自考真题(含答案带解析)
学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________
一、单选题(30题)
1.有4名男生和2名女生，从中随机抽取三名学生参加某项活动，其中既有男生又有女生的概率是（ ） A.A.1/3 B.1/2 C.3/5 D.4/5
2.棱长等于1的正方体内接于一球体中，则该球的表面积是（ ） A.A.3π B.C.6π D.9π
3.设集合A={0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=（）。 A.{1,2} B.{0,2} C.{0,1} D.{0,1,2} 4.
5.复数x=口+bi(α，b∈R且a,b不同时为0)等于它的共轭复数的倒数的充要条件是（ ）
A.A.α+b=1 B.α2+b2=1 C.ab=1 D.α=b
6.下列函数的周期是π的是 A.
B.F(x)=2sin4x C.F(x)=sinxcosx D.F(x)=4sinx
7.
8.已知偶函数y=f(x)在区间[a，6](0＜a＜b)上是增函数，那么它在区间[-b,-a]上是( )
A.增函数 B.减函数 C.不是单调函数 D.常数
9.
10.A.A.B.C.8 D.－8
（ ）
11.
12.在等腰三角形ABC中，A是顶角，且（）。
，则cosB=
13. 14.
第 1 题 设集合M={1，2，3，4,5}，N={2，4，6}，T={4，5，6}，则(M∩T)∪N（ ）
A.{4，5，6} B.{2，4，5，6} C.{1,2,3,4,5,6} D.{2,4,6}
15. 16.
17.函数：y=x2-2x-3的图像与直线y=x+1交于A，B两点，则|AB|=()。 A.B.4 C.D. 18.
19.sin42°sin72°+cos42°cos72°等于（ ） A.A.sin60° B.cos60° C.cos114° D.sin114°
20.a、b是实数，且ab≠0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲线只能是（）
A.
B.
C.
D.
21.
22.
23.
A.{2,4} B.{1,2} C.{0,1} D.{0,1,2,3}
24.设全集I={0，1，2,3,4}，A={0，1，2,3}，B={0,3,4}，则A∩B是( )
25.i为虚数单位，则1+i2+i3的值为（ ） A.A.1 B.-1 C.i D.-i
26.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（ ）
A.A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.既非充分条件，也非必要条件 D.充分必要条件
27.设a，b为实数且a>2，则下列不等式中不成立的是（ ） A.A.ab>2b B.2a≥a C. D.a2>2a
28.已知圆
点为Q，则线段PQ的长为（）。 A.10 B.4 C.16 D.8
经过点P(1，0)作该圆的切线，切
29.命题甲x=y，命题乙：x=y（x,y∈R）甲是乙的()
2
2
A.充分但非必要条件 B.必要但非充分条件 C.充要条件 D.即非充分又非必要条件
30.
二、填空题(20题)
31.一个圆柱的底面半径和高都与一个球的直径相等，则该圆柱与该球的体积的比为________
32.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1A与B1D1所成的角的度数为________
33. 34.
35.从新一届的中国女子排球队中随机选出5名队员，其身高分别为(单位：cm)
196，189，193，190，183，175，
则身高的样本方差为_________cm2(精确到0.1cm2)． 36.
从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试，测试结果（单位：kg)如下:
3722、3872、4004、4012、3972、3778、4022、4006、3986、4026 则该样本的样本方差为______
(精确到0.1).
37. 38.
39. 40.
41. 42. 43.
44.在5把外形基本相同的钥匙中有2把能打开房门，今任取二把，则能打开房门的概率为________．
45.平移坐标轴，把原点移到O’（-3,2）则曲线在新坐标系中的方程为
，
46.
47.
48.斜率为2，且在x轴上的截距为－3的直线的方程是_________．
49.
50.
三、简答题(10题) 51. (本小题满分12分)
某服装店将进价为40元一件的衬衫，按50元一件售出时，能卖出500件，如果这种衬衫每件涨价1元，其销售量就减少10件，商店为了获得大利润，问售价应为多少? 52.
(本小题满分12分)
在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．
53.(本小题满分12分)
设一次函数f(x)满足条件2／(1)+3f(2)=3且2／(-1)-f(0)=一1，求f(x)的解析式．
54. 55.
(本小题满分13分)
56.
(本小题满分12分)
57.
(本小题满分12分)
已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14． (1)求{αn}的通项公式；
(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和． 58.
