四川省资阳市2020-2021学年高二上学期期末质量检测文科数学试题 含答案

资阳市2020—2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测

文科数学

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码贴在答题卡上对应的虚线框内。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的。

x2y21． 已知P椭圆1上的动点，则P到该椭圆两焦点的距离之和为

164A．23 C．43

B．4 D．8

2． 已知命题p：xR，ex≥x1，则p为

A. xR，exx1 C. x0R，ex0≤x01

B. x0R，ex0≥x01 D. x0R，ex0x01

3． 在区间[3，4]上任取一个实数，则|x|≤1的概率为

16A． B．

7725C． D．

774． 已知x，yR，则“lnxlny”是“xy”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件

D. 即不充分也不必要条件

5． 执行右图所示的程序框图，若输入的x为－4，则输出y的值为

A．0.5 B．1 C．2 D．4

1

6． 我市创建省级文明城市，需要每一位市民的支持和参与．为让全年级1000名同学更好的

了解创建文明城市的重大意义，学校用系统抽样法（按等距的原则）从高二年级抽取40名同学对全年级各班进行宣讲，将学生从1～1000进行编号，现已知第1组抽取的号码为13，则第5组抽取的号码为 A．88

x y A．50

2 30

4 40

B．113 D．173 5 57 B．54 D．64

6 a 8 69 C．138

7． 某商铺统计了今年5个月的用电量y（单位：10 kw/h）与月份x的对应数据，列表如下：

ˆ6.5x17.5，则上表中a的值为 根据表中数据求出y关于x的线性回归方程为yC．56.5

8． 若圆(x1)2(y3)24与圆(x2)2(y1)2a5外切，则a＝

A．－4 C．4 程是

A．(x5)2y24 C．(x5)2y24

B．(x5)2y24 D．(x5)2y24

B．－1 D．11

9． 若圆心在x轴上，半径为2的圆C位于y轴左侧，且与直线2xy0相切，则圆C的方

10．已知m，n为两条不同的直线，，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是

A．mn，m∥n B．n∥，n

C．m∥n，mn

D．m∥，nm∥n

x2y211．过椭圆221(ab0)的左顶点A作圆x2y2c2（2c是椭圆的焦距）两条切线，切

ab点分别为M，N，若∠MAN＝60°，则该椭圆的离心率为

3231A． B． C． D．

322212．如图，棱长为3的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为正方体表面BCC1B1上的一个动点，E，F

分别为BD1的三等分点，则|PE||PF|的最小值为 A．33 C．16

B．52 2 D．11 2

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

x2y213. 椭圆1的右焦点坐标为_________.

8414．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________. 15．把一枚质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数为m，第二次出现

mxny5，的点数为n，设事件A为方程组2有唯一解，则事件A发生2xy1的概率为_________.

x216．若M，P是椭圆y21两动点，点M关于x轴的对称点为N，若直线PM，PN分别

4与x轴相交于不同的两点A(m，0)，B(n，0)，则mn＝_________. 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（10分）

命题p：曲线x2y22mx2my80表示一个圆；命题q：指数函数f(x)(2m1)x在定义域内为单调递增函数.

（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若pq为真，pq为假，求实数m的取值范围. 18．（12分）

x2y2已知曲线C:234}，B{1，，23}. 1(a0，b0)，集合A{1，，，ab（1）若a，bB，求曲线C为半径r≥2的圆的概率； （2）若aA，bB，求曲线C为焦点在x轴上的椭圆的概率.

19.（12分）

已知点P(－1，4)，Q(3，2)．

（1）求以PQ为直径的圆N的标准方程；

（2）过点M (0，2)作直线l与（1）中的圆N相交于A，B两点，若|AB|4，求直线l的方程.

3

20.（12分）

某次数学测试后，数学老师对该班n位同学的成绩进行分析，全班同学的成绩都分布在区间[95，145]，制成的频率分布直方图如图所示．已知成绩在区间[125，135)的有12人．

（1）求n；

（2）根据频率分布直方图，估计本次测试该班的数学平均分（同一组数据用该组数据区间的中点值表示）.

（3）现从[125，135)，[135，145]两个分数段的试卷中，按分层抽样的方法共抽取了6份试卷．若从这6份试卷中随机选出2份作为优秀试卷，求选出2份优秀试卷中恰有1份分数在[135，145]的概率.

21.（12分）

如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD＝2，AD＝2，点E是线段SD上的点，且DE＝a（0a≤2）.

（1）求证：对任意的0a≤2，都有ACBE；

（2）当a1时，点M是SC上的点，且SM2MC，求三棱锥E-BCM的体积.

