东莞威远职中对口升学数学一轮复习试题：函数的奇偶性

东莞威远职中2014对口升学数学一轮复习试题：函数的奇偶性

1．给出四个函数：f(x)x1，g(x)3x3x，u(x)x3，v(x)sinx，其中满足x条件：对任意实数x及任意正数m，有f(x)f(x)0及f(xm)f(x)的函数为（ ）

A．f(x) B．g(x) C．u(x) D．v(x) 【答案】C

【解析】∵f(x)f(x)0，∴f(x)为奇函数，

∵m0，f(xm)f(x)，∴f(x)为增函数，故选C．

x22x1,x02．已知函数f(x)2，则对任意x1,x2R，若0x1x2，下列不等

x2x1,x0式成立的是（ ）

A．f(x1)f(x2)0 C．f(x1)f(x2)0

B． f(x1)f(x2)0 D．f(x1)f(x2)0

【答案】D

【解析】∵设x0，则x0，

∴f(x)(x)2(x)1x2x1f(x)， 同理：设x0，f(x)f(x)， ∴f(x)为偶函数，图象关于y轴对称，

∵f(x)x2x1(x1)2在[0,)上递增， ∵0x1x2，∴x10x20，∴f(x1)f(x2)．

22221x23．奇函数f(x)（其中常数aR）的定义域为 ．

xa【答案】{x1x1,且x0}

【解析】∵f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)0，

1x21x20，∴a0， xaxa1x20∴由，解得1x1，且x0．

x04．已知yf(x)x2是奇函数，且f(1)1，若g(x)f(x)2，则g(1) ． 【答案】1

【解析】∵yf(x)x2为奇函数， ∴f(x)x2f(x)x2， ∴f(x)f(x)2x2，

∴f(1)f(1)2，∴f(1)3， ∴g(1)f(1)2321．

25．已知函数fxxa(x0,aR) x（1）判断函数fx的奇偶性；

（2）若fx在区间2,是增函数，求实数a的取值范围． 【解析】（1）当a0时，fxx2为偶函数； 当a0时，fx既不是奇函数也不是偶函数．

2（2）设x2x12，fx1fx2x1aa2x2 x1x2x1x2x1x2(x1x2)a， x1x2由x2x12得x1x2x1x216，x1x20,x1x20

要使fx在区间2,是增函数只需fx1fx20， 即x1x2x1x2a0恒成立，则a16．

f(x),(x0)6．设函数f(x)axbx1(a,bR)，F(x)．

f(x),(x0)2 （1）若f(1)0且对任意实数均有f(x)0恒成立，求F(x)表达式；

（2）在（1）在条件下，当x[3,3]时，g(x)f(x)kx是单调函数，求实数k的取值范围；

（3）设mn0,mn0,a0且f(x)为偶函数，证明F(m)F(n)． 【解析】(1)∵f(1)0，∴ba1，∴f(x)ax2(a1)x1，

∵xR，f(x)0恒成立，

即xR，ax2(a1)x10恒成立， 当a0时，x10不恒成立， 当a0时，则a0a0，∴，解得a1， 20(a1)4a02(x1),(x0) ∴f(x)x2x1，∴F(x)． 2(x1),(x0)2(2)由(1)知f(x)x22x1

∴g(x)f(x)kxx(2k)x1，其对称为x由g(x)在x[3,3]上是单调函数知：

2k2， 2k2k23或3，解得k4或k8． 22(3)∵f(x)是偶函数，∴由f(x)f(x)得b0，

2ax1, x0故f(x)ax1，F(x)． 2(ax1),x02∵a0，∴f(x)在[0,)上是增函数，

对于F(x)，当x0时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)， 当x0时，x0，F(x)f(x)f(x)F(x)． ∴F(x)是奇函数，且F(x)在[0,)上为增函数． ∵mn0，∴m,n异号，

① 当m0,n0时，由mn0，得mn0，

∴F(m)F(n)F(n)．

② 当m0,n0时，由mn0，得nm0，

∴F(n)F(m)F(m)， 即F(m)F(n)． 综上可知F(m)F(n)．