2014年青海省西宁市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．） 1．（3分）﹣3的相反数是（ ） 3 A．﹣3 B． C． D． ﹣ 2．（3分）下列各式计算正确的是（ ） 33222 A．B． C． D． （2a）=6a （x﹣1）=x﹣1 2×=4 3a+2a=5a 3．（3分）下列线段能构成三角形的是（ ） A．2，2，4 B． 3，4，5 C． 1，2，3 D． 2，3，6 4．（3分）一次英语测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，98，85，98．关于这组数据说法正确的是（ ） A．中位数是91 B． 平均数是91 C． 众数是91 D． 极差是78 5．（3分）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“国”字相对的面是（ ）
A．中 B． 钓 C． 鱼 D． 岛 6．（3分）将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（ ） A．B． C． D． 7．（3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（ ）
∠CAD=30° A． AD=BD B． BD=2CD C． CD=ED D． 8．（3分）反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的图象如图，根据图象可以得到满足y1＜y2的x的取值范围是（ ）
1 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
A．x＞1 B． ﹣＜x＜1或x＜﹣1 C． ﹣1＜x＜0或x＞1 D． x＞2或x＜1 9．（3分）如图1，某超市从一楼到二楼有一自动扶梯，图2是侧面示意图．已知自动扶梯AB的坡度为1：2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，则二楼的层高BC约为（精确到0.1米，sin42°≈0.67，tan42°≈0.90）（ ）
A．10.8米 B． 8.9米 C． 8.0米 D． 5.8米 10．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C1处；作∠BPC1的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（ ）
A．B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程）
11．（2分）计算：a•a= _________ ． 12．（2分）2014年6月4日据经济日报报道：青海格尔木枸杞已进入国际市场，远销美国、欧盟、东南亚等国家和地区，出口创汇达4000000美元，将4000000美元用科学记数法表示为 _________ 美元． 13．（2分）二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 _________ ．
14．（2分）如图，边长为a、b的矩形，它的周长为14，面积为10，则ab+ab的值为 _________ ．
2
2
2
3
2 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
15．（2分）如图，小红随意在地板上踢毽子，则毽子恰好落在黑色方砖上的概率为 _________ ．
16．（2分）若扇形的圆心角为60°，弧长为2π，则扇形的半径为 _________ ． 17．（2分）如图，已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形．若梯形上底为5，则连接△DBC两腰中点的线段的长为 _________ ．
18．（2分）⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为 _________ ． 19．（2分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P为线段BC上的点．小明同学写出了一个以OD为腰的等腰三角形ODP的顶点P的坐标（3，4），请你写出其余所有符合这个条件的P点坐标 _________ ．
2
20．（2分）如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H．若AB=，AG=1，则EB= _________ ．
3 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．（7分）计算：﹣1
22．（7分）（1）解关于m的分式方程
=﹣1；
2014
+|﹣|﹣sin45°．
（2）若（1）中分式方程的解m满足不等式mx+3＞0，求出此不等式的解集． 23．（8分） 如图，已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中，若点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上． （1）求反比例函数y=的解析式；
（2）将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后，能否使点C落在反比例函数y=的图象上？并说明理由．
