高一下学期三角函数综合测试题含答案详解

一、选择题 1．sin480等于

A． B． C．121233 D． 2232253434 A． B． C． D．

43432．已知,sin()，则tan(-)的值为

3111111A．{-1,} B．{-1,,,1} C．{-1,,0,,1} D．{,1}

2222224． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象

4A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

88C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

44125．已知tan=，tan(-)=，那么tan(2-)的值是

251133 A． B． C． D．

121222186．若0≤<2且满足不等式cos2sin2，那么角的取值围是

223335 A．(,) B．(,) C．(,) D．(,)

4422244cos227．若，则cos+sin的值为 2sin()3．设x∈z，则f(x)=cosx的值域是

4 A．7711 B． C． D． 22228．设函数f(x)=sin(2x-)，xR,则f(x)是

A．最小正周期为的奇函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 二、填空题

2x2x+sin(xR)，给出以下命题： 555①函数f(x)的最大值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的距离

2515,0)是函数f(x)图象的一个对称中是； ④对任意xR，均有f(5-x)=f(x)成立；⑤点(

2822216．已知函数f(x)=cos

心.

其中正确命题的序号是______ 三、解答题

17．已知0<<，tan=-2． (1)求sin(+)的值；

2cos()cos()2（2）求的值； sin()3sin()26

（3）2sin2-sincos+cos2

20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．

(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[，0]上的最大值和最小值．

2

21．已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x(xR)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x的取值围．

22．已知函数f(x)sinx（0）.

（1）当1时，写出由yf(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象所对应的

函数解析式；

（2）若yf(x)图象过(

2,0)点，且在区间(0,)上是增函数，求的值. 33666

高一必修4综合测试题答案

题1111 2 3 4 5 6 7 8 9 号 0 1 2 答D B A B B C B C C B C D 案 13．5 14.413 15.6 16. ③⑤

255,cos= 55351215525(1)sin(+)=sincos+cossin=+()= 5251026662tan12(2)12sincos1 (2)原式＝＝

13tan13(2)cos3sin17解：因为0<<，tan=-2，所以sin=2sin2sincoscos2(3)原式＝

sin2cos22tan2tan12(2)2(2)111 ＝

tan21(2)21520解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+) (1)因为x[0,],所以2x+[,2x+ x f(x) 4 440 1 43  2235 8882 0 9] 449 2 47  82 1 0

2(2)法一:在上图中作出[，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为2. 法二:因为x[，0],所以2x+[-f(x)取最大值2

21．解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=

)+1 6(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2k,即x=+k,kZ

626故x的取值集合为{x|x=+k,kZ}

6(2)由2x+[+2k,+2k],(kZ)得,x[+k,+k],(kZ)

23626故函数f(x)的单调递增区间为[+k,+k],(kZ)

3615(3)f(x) ≥22sin(2x+)+1≥2sin(2x+)≥+2k2x++2k

266666kx+k,(kZ)

3故f(x) ≥2的x的取值围是[k,+k],(kZ)

33sin2x+cos2x+1=2sin(2x+2433,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=0时444446666622．解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)sin(x).

62（2）由yf(x)的图象过(,0)点，得sin3220，所以k，kZ. 333*即k，kZ.又0，所以kN.

233当k1时，，f(x)sinx，其周期为

224， 3此时f(x)在0,上是增函数；

3当k≥2时，≥3，f(x)sinx的周期为

2≤

24， 33上不是增函数.所以，此时f(x)在. 0,332

方法2：

当f(x)为增函数时，

22kx22k,kZ因为

03 22k2kx,kZ22f(x)

23在0,上是增函数. 所以，  又因为0 所以

323由yf(x)的图象过(22,0)点，得sin20，所以k，kZ. 即32k，kZ

所以32 333