59.(本小题满分12分)
设两个二次函数的图像关于直线ｘ=1对称，其中一个函数的表达式为Y=ｘ2+2x－1，求另一个函数的表达式 60.
(本小题满分12分)
四、解答题(10题)
61.
62.如右图所示，已知四棱锥P—ABCD，它的底面是边长为a的菱形，且∠ABC=120°，又PC上平面ABCD，PC=a，E为PA的中点．
(1)求证：平面EBD上平面ABCD； (2)求点E到平面PBC的距离； (3)求二面角A-BE-D的正切值．
63.
64.
65.
(I)求f(x)的定义域;
(Ⅱ)求使f(x)>0的所有x的值
66. 67.
(Ⅰ)f(x)的单调区间，并判断它在各单调区间上是增函数还是减函数； (Ⅰ)f(x)在[－2，0]上的最大值与最小值．
68.已知正六边形ABCDEF的边长为a，PA为过点A而垂直于正六边形所在平面M的垂线，且PA=a求： (Ⅰ)点P到AB、BC、CD各边的距离； (Ⅱ)PD与平面M所成的角.
69.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数. (Ⅰ)求ξ的分布列; (Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)
70.
五、单选题(2题) 71.
（ ）
A.A.－21 B.21 C.－30 D.30
72.过点P(2-3)且在两坐标轴上截距相等的直线方程是 A.x+y+1=0或3x+2y=0 B.x-y-1或3x+2y=0 C.x+y-1或3x+2y=0 D.x-y+1或3x+2y=0
六、单选题(1题)
73.右图是二次函数y=x2+bx+c 的部分图像，则（）。
A.b > 0，c > 0 B.b > 0，c < 0 C.b < 0，c > 0 D.b < 0，c < 0 参考答案 1.D
6名中只有2名女生，抽取3名学生，同性的只能是男生，
2.A
3.C该小题主要考查的知识点为集合的交集.【考试指导】A∩B={0,1}∩{0,1，2}={0,1}. 4.C 5.B 6.C
求三角函数的周期时，一般应将函数转化为
7.C
8.B由偶函数的性质：偶函数在[a，b]和[-b，-a]上有相反的单调性，可知，y=f(x)在区间[a，b](0＜a＜6)是增函数，它在[-b，-a]上是减函数. 9.A 10.B
11.C 12.B
该小题主要考查的知识点为三角函数式的变换.【考试指导】
13.C 14.B 15.B
16.D 17.D
本题考查了平面内两点间的距离公式的知识点。
18.B
19.A
20.A考查直线与圆锥曲线的相交关系时，应对它们的系数分四种情况讨论
，
做
到
不
重
复
、
不
遗
漏
.
21.B
22.D 23.B 25.D 26.A
24.BA∩B={0，l,2,3}∩{1，2}={l，2}.
27.A 28.B
该小题主要考查的知识点为圆的切线性质和线段的长度.【考试指导】
29.A
30.C 31. 32. 33.
34.35. 36.
10928.8
【解析】该小题主要考查的知识点为方差. 【考试指导】
37.38. 39. 40.
41.
42.
43.
44.
45.答案：x'=y'解析：
2
46. 47.
48.由题意可知，直线的斜率为2，且过点(－3，0)．
∴直线方程为y＝2(x＋3)，即2x－y＋6＝0．(答案为2x－y＋6＝0。) 49. 50.
51. 解设衬衫每件提高X元售出时，利润为Y元，此时卖出的件数为500—10x件， 获得收入是(50+X)(500一10x)元，则利润 Y=(50+X)(500—10x)一40(500—10x)=一fOx2+400x+5000=—10(x—20)2+9000， 所以当X=20时，利润Y取得最大值9000元，此时售价为50+20=70元
52. 53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
61.62.
63.
64.
65.
本题在求定义域过程中.为了满足真数大于0，要对参数a的取值进行
全面的讨论.在
次不等式，由于抛物线开口向上，因此要由判别式确定图象与32轴的交点得到2的取值范围.
66.
67.
68.
69.
70.
71.B
72.A
若直线在两坐标轴上截距相等，将直线方程转化为截距式容易判别.选项A对.选项B错，直线x-y-1=0不过点（2,-3).选项C错，直线x+y-1=0不过点（2，-3).选项D错，直线x-y+1=0不过点（2,-3). 73.A
该小题主要考查的知识点为二次函数图像. 【考试指导】由图像可知，当x = 0时：y = c>0,也就是图像与y轴的交点；图像的对称轴1=-b/2< 0,则b> 0.
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