苏科版九年级下二次函数全章配套作业

5.1二次函数 班级_________姓名__________ 1.已知函数y(m3)xm27是二次函数，则m=_________.

2. 已知二次函数yax2，当x=3时，y= -5，当x= -5时，求y=_________.

3.一个长方形的长是宽的1.6倍，这个长方形的面积S与宽x之间函数关系式为_________。

2

4. 如图，用50m长的护栏围成一块靠墙的矩形花园，则花园的面积y（m）与边长x（m）之间的函数关系式为_____________，x的取值范围是___________。

x

2

5.如图，在长200m，宽80m的矩形广场内修建等宽的十字形道路，则陆地面积y（m）与路宽边长x（m）之间的函数关系式为_____________。

6.一个圆柱的高与底面直径相等，它的表面积S与底面半径r之间的函数关系式为 . 7.用一根长为40 cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径x之间的函数关系式．这个函数是二次函数吗？请写出半径r的取值范围．

8. 一条隧道的截面如图所示，它的上部是一个半圆，下部是一个矩形，矩形的一边长2.5 m．

2

⑴求隧道截面的面积S（m）关于上部半圆半径r（m）的函数关系式；

2

⑵求当上部半圆半径为2 m时的截面面积．（π取3.14，结果精确到0.1 m）

1

5.2二次函数的图像和性质（1） 班级_________姓名__________ 1、二次函数y22x的图像开口 ，对称轴是 ，顶点是 。x取任何实数，对应的3y值总是 数。

2

2、点A（2，-4）在函数y=-x的图像上，点A在该图像上的对称点的坐标是 。 3、二次函数y=

121x与 y=-x2的图像关于 对称。 222

24、若点A（1，a）B（b，9）在函数y=x的图像上，则a= ,b= . 5、已知抛物线ykxkk10中，当x>0时，y随x的增大而增大，则k值为______

6、如果抛物线yax2和直线yxb都经过点P（2，6），则a=_______,b _____。

7、函数y3x2的图像是___________，顶点坐标是____________，对称轴是_________，开口向______，当x=_______时，函数有最______值；在对称轴左侧，y随x的 增大而______，在对称轴右侧，y随x的

增大而_________。

2yax8、已知二次函数的图象经过点 P(2，-2)和Q（1，b）,

(1) 求a、b的值;(2)画出该函数图像(列表、描点、连线)

（3）若点（-1，m）（-2，n）在该函数图像上，比较m、n的大小。 （4）观察函数的图像，利用图像解答下列问题：

在y轴左侧的图像上任取两点A（x1,y1）、B(x2,y2),且使0>x1>x2,试比较y1与y2的大小；

在y轴右侧的图像上任取两点C（x3,y3）、B(x4,y4),且使x3>x4>0,试比较y3与y4的大小.

9、已知y=mxm2m是x的二次函数。

（1）当m取何值时，该二次函数图像开口向上？ （2）在（1）的条件下，①当x取何值时，y>0?

②当x取何值时，在y2>y1时，总有x2>x1? ③当x取何值时，在y2>y1时，总有x22

5.2二次函数的图像和性质（2） 班级_________姓名__________

1、抛物线yx23的开口向_______，对称轴是______，顶点坐标是_____，它是由

抛物线yx2向______平移_____个单位长度得到，将它向______平移_____个单位得到yx21的图象。 2、抛物线y12x2的顶点坐标是______，对称轴是_______。当x_______时，y 有最______值2为______。当x_______时，y随x的增大而减小。

3、已知二次函数yax22的图像经过（1，-1），则此抛物线的解析式为______________。 4、在直角坐标系中，函数y3x与yx21的图像大致是_________

（1） （2） （3） （4） 5、根据图中给出的条件，求抛物线的解析式。

6、一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y12x3.5运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心5离地面的距离为3.05m。

①球在空中运行的最大高度是多少米？

②如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？

3

5.2二次函数的图像和性质（3） 班级_________姓名__________

1． 抛物线y3(x1)2与抛物线y3x2的________相同，________不同。

2． 抛物线y2(x1)2的开口________，对称轴是_________，顶点坐标是_______，当x=____时，函数

y2(x1)2有最_____值为________。 3． 抛物线y1(x3)2可由抛物线y1x2向________平移________个单位得到。

224．抛物线y3x25的开口__________，对称轴是__________，顶点坐标是__________。

5．抛物线y7x29 与抛物线y7x2的__________相同，__________不同；抛物线y7x29可由抛物线

y7x2向_______平移______个单位得到。 6．已知，函数y3x22 ，当x＜0时，y随x的增大而______；当x＞

71时，y随x的增大而________。 27． 由抛物线y1(x3)2得到抛物线y1x2只需将抛物线y1(x3)2 （ ） 333A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位