24．（8分）课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图． （1）求证：△ADC≌△CEB；
（2）从三角板的刻度可知AC=25cm，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小（每块砖的厚度相等）．
25．（8分）2014年西宁市教育局建立了“西宁招考信息网”，实现了“网上二填报三公开三查询”，标志着西宁中考迈出网络化管理第一步，在全市第二次模拟考试实战演练后，通过网上查询，某校数学教师对本班数学成绩（成绩取整数，满分为120分）作了统计分析，绘制成频数分布步和频数分布直方图，请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
频数分布表： 分组 频数 频率 0.04 60＜x≤72 2 0.16 72＜≤84 8 a 84＜x≤96 20 0.32 96＜x≤108 16 b 0.08 108＜x≤120 50 1 合计 （1）频数分布表中a= _________ ，b= _________ ； （2）补全频数分布直方图；
4 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
（3）为了激励学生，教师准备从超过108分的学生中选2人介绍学习经验，那么取得118分的小红和112分的小明同时被选上的概率是多少？请用列表法或画树形图加以说明，并列出所有可能的结果．
26．（10分） 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC． （1）求证：∠AEC=90°；
（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由； （3）若DC=2，求DH的长．
27．（10分）今年5月1日起实施《青海省保障性住房准入分配退出和运营管理实施细则》规定：公共租赁住房和廉租住房并轨运行（以下简称并轨房），计划10年内解决低收入人群住房问题．已知第x年（x为正整数）投入使用的并轨房面积为y百万平方米，且y与x的函数关系式为y=﹣x+5．由于物价上涨等因素的影响，每年单位面积租金也随之上调．假设每年的并轨房全部出租完，预计第x年投入使用的并轨房的单位面积租金z与时间x满足一次函数关系如下表： … 1 2 3 4 5 时间x（单位：年，x为正整数） 52 54 56 58 单位面积租金z（单位：元/平方米） 50 （1）求出z与x的函数关系式； （2）设第x年政府投入使用的并轨房收取的租金为W百万元，请问政府在第几年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为多少百万元？
28．（12分）如图，抛物线y=﹣x+x﹣2交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴于点C，分别过点B，C作y轴，x轴的平行线，两平行线交于点D，将△BDC绕点C逆时针旋转，使点D旋转到y轴上得到△FEC，连接BF．
（1）求点B，C所在直线的函数解析式； （2）求△BCF的面积；
（3）在线段BC上是否存在点P，使得以点P，A，B为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
5 / 16
2
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
6 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
2014年青海省西宁市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是最符合题目要求的．） 1． 解：﹣3的相反数是3． 解答： 故选D． 2． 解：A、3a+2a=5a，故A选项错误； 33解答： B、（2a）=8a，故B选项错误； 22C、（x﹣1）=x﹣2x+1．故C选项错误； D、2×=4，故D选项正确． 故选：D． 3． 解：A、2+2=4，不能构成三角形，故本选项错误； 解答： B、3、4、5，能构成三角形，故本选项正确； C、1+2=3，不能构成三角形，故本选项错误； D、2+3＜6，不能构成三角形，故本选项错误． 故选B． 4． 解：A、将数据从小到大排列为：78，85，91，98，98，中位数是91，故本选项正确； 解答： B、平均数是（91+78+98+85+98）÷5=90，故本选项错误；， C、众数是98，故本选项错误； D、极差是98﹣78=20，故本选项错误； 故选：A． 5． 解：本题考查了正方体的平面展开图，对于正方体的平面展开图中相对的面一定相隔一个小正方形，由图解答： 形可知，与“国”字相对的字是“鱼”． 故选C． 6． 解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； 解答： B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、是中心对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，故此选项错误； 故选：C． 7． 解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°， 解答： ∴∠CAB=60°， ∵AD平分∠CAB， ∴∠CAD=∠BAD=30°， ∴∠CAD=∠BAD=∠B， ∴AD=BD，AD=2CD， ∴BD=2CD， 根据已知不能推出CD=DE， 7 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