22.（12分）

x2y2已知椭圆C：221(ab0)右焦点F(1，0)，A，B是分别为椭圆C的左、右顶点，

abP为椭圆的上顶点，三角形PAB的面积S2．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线l：y＝x＋m与椭圆交于不同的两点M，N，点Q(2，0)，若∠MQO＝∠NQO（O是坐标原点），求m的值．

4

资阳市2020—2021学年度高中二年级第一学期期末质量检测

文科数学参考答案及评分意见

评分说明：

1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。

2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。 4．只给整数分。选择题和填空题不给中间分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

1．D 7．B

2．D 8．C

3．C 9．B

4．A 10．C

5．C

6．B 12．D

11．A

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13．(2，0)

14．1000π 15．

1 1816．4

三、解答题：本大题共6个小题，共70分。

17．（10分）

方程x2y22mx2my80即为(xm)2(ym)22m28， ··················· 1分 (1) 由p为真命题，得2m280， ·························································· 2分 解得m2或m2， 则m的取值范围是(,2)···················································· 4分 (2，)． ·

(2) 由(1)可知，p为真命题是m范围为m2或m2，

当q为真命题时，2m11，解得m1， ················································· 6分 由pq为真，pq为假，则p，q中有且仅有一个为真命题． ····················· 7分 当p为真，q为假时m的范围为：m2， 当p为假，q为真时m的范围为：1m2， 综上：m的取值范围是(,2)18．（12分）

5

··················································· 10分 (1,2]． ·

(1) 由a，bB得，a，b所有的取值可能为(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共9种． ···························································· 3分

满足曲线C轨迹为圆且半径r2有(2，2)，(3，3)两种． ···························· 5分 所以，概率P

2

．··············································································· 6分 9

(2) 由aA,bB，a，b所有取值可能有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共12种． ···························· 9分

满足曲线C为椭圆且焦点在x轴上的有(2，1)，(3，1)，(3，2)，(4，1)，(4，2)，(4，3)共6种． ··································································································· 11分

所以概率P

1

．·················································································· 12分 2

19．（12分）

(1) 方法1：以PQ为直径的圆方程为(x3)(x1)(y2)(y4)0， ············· 4分 化解得x22xy26y50，

则圆N的标准方程为(x1)2(y3)25．················································ 5分 方法2：圆心N的坐标(1,3)，直径2r|PQ|422225， ······················· 4分 则圆N的标准方程为(x1)2(y3)25．················································ 5分 (2) ①当直线斜率不存在时，方程为x0，解得y15，y21，AB4，满足， ········································································································· 7分 ②当斜率存在时，设直线方程为：ykx2， 设圆心到直线距离为d，由d2(即d2225，得d1， 由dk11k2AB2)R2， 21，解得k0， ······························································· 11分

所以直线方程为x0或y2， ······························································· 12分 20．（12分） (1)由题可知：n12， ····················································· 3分 60（人）

0.0210(2) x1000.151100.251200.31300.21400.1118.5， ··············· 7分

6

(3)有直方图可知：成绩分布在125,135有12人，在135,145有6人， 抽取比例为

61， 183所以125,135内抽取人数为4人，135,145抽取人数为2人. ························ 8分 记125,135中4人为a，b，c，d，记135,145的2人分别为e，f，

则所有的抽取结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c），(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共15种， ·························· 10分

恰有一份分数段在135,145有（a，e），（a，f）,（b，e）,（b，f），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f）共8种． ··················································································· 11分

所以，概率P21．（12分）

(1) 连接BD，由ABCD是正方形， 则ACBD， 又SD平面ABCD． 则ACSD，SD8． ············································································· 12分 15BDD，

所以AC面SBD，又BE面SBD，

所以ACBE． ··················································································· 5分

1(2) 由题VEBCMVBECMSECMh， ······················································ 6分

3易知BC面SDC，所以hBC2， ···················································· 8分 1112， ······················································ 10分 SECMSSDC2266261121则VEBCMSECMh·················································· 12分 2． ·

336922．（12分）

(1) 由题：c=1，A(a,0)，B(a,0)，设P(0,b)， 则ab2，又a2b2c2， 代入可得a22，b21，

x2所以椭圆方程为y21 ····································································· 5分

2

7

yxm，(2) 联立方程组x2 2y1，2得3x24mx2m220，设M(x1,y1)，N(x2,y2)，

4mxx，123则 ················································································ 7分 2xx2m2，123由∠MQO=∠NQO，可得kMQkNQ0， ··················································· 8分 即

y1yxmx2m2x1x2(m2)(x1x2)4m210， x12x22x12x22(x12)(x22)即2x1x2(m2)(x1x2)4m0，解得m1． ··········································· 12分

8