8． 对于二次函数y(x1)2，下列结论正确的是 （ ）

A．y随x的增大而增大 B．当x＞０时，y随x的增大而增大 C．当x＞－１时，y随x的增大而增大 D．当x＞１时，y随x的增大而增大

110．由函数y1x21的图象得到yx21的图象，只需将抛物线y1x21（ ）

333 A.向上平移1个单位 B.向下平移1个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位

511.与抛物线y4x21的顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线所对应的函数是

( )

42444x1 B．yx21 C．yx21 D．yx21 55551212．能否适当地向左或向右平移函数yx的图象，使得到的新的图象过点（-9，-8）？若能，请说

2 A．y出平移的方向和距离；若不能，请说明理由。

13．把函数y12x的图象向右平移4个单位后,其顶点为C,并与直线yx分别交于A,B两点(点A在点2B的左边).求ABC的面积.

4

5.2二次函数的图像和性质（4） 班级_________姓名__________ 1、把抛物线y32x向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式2为 ．

2、将抛物线y2(x4)21如何平移可得到抛物线y2x2 （ ） A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

3、二次函数y= a (x+m)2-m (a≠0) 无论m为什么实数，图象的顶点必在 ( ) A.直线yx上 B. 直线yx上 C.y轴上 D.x轴上

4、 抛物线y3(x5)22的开口____，顶点坐标是________，顶点是最____点，当x______ 时，函数

y(x3)21有最_____值为_______。当x____时，y随x的增大而减小。

5、二次函数y=-2(x-1)2+3的图象的对称轴是____，顶点坐标是________，顶点是最____点，当x______ 时，函数y(x1)22有最______值为_______。当x____时，y随x的增大而增大。

6、把抛物线yx2bxc向上平移2个单位，再向左平移4个单位，得到抛物线yx2，求b、c的值．

7、已知二次函数y(x4)23

（1）、先确定其图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，再画出图像。 （2）、观察图象确定：X取何值时，①y=0，②y﹥0，⑶y﹤0。

5

5.2二次函数的图像和性质（5） 班级_________姓名__________ 1、 利用配方法，写出它们图像的开口方向、对称轴和顶点坐标。 （1）yx26x1 （2）y2x23x4

（3）yx2nx （4）yx2pxq

2、函数yax2bxc(a0)通过配方，可得ya(x_____)2_____。

13、抛物线yx23x1的开口方向为______，顶点坐标是_______，对称轴是_______，抛物线有最_____

2点，其坐标为_____，当x_____时，y随x的增大而增大。

4、 若抛物线y2x2bxc的顶点坐标为（2，-3），则b_______ ，c________ 。 5、 二次函数y3x26x1的图象的最高点的坐标是_______。 6、 若二次函数yx27、已知抛物线y=

1xc的图象的顶点在x轴上，则c的值为________。 2125x+2x- 22（1）求它的顶点P的坐标和对称轴．

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点（A在B的左边）与y轴交于C点，画出草图并求四边形ABPC的面积。

6

5.2二次函数的图像和性质（6） 班级_________姓名__________ 1. 通过配方，写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标以及最值

22

(1)y＝3x＋2x； (2)y＝－x－2x

(3)y＝－2x＋8x－8

2.二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝_______．

3．将函数yx2x的图象向右平移a(a0)个单位，得到函数yx23x2的图象，则a的值为__________

4．如图是二次函数yax2xa21的图象，则a的值是________．

5．若抛物线y=x-6x+c的顶点在x轴上,则c的值是______．

6．已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式_____________.

7．二次函数y=(m-1)x-2mx+m+3的图象在x轴的上方，则m的值为_________________。

28．已知抛物线ya(x1)h(a0)与x轴交于A(x1，，0)B(3，0)两点，则线段AB的长度为

2

22

2

12

(4)y＝x－4x＋3

2

______________ 9．若抛物线yx22xa的顶点在x轴的下方，则a的取值范围是__________

10.已知抛物线y=(m-1)x+mx+m-4的图象过原点,且开口向上。 (1)求m的值,并写出函数解析式; (2)写出函数图象的顶点坐标及对称轴.