即只有D错误，选项A、B、C的答案都正确； 故D． 8． 解：∵反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的交点关于原点中心对称， 解答： ∴反比例函数y1=和正比例函数y2=mx的另一个交点坐标为（﹣1，﹣2）， ∴当﹣1＜x＜0或x＞1时，y1＜y2． 9． 解：延长CB交PQ于点D． 解答： ∵MN∥PQ，BC⊥MN， ∴BC⊥PQ． ∵自动扶梯AB的坡度为1：2.4， ∴==． 设BD=5k米，AD=12k米，则AB=13k米． ∵AB=13米， ∴k=1， ∴BD=5米，AD=12米． 在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=42°， ∴CD=AD•tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米， ∴BC≈5.8米． 故选：D． 10． 解：由翻折的性质得，∠CPD=∠C′PD， 解答： ∵PE平分∠BPC1， ∴∠BPE=∠C′PE， ∴∠BPE+∠CPD=90°， ∵∠C=90°， ∴∠CPD+∠PDC=90°， ∴∠BPE=∠PDC， 又∵∠B=∠C=90°， ∴△PCD∽△EBP， ∴=， 即=， 8 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
∴y=x（5﹣x）=﹣（x﹣）+∴函数图象为C选项图象． 故选C． 2， 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程） 11． 解：a2•a3=a2+3=a5． 5解答： 故答案为：a． 12． 解：4000000=4×106． 6解答： 故答案为：4×10． 13． 解：∵二次根式在实数范围内有意义， 解答： ∴2x+1≥0， 解得x≥﹣． 故答案为：x≥﹣． 14． 解：∵a+b=7，ab=10， 22解答： ∴ab+ab=ab（a+b）=70． 15． 解：∵黑色方砖的面积为5，所有方砖的面积为20， 解答： ∴键子恰落在黑色方砖上的概率为P（A）==． 故答案为；． 16． 解：∵扇形的圆心角为60°，弧长为2π， 解答： ∴l=，即2π=， 则扇形的半径R=6． 故答案为：6 17． 解：连接△DBC两腰中点的线段EF，AE， 解答： 由题意可得出：AD∥BC， ∵EF是△DBC的中位线， ∴EFBC ∴AD∥BC， ∵BD=CD， ∴∠DBC=∠DCB， 则∠DEF=∠DFE， ∵AD∥EF， ∴∠ADE=∠DEF， ∵BE=DE，∠BAD=90°， ∴AE=DE=BE， 9 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
∴∠EAD=∠ADE， ∴∠AED=∠FDE， ∴AE∥DF， ∴四边形AEFD是平行四边形， ∴AD=EF=5． 故答案为：5． 218． 解：∵d、R是方程x﹣4x+m=0的两个根，且直线L与⊙O相切， 解答： ∴d=R， ∴方程有两个相等的实根， ∴△=16﹣4m=0， 解得，m=4， 故答案为：4． 点评： 本题考查的是切线的性质及一元二次方程根的判别式，熟知以上知识是解答此题的关键． 19． 解：∵A（10，0），C（0，4）， 解答： ∴OA=10，OC=4， ∵点D是OA的中点， ∴OD=OA=×10=5， 过点P作PE⊥x轴于E， 则PE=OC=4， ∵P（3，4）， ∴OP==5， ∴此时，OP=OD， 当PD=OD时，由勾股定理得，DE===3， 若点E在点D的左边，OE=5﹣3=2， 此时，点P的坐标为（2，4）， 若点E在点D的右边，则OE=5+3=8， 此时，点P的组别为（8，4）， 综上所述，其余的点P的坐标为（2，4）或（8，4）． 故答案为：（2，4）或（8，4）． 20． 解：连接BD交AC于O， 10 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
解答： ∵四边形ABCD、AGFE是正方形， ∴AB=AD，AE=AG，∠DAB=∠EAG， ∴∠EAB=∠GAD， 在△AEB和△AGD中， ， ∴△EAB≌△GAD（SAS）， ∴EB=GD， ∵四边形ABCD是正方形，AB=∴BD⊥AC，AC=BD=AB=2， ∴∠DOG=90°，OA=OD=BD=1， ∵AG=1， ∴OG=OA+AG=2， ∴GD=∴EB=． 故答案为：=， ， ． 三、解答题（本大题共8小题，第21、22题每小题7分，第23、24、25题每小题7分，第26、27题每小题7分，第28题12分，共70分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21． 解：原式=﹣1+﹣=﹣1． 解答： 22． 解：（1）去分母得：﹣m+3=5， 解答： 解得：m=﹣2， 经检验m=﹣2是分式方程的解； （2）将m=﹣2代入不等式得：﹣2x+3＞0， 解得：x＜1.5． 23． 