基于光学系统畸变设计曲线的畸变校正方法

张涛

【摘 要】为消除短焦光学系统的畸变给测量精度带来的不利影响,提出了基于光学系统畸变设计值和全视场拟合畸变参数曲线的方法对畸变进行标定和修正,通过测量视场内若干点的像元角分辨率并拟合其与视场角的关系,给出一条抛物线形式的畸变参数曲线,并将其用于测量.相对于传统的分区域最小二乘拟合参数校正的方法,其实现过程更简单,精度更高.实验结果表明在焦距50 mm和125 mm时,在仅使用一半标定数据的情况下可比分区域校正方法提高精度约22％. 【期刊名称】《智能计算机与应用》 【年(卷),期】2017(007)003 【总页数】4页(P76-78,81)

【关键词】光学畸变;短焦光学系统;曲线拟合 【作 者】张涛

【作者单位】中国科学院长春光学精密机械与物理研究所,长春130033 【正文语种】中 文 【中图分类】TP391

在短焦光学系统中，畸变是一种常见且不可忽略的像差[1]，一般来说视场越大，其边缘位置的畸变越明显，畸变不影响成像清晰度，但造成了像对物的失真，如果仅是为了取得良好的视觉效果，可采用图像处理的方法对图像进行校正和复原[2]。而当光学系统应用于测量设备时，需要得知图像中的任意像素的角分辨率，由于畸

变的存在，图像中的不同点的角分辨率不同，并且一般都不是线性关系[3]，而使用图像校正和复原方法的精度较差且易引入图像校正算法带来的误差，所以需要使用一种简单的方法测量任意像素的角分辨率，从而校正光学系统的畸变对测量带来的影响。

1.1 光学系统角分辨率测量方法

对于安装于两轴转台上的光学系统，可以使用转台上的精密测角元件对角分辨率进行测量。将转台调平后，使其俯仰轴指向水平0°处以避免投影误差，而后将平行光管架设于光学系统正前方并调整其位置使二者基本平行。在平行光管入瞳处放置十字线或辐射状分划板作为目标，而后转动转台的方位轴并保持俯仰轴始终为0°，使目标在视场内沿X方向运动，运动前后的转台方位角分别记为A1和A2，操作者读取目标在图像中的X方向坐标分别记为x1和x2，则在此区域内方位方向的角分辨率为：

一般来说，光学系统都设计为X方向和Y方向的角分辨率一致，如果不一致，则可使转台方位轴一致，转动俯仰轴，记录转台俯仰角和目标在Y方向上的位置，可计算Y方向的角分辨率[4]。 1.2 畸变对测量精度的影响

对于长焦距光学系统，目标位于图像中任意一点时，其角度值计算公式如下： 在以上二式中，A0和E0为转台测角值，K可由式(1)计算得到，x和y分别为目标相对于图像原点的脱靶量。

对于短焦距光学系统，一般使用如下公式计算测角值： f=

式(5)中，K同样由式(1)计算得到。可以看出，无论长短焦光学设备，在转台测角精度一定、目标脱靶量提取精度一定的条件下，目标测角值仅受像元角分辨率的影响。

针对一实际的连续变焦光学系统，其焦距f为40～140 mm，希望在50 mm、100 mm、125 mm处使用。后端相机的分辨率为5120×1024，将x和y坐标为(2 560,512)处设为坐标原点。在焦距f=50 mm时测定其不同区域的像元角分辨率。以坐标原点为中心，范围为100×100的正方形区域内，其单个像素的平均角分辨率为27.1″，而在视场最边缘的左上、右上、左下、右下，同样对范围为100×100的区域，其平均角分辨率分别为25.1″、25.3″、25.0″、25.2″，可见视场的中心区域平均角分辨率比视场边缘大将近2″，考虑到此光学系统的分辨率较高，目标在视场最边缘时，若不进行角分辨率校正，其角度测量误差最大可达2 560×(25.3-25)=768″，即12.8′。

由此可见，畸变带来的角分辨率误差对最终的测量精度影响非常大，对于短焦光学系统，其带来的误差甚至占所有系统误差的绝大部分。

传统的修正畸变方法是使用分区校正，基本思路是将整个像面划分为M×N个小区域，对每个小区域采用线性最小二乘法对目标的成像位置和测角值进行处理，而后得到该区域内的畸变校正系数[5-6]。