7

2

2

5.2二次函数的图像和性质（7） 班级_________姓名__________ 1．求过（0，1），（1，3），（－1，1）三点的抛物线的解析式。

2．二次函数y=ax+bx+c当x=２时y

3. 抛物线过A（-1，1）B（3，1）且最小值为-3，求此抛物线的解析式。

4．抛物线的顶点是（6，-12）与x轴两交点之间的距离为4， 求函数解析式。

5. 已知抛物线与x轴交于点M（-1，0）、（3，0），且与y轴交于点（0，-2）

6．若二次函数y=-2

最大＝3，当x=3时y=1,求函数解析式。

12

x+bx+c的图象与x轴相交于A(-5,0),B(-1,0). 2 (1)求这个二次函数的关系式;

(2)如果要通过适当的平移,使得这个函数的图象与x轴只有一个交点,那么应该怎样平移?向右还是向左?

或者是向上还是向下?应该平移向个单位?

7． 已知二次函数yaxbxc(a0)的图象与y轴相交于点(0，－3)， 并经过点(－2，5)，它的对称轴是x=1，如图为函数图象的一部分。 （1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标； （2）在原题图上，画出函数图象的其余部分；

（3）如果点P(n，－2n)在上述抛物线上，求n的值。

8

2

5.2二次函数的图像和性质（8） 班级_________姓名__________ １、二次函数yax2bxca0的图像如图，则点M（b ，

第1题 第2题 第4题 第5题 第6题

2、已知=次函数y＝ax+bx+c的图象如图．则下列5个代数式：①ac，②a+b+c，③4a－2b+c，④2a+b，⑤2a－b中，其值大于0的有_______________（填序号）。

2c）在第_______象限。 a0)、(x1，3、已知二次函数yax2bxc的图象与x轴交于点(2，0)，且1x12，与y轴的正半轴的0．交点在(0，下列结论：①4a2bc0；②ab0；③2ac0；④2ab1其2)的下方．

中正确结论有___________（填序号）。

4、抛物线yx2bxc的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是_________。 5、已知y=ax2+bx+c图象如图，则下列关系中成立的是 ( )

bbbbA.01 D.1 2 B.02 C.12a2a2a2a6、二次函数ax2bxca0的图像如图，则下列关系判断正确的是 （ ）

A．ab < 0

B．bc < 0 C．a + b + c > 0

D．a - b + c < 0

试比较y1，

7、已知抛物线yax2bxc（a＞0）的对称轴为直线x1，且经过点1，y1，2，y2和y2的大小：y1 _y2（填“>”，“<”或“=”）。

8、已知二次函数yax2bxc的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）．若点M（-2，y1），N（-1，

y2），K（8，y3）也在二次函数yax2bxc的图象上，则下列结论正确的是

( )

A、y1＜y2＜y3 B、y2＜y1＜y3 C、y3＜y1＜y2 D、y1＜y3＜y2

2

9、如图所示，二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象经过点(－1，2)，且与x轴交点的横坐标分别为x1、

2

x2，其中－2＜x1＜－1，0＜x2＜1，下列结论：①4a－2b＋c＜0；②2a－b＜0；③a＜－1；④b＋8a＞4ac。其中正确的有 （ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 10、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（ ）

9

5.3二次函数与一元二次方程(1) 班级_________姓名__________ 1、方程  x 2  10 x  25 的根是 ___ ；则函数 y   x 2  10 x 的图象与x轴的交点有 个， 0 25其坐标是 ． 2、若函数yx24xk的最大值等于3，则k_______。

3、已知抛物线yx2(62k)x2k1与y轴的交点位于（0，5）的上方，则k的范围是________。 4、 抛物线y＝x2－x－2与x轴的交点坐标是___________，这两个交点间的距离为______。 5、 若抛物线y＝x2－2x＋a与x轴的只有一个交点,则a=______,它的顶点坐标为_____ 6、下列函数的图象中，与x轴没有公共点的是（ ）

A．yx22 B．yx2x C．yx26x9 D．yx2x2

7、函数ymx2x2m（m是常数）的图象与x轴的交点有 （ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个 8函数yax2ax3x1的图象与x轴有且只有一个交点，求a的值及交点坐标

9、已知抛物线y122xx1。 33（1）求它的顶点M的坐标；

（2）求它与x轴的两个交点A、B（A左B右）的坐标，并画出草图； （3）观察草图指出，当x为何值时，y0？y0？y0？ （4）设抛物线与y轴的交点为C，求四边形ABMC的面积。

10、已知抛物线y(m1)x2(m2)x1。 （1）当m为何值时，抛物线与x轴有两个交点？

（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C（0，1），且S△ABC=2，求m的值。

10

5.3二次函数与一元二次方程(2) 班级_________姓名__________

2

1、抛物线y＝x－x－2与x轴的交点坐标是______ 与y轴的交点坐标是______。

2

2、抛物线y＝2x－5x＋3与x轴的交点坐标是______ 与y轴的交点坐标是______。 3、如图所示，二次函数y1ax2bxc(a0)与、B（8，2）．求y2kxb(k0)的图象交于A（-2，4）