解：（1）∵点B（3，5）在反比例函数y=（x＞0）图象上， 解答： ∴k=15， ∴反比例函数的解析式为y= （2）平移后的点C能落在y=的图象上； ； 11 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB=CD， ∵点A，D的坐标分别为（﹣2，5），（0，1），点B（3，5）， ∴AB=5，AB∥x轴， ∴DC∥x轴， ∴点C的坐标为（5，1）， ∴▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后C点坐标为（15，1）， ∴平移后的点C能落在y=的图象上． 24． （1）证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，AD⊥DE，BE⊥DE， 解答： ∴∠ADC=∠CEB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠BCE=∠DAC， 在△ADC和△CEB中， ， ∴△ADC≌△CEB（AAS）； （2）解：由题意得：AD=4a，BE=3a， 由（1）得：△ADC≌△CEB， ∴DC=BE=3a， 222在Rt△ACD中：AD+CD=AC， 222∴（4a）+（3a）=25， ∵a＞0， 解得a=5， 答：砌墙砖块的厚度a为5cm． 25． 解：（1）a=1﹣0.04﹣0.16﹣0.32﹣0.08=1﹣0.6=0.4， 解答： b=50﹣2﹣8﹣20﹣16=50﹣46=4； 故答案为：0.4，4； （2）补全统计图如图所示； （3）设另外两个人分别是A、B， 根据题意画出树状图如下： 12 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
所有可能出现的结果是：（小明，小红），（小明、A），（小明，B），（小红，小明），（小红，A），（小红，B）， （A，小明），（A，小红），（A，B），（B，小明），（B，小红），（B，A）， 由此可见，共有12种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中抽到小明、小红两名学生的结果有2种， 所以，P（恰好抽到小明，小红）==． 26． 解：（1）连接OC， 解答： ∵EC与⊙O切点C， ∴OC⊥EC， ∴∠OCE=90°， ∵点CD是半圆O的三等分点， ∴==， ∴∠DAC=∠CAB， ∵OA=OC， ∴∠CAB=∠OCA， ∴∠DAC=∠OCA， ∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行） ∴∠AEC+∠OCE=180°， ∴∠AEC=90°； （2）四边形AOCD为菱形． 理由是： ∵=， ∴∠DCA=∠CAB， ∴CD∥OA， 又∵AE∥OC， ∴四边形AOCD是平行四边形， ∵OA=OC， ∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）； （3）连接OD． ∵四边形AOCD为菱形， ∴OA=AD=DC=2， ∵OA=OD， ∴OA=OD=AD=2， ∴△OAD是等边三角形， 13 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
∴∠AOD=60°， ∵DH⊥AB于点F，AB为直径， ∴DH=2DF， 在Rt△OFD中，sin∠AOD=∴DF=ODsin∠AOD=2sin60°=∴DH=2DF=2． ， ， 27． 解：（1）设z与x的一次函数关系为z=kx+b（k≠0）， 解答： ∵x=1时，z=50，x=2时，z=52， ∴解得， ， ∴z与x的函数关系式为z=2x+48； （2）由题意得，W=yz=（﹣x+5）（2x+48）， =﹣x+2x+240， =﹣（x﹣6x+9）+3+240， =﹣（x﹣3）+243， ∵﹣＜0， ∴当x=3时，W有最大值为243， 答：政府在第3年投入使用的并轨房收取的租金最多，最多为243百万元． 28． 2解：（1）当y=0时，﹣x+x﹣2=0， 解答： 解得x1=2，x2=4， ∴点A，B的坐标分别为（2，0），（4，0）， 当x=0时，y=﹣2， ∴C点的坐标分别为（0，﹣2）， 设直线BC的解析式为y=kx+b（k≠0）， 则， 222 14 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
解得． ∴直线BC的解析式为y=x﹣3； （2）∵CD∥x轴，BD∥y轴， ∴∠ECD=90°， ∵点B，C的坐标分别为（4，0），（0，﹣2）， ∴BC===2， ∵△FEC是由△BDC绕点C逆时针旋转得到， ∴△BCF的面积=BC•FC=×2×2=10； （3）存在． 分两种情况讨论： ①过A作AP1⊥x轴交线段BC于点P1，则△BAP1∽△BOC， ∵点A的坐标为（2，0）， ∴点P1的横坐标是2， ∵点P1在点BC所在直线上， ∴y=x﹣2=×2﹣2=﹣1， ∴点P1的坐标为（2，﹣1）； ②过A作AP2⊥BC，垂足点P2，过点P2作P2Q⊥x轴于点Q． ∴△BAP2∽△BCO， ∴=，= ∴=， 解得AP2=∵=， ， ∴AP2•BP=CO•BP2， ∴×4=2BP2， ， 解得BP2=∵AB•QP2=AP2•BP2， ∴2QP2=×， 解得QP2=， 15 / 16
爱辅导-随时随地、触手可及的老师
∴点P2的纵坐标是﹣， ∵点P2在BC所在直线上， ∴x= ，﹣）， ，﹣）． ∴点P2的坐标为（∴满足条件的P点坐标为（2，﹣1）或（ 16 / 16
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容