.9×104-4.9×104)×2+6.87×104=8.87×104Pa

练习题1：虹吸管问题：

如图1所示：反应器和储槽均通大气，用虹吸管从高位槽向反应器加料。要求料液流速为 u= 1 m/s，料液在管内阻力损失为∑hf=20J/kg（不计出口损失）。求：高位槽液面比管出口高出多少？（h=2.09m）

图1

图2

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练习题2：真空吸料问题：

如图2，储槽液面恒定。将30℃的C2H5OH(密度为800kg/m3)用φ57×3.5mm的无缝钢管吸入高位槽中。要求VS=0.004m3/s，且∑hf=0。求真空泵需将高位槽的压力降到多少？（p=5300N/m2）

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