椭圆、双曲线、抛物线基础习题汇总

圆 锥 曲 线 基 础 题 训 练

椭 圆

1. 求符合下列条件的椭圆的标准方程：

53,2,0（1） 焦点为且过点22

a4，b1，焦点在x轴上 （2）

a4，c15，焦点在y轴上 （3）

ab10，c25 （4）

（5） 焦点在x轴上，a6，

e13

（6） 焦点在y轴上，c6，

e35

（7） 经过点P3,0，Q0,2

35

（8） 长轴长为20，离心率

e（9） 焦点在x轴上，焦距为4，经过点P3,26

x2y21m4（10） 椭圆的焦距等于2

x2y213,2（11） 过点且与94有相同焦点的椭圆的标准方程

（12） 边长为10的正三角形ABC的两顶点B、C在一坐标轴上，A在另一坐标轴上，以B、C为焦点的椭圆过A点，求椭圆的标准方程

（13） 椭圆中心在原点，焦点在坐标轴上，且椭圆过点P16,1，P23,2

F1F2、PF2（14） 椭圆中心在原点，焦点F1、F2在x轴上，椭圆过点P2，3，且PF1、成等差数列

（15） 椭圆的短轴的一个端点到一个焦点的距离为5，焦点到椭圆中心的距离为3,

（16） 椭圆中心在原点，焦点在x轴上，长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分

（17） 过点3,0，离心率

e63

x2y21412（18） 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程

22（19） 经过点2,3，且与椭圆9x4y36有共同焦点的椭圆方程

（20） 长轴长是短轴长的3倍，长轴与短轴都在坐标轴上，且过点A3,0

2. 求下列椭圆的长轴长，短轴长，顶点坐标，焦点坐标，焦距，离心率

22（21） 16x25y400

（22） （23） （24） （25）

x2y2110036 2x2y28

9x2y236 x29y236

（26）

x2y211612 x2y21610 4x2y216 9x2y281 x24y216 9x2y21

（27） （28） （29） （30） （31） （32）

x24y21

（33）

9x2y214 19

（34）

x24y2

双 曲 线

3. 求符合下列条件的双曲线的标准方程：

（35） 焦点在x轴上，a4，b3

153,2，焦点在x轴上 （36） 经过点2,3，（37） 焦点为(0,6)，且经过点2,5

54

（38） 顶点在x轴上，两顶点间的距离是8，

43

e（39） 焦点在y轴上，焦距是16，

e（40） 对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线，一个焦点是6,0 （41） 焦点在x轴上，经过点P5,2，a25 （42） 经过两点7,62，27,3

（43） 焦点在x轴上，实轴长是10，虚轴长是8

（44） 焦点在y轴上，焦距长是10，虚轴长是8 （45） 离心率e2，经过点5,3

（46） 经过点A3,1，对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线

x2y251e4 （47） 与椭圆4924有公共的焦点，且离心率

x2y21（48） 以椭圆85的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线方程

（49） 焦点为5,0，双曲线上一点P到两焦点的距离差的绝对值为6

（50） 双曲线中心在原点，焦点F1、F2之间的距离为26，且焦点在坐标轴上，双曲线上一点到两焦点的距离之差的绝对值为24

（51） 双曲线中心在原点，对称轴为坐标轴，且过点A27,3，B7,62

x2y21（52） 焦点为0,6，且与双曲线2有相同渐近线

x2y21（53） 与椭圆1664有相同的焦点，它的一条渐近线为yx

（54） 以y3x为渐近线，一焦点为0,2的双曲线

22xy17有公共点A4,1，（55） 双曲线与圆圆在A点的切线与双曲线的渐近线平行，求双曲线的

标准方程

x2y2141（56） 与椭圆925的焦点相同，且它们的离心率之和为5的双曲线方程

1yx3 （57） 经过点6,3，且它的两条渐近线方程是

4. 求下列双曲线的实轴长，虚轴长，顶点坐标，焦点坐标，焦距，离心率，渐近线

（58） （59）

9y216x2144 x28y232

229xy81 （60）

（61）

x2y24

（62） （63） （64） （65）

x2y214925 16x29y2144 4x24y21 3x22y21

（66）

x22y216 14

（67）

y2x2（68）

x22y212

（69）

x22y216

（70）

y21x26

2抛 物 线

5. 求符合下列条件的抛物线的标准方程： （71） 顶点在原点，焦点为3,0

14

（72） 准线方程为

x（73） 焦点到准线的距离为2

（74） 顶点在原点，关于x轴对称，并且经过点M5,4 （75） 顶点在原点，焦点为0,5

（76） 顶点在原点，准线方程为y4 （77） 焦点为0,8，准线方程为y8

（78） 顶点在原点，对称轴为x轴，并且顶点与焦点的距离为6 （79） 顶点在原点，对称轴为y轴，并且经过点P6,3

10,（80） 焦点为8a的标准方程

（81） 经过点P4,2的标准方程

（82） 焦点在x轴上，其上一点P3,m到焦点的距离为5 （83） 焦点F在x轴上，点Pm,3在抛物线上，且AF5

（84） 焦点在直线3x4y120上的抛物线的标准方程

（85） 顶点在原点，焦点在x轴正半轴上，过焦点且垂直于x轴的弦与顶点所成的三角形的面积为4

（86） 以x轴为对称轴，通径长为8，顶点在原点

2yaxA2,145（87） 过定点，倾斜角为的直线与抛物线交于B、C，且BC是AB、AC的等比

中项。

（88） 求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

（89） （90） （91）

x22y 4x23y0 2y2x0

（92） （93）

12y6x06 y26x

（94）

（95） （96） （97） （98） （99）

（100）（101）（102）（103）

13y220x

2x212y

2y25x0 x28y0 y4x2 x9y2

12y4x2 14x9y2

yax2

x8my2