七年级数学上册1.2.4 第1课时 绝对值2教案

第1课时 绝对值

【教学目标】 （一）知识技能

1. 使学生掌握有理数的绝对值概念及表示方法。

2. 使学生熟练掌握有理数绝对值的求法和有关计算问题。 （二）过程方法

1. 在绝对值概念形成的过程中：渗透数形结合等思想方法：并注意培养学生的概括能力。 2. 能根据一个数的绝对值表示“距离”：初步理解绝对值的概念。 3. 给出一个数：能求它的绝对值。 （三）情感态度

从上节课学的相反数到本节的绝对值：使学生感知数学知识具有普遍的联系性。 教学重点

给出一个数会求它的绝对值。 教学难点

绝对值的几何意义：代数定义的导出：负数的绝对值是它的相反数。 【情景引入】

问题：两辆汽车：第一辆沿公路向东行驶了5千米：第二辆向西行驶了4千米．为了表示行驶的方向(规定向东为正)和所在位置：分别记作+5千米和-4千米．这样：利用有理数就可以明确表示每辆汽车在公路上的位置了．

我们知道：出租汽车是计程收费的：这时我们只需要考虑汽车行驶的距离：不需要考虑方向．当不考虑方向时：两辆汽车行驶的距离就可以记为5千米和4千米(在图上标出距离)．这里的5叫做+5的绝对值：4叫做-4的绝对值． 【教学过程】 1．绝对值的定义：

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值)。记作|a|。

例如：在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6：所以―6和6的绝对值都是6：记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4：|+1.7|=1.7。

2．试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义：我们可以知道： (1)|+2|= ：

15= ：|+8.2|= ： (2)|0|= ：

(3)|―3|= ：|―0.2|= ：|―8.2|= 。

概括：通过对具体数的绝对值的讨论：并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？由学生分类讨论：归纳出数a的绝对值的一般规律： （1）一个正数的绝对值是它本身： （2） 0的绝对值是0：

（3） 一个负数的绝对值是它的相反数。 即：①若a＞0：则|a|=a：

a(a0)a0(a0) ②若a＜0：则|a|=–a： 或写成：。

a(a0)③若a=0：则|a|=0： 3．绝对值的非负性

由绝对值的定义可知：不论有理数a取何值：它的绝对值总是正数或0(通常也称非负数)：绝对值具有非负性：即|a|≥0。 4．例题解析

例1：求下列各数的绝对值：7：解：71=7：212121：―4.75：10.5。 10110=

1：|―4.75|=4.75：|10.5|=10.5。 1011例2： 化简：(1)： (2)1。

23解：(1)

1111222： (2)

111133。

（3）|–2|–（–2）。

33例3：计算：（1）|0.32|+|0.3|： （2）|–4.2|–|4.2|：

分析：求一个数的绝对值必须先判断这个数是正数还是负数：然后由绝对值的性质得到。

在（3）中要注意区分绝对值符号与括号的不同含义。

解答：（1）0.62： （2）0： （3）。

43

解：|8|=8：|-8|=8：|

1111|=：|－|=：|0|=0：|6－|=6－：|－5|=5－ 4444例5. ：求x。

分析：本题应用了绝对值的一个基本性质：互为相反数的两个数的绝对值相等。即

或：由此可求出正确答案或。

解：

或

或

补充：一对相反数的绝对值相等。

【课堂作业】

1.在括号里填写适当的数：

-|+3|=( )： |( )|=1： |( )|=0： -|( )|=-2．

121：-8.3：0：+0.01：-：1的绝对值。 35233. （1）绝对值是的数有几个？各是什么？

42. 求+7：-2：

(2)绝对值是0的数有几个？各是什么？ (3)有没有绝对值是-2的数？ （4）求绝对值小于4的所有整数。

4. 计算：

(1)|-15|-|-6|： (2)|-0.24|+|-5.06|： (3)|-3|×|-2|： (4)|+4|×|-5|： (3)|-12|÷|+2|： (6)|20|÷|-

1| 25．检查了5个排球的重量（单位：克）：其中超过标准重量记为正数：不足的记为负数：结果如下：

－3.5：＋0.7：－2.5：－0.6. 其中哪个球的重量最接近标准？

参考答案：

1 -5 -3 ±1 0 ±2 2112. |+7|=7：|-2|=2：||=：|-8.3|=8.3：

332211|0|=0：|+0.01|=0.01：|-|=：|1|=1

5522333.（1）2个：和 （2）1个：0 （3）没有

441. 3.5 1（4）0：-1：1：-2：2：-3：3

4. (1) 9： (2)5.3： (3)6： (4)20： (3)6： (6)40

5. ∵|－3.5| > |－2.5| > |＋0.7| > |－0.6| ∴第4个排球最接近标准。 【教学反思】

绝对值是中学数学中一个非常重要的概念：它具有非负性：在数学中有着广泛的应用。本节从几何与代数的角度阐述绝对值的概念：重点是让学生掌握求一个已知数的绝对值：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解是教学中的

难点。

课堂上留给学生一定的提问时间：很容易暴露学生知识的缺陷：通过问题引导学生联想：大胆猜想：可以拓宽学生的知识面：增强知识的系统性：加深对课本知识的理解：培养学生的创新意识和发散思维。教师在课堂上也往往能收到意想不到的收获。