成立的x的取值范围。

2

4、求抛物线y＝x-1和直线y＝x＋1的交点坐标

2

5、已知抛物线y1＝2x－8x＋k＋8和直线y2＝mx＋1相交于点P(3，4m)。 (1)求这两个函数的关系式；

(2)求抛物线和直线的另一个交点坐标

6、已知二次函数yx2(m2)xm1，试说明：不论m取任何实数，这个二次函数的图象必与x轴有两个交点。

7、已知二次函数y2x4x6，求：（1）此函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标，并画出草图；（2）以此函数图像与x轴、y轴的交点为顶点的三角形的面积；（3）x为何值时，y>0

11

2能使y1y2

5.4二次函数的应用(1) 班级_________姓名__________

1、某工厂生产A产品x吨所需费用为P元,而卖出x吨这种产品的售价为每吨Q元, 已知

P=

12xx+5x+1000,Q=-+45.

1030 (1)该厂生产并售出x吨,写出这种产品所获利润W(元)关于x(吨)的函数关系式;

(2)当生产多少吨这种产品,并全部售出时,获利最多?这时获利多少元? 这时每吨的价格又是多少元?

2、某广告公司设计一幅周长为12米的矩形广告牌，广告设计费为每平方米1000元，设矩形一边长为x米，

面积为S平方米.

（1）求出S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围； （2）请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求出这个费用.

3、某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销售量t（件）与每件的销售价x（元/件）之间的函数关系t3x204。

（1）写出商场每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件的销售价x（元）之间的函数关系式； （2）商场要想每天获得最大销售毛利润，每件的销售价定为多少元？最大销售毛利润为多少？

4、如图，已知△ABC，矩形GDEF的DE边在BC边上．G、F分别在AB、AC边上，BC=5cm，S△ABC为30cm，AH为△ABC在BC边上的高，求△ABC的内接长方形的最大面积

12

2

5.4二次函数的应用(2) 班级_________姓名__________

1、 图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水

面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是_________。

2、有一个抛物线形桥拱，其最大高度为16米，跨度为40米，现在它的示意图放在平面直角坐标系中（如右图），则此抛物线的解析式为 ．

3、一个涵洞的截面边缘成抛物线形，如图，当水面宽AB＝1.6m时，测得涵洞顶点与水面的距离为2.4m， 1）建立适当的平面直角坐标系，求出抛物线的函数解析式； 2)离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？ 3）一只宽为１m，高为１.5m的小船能否通过？为什么？

E

A

D B

4、某工厂大门是一抛物线型水泥建筑物，大门地面宽AB=4m，顶部C离地面高度为4．4m．现有一辆满载货物的汽车欲通过大门，货物顶部距地面2．8m，装货宽度为2．4m．请判断这辆汽车能否顺利通过大门．

3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是8m，线可以用y=－x＋4表示．

（1）一辆货运卡车高4m，宽2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果隧道内设双行道，那么这辆货运车是否可以通过？ （3）为安全起见，你认为隧道应限高多少比较适宜？为什

13

2

宽是2m，抛物

么？

5.4二次函数的应用(3) 班级_________姓名__________

1、一位运动员推铅球，铅球行进高度ym与水平距离xm之间的关系是y动员把铅球推出多远？（2）铅球在运动过程中离地面的最大高度是多少？

1225xx，（1）问此运1233

2、某塑料大棚的截面如图所示，曲线部分近似看作抛物线．现测得AB6米，最高点D到地面AB的距离DO2.5米，点O到墙BC的距离OB1米．借助图中的直角坐标系，回答下列问题： （1）写出点A，B的坐标； （2）求墙高BC．

y D C

光线

x O B A

12

3、在平原上，一门迫击炮发射的一发炮弹飞行的高度y（m）与飞行时间x（s）的关系满足y=－x＋10x．

5（1）经过多长时间，炮弹达到它的最高点？最高点的高度是多少？ （2）经过多长时间，炮弹落在地上爆炸？

4、如图，公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装一个柱子OA，柱高1.25米，水流在各个方向沿形状相同的抛物线路线落下，为使水流形状较为漂亮，要求设计成水流在离OA距离为1m处达到距水面最大高度2．25m．

（1）若不计其他因素，那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不致落到池外？

（2）若水流喷出的抛物线形状与（1）相同，水池的半径为3．5m，要使水流不落到池外，此时水流最大

高度应达多少米？（精确到0．1m）

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