该方法可实现较理想的精度，但操作过程非常繁琐。仍以前述光学系统为例，其分辨率为5210×1024，根据实践经验，需要将其划分成分辨率为512×512的20个小区域，在每个小区域内，又需要将其划分为3×3共9个子区域，根据理论分析，在中间区域内因畸变较小，可仅划分为2×2共4个子区域。采集尽可能多的样本以保证拟合的精度，且每个子区域的间隔尽量要一致，采集点分布的散点图见图1所示。

拟合出20组分区校正数据后，可将其代入式(1)，进一步设计展开数据处理。除拟合步骤繁琐外，算法还存在一个较大的缺点，即不同小区域的拟合参数没有任何相关性，如果目标位于不同的区域内，即使其移动的范围非常小，使用不同的拟合参数来进行角度计算也可能产生较大的跳变，形成不连续数据，很多本应可用数据会

误判为野值而被剔除[7]。

为克服以往方法的缺点，简化畸变参数测量过程、方便事后处理编程、提高数据利用率和连续性，提出多区域联合校正畸变参数的方法。从理论上分析，本光学系统的畸变是一条抛物线，畸变的光学设计曲线如图2所示。 以上畸变设计结果为： x = -0.000 88 y2 + 0.069 y

仍将5120×1024的像面划分为20个512×512的区域，但在每个区域内仅采集4个点，计算其像元角分辨率，而后按照光学设计理论曲线拟合不同区域的校正系数。仍然对上述光学系统，拟合出20个区域内像元角分辨率的曲线如图3和图4所示，其中图3为视场内上半部10个区域，自左向右的方向，图4为视场内下半部10个区域，自左向右的方向，横坐标每个数值代表64个像素。

从以上2图中很容易看出，上下半部的曲线都是近似的抛物线，且上下半部的趋势、极值、均值、均方根值均一致，说明系统和理论设计值非常接近，且上下半部呈良好的轴对称状态。

使用最小二乘方法对抛物线参数进行拟合，上下半部曲线拟合结果分别为： y = -0.000 876 78x2 + 0.068 843x + 12.009 83

上下半部的拟合结果与畸变设计值的a和b参数非常接近，x和y参数的交换，拟合公式中产生了常数项是因坐标轴旋转和原点平移造成，如以视场中心为原点，则将拟合结果中的常数项去掉即可[8]。

在测量过程中，如果目标恰好位于已经标定过的坐标点上，可直接能够标定的像元角分辨率数值，如果在未标定点，则可利用拟合的曲线进行计算，针对图3、图4中的曲线，其横坐标为未经细分的像素坐标，所以需要进行简单的线性细分才能作为计算的自变量。

因使用拟合为抛物线的方法使用的采样点较少，有必要对其精度设计如下方法验证。

对于前述光学系统，继续使用平行光管成像的方法测量目标测角值，将多区域拟合法和抛物线拟合法测量值和真值作比对，为保证采样点随机性，将目标先后置于视场内的20个区域，并先后使用焦距f=50 mm和f=125 mm处进行验证，比对结果可见表1和表2。

由上表可见，在长焦和短焦情况下，各区域内两种方法与真值之差的变化趋势基本一致，都是越接近中心区域测量误差越小，上下半视场变化趋势一致，且在大部分区域内本文所述方法比传统方法精度高，总体来看精度提高了约22%，考虑到标校更省时、数据处理方法编程更简单，本文所述方法较传统方法更优越。 针对光学系统畸变产生的原因和畸变设计曲线，使用了抛物线对视场内不同区域间的畸变参数进行拟合。实验结果表明，拟合精度略优于传统的多区域拟合法，但标定过程和测量过程工作量大大减小，且克服了传统方法跨区域数据跳变的缺点。如何进一步提高拟合精度，并考虑纵向视场脱靶量测量精度将是下一步工作的重点。

【相关文献】

[1] 张以谟. 应用光学[M]. 北京：机械工业出版社，1988. [2] 袁旭沧. 光学设计[M]. 北京：北京理工大学出版社，1988.

[3] 杨必武，郭晓松. 摄像机镜头非线性畸变校正方法综述[J]. 中国图象图形学报，2005,10(3)：269-274.

[4] TSAI R . A versatile camera calibration technique for high-accuracy 3D machine vision metrology using off-the-shelf TV cameras and lenses[J]. IEEE Journal on Robotics & Automation，1987,3(4)：323-344.

[5] 冈萨雷斯. 数字图像处理[M].2版. 阮秋琦，阮宇智，译. 北京：电子工业出版社，2005. [6] 霍洪涛. 数字图像处理[M]. 北京：机械工业出版社，2004.

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