初二数学巩固练习

等腰三角形的轴对称性（1）

编写：朱明俊 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿ 一、知识要点

1、等腰三角形是轴对称图形，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴. 2、等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿，简称＿＿＿＿＿＿＿＿ 符号语言：

如图，在△ABC中 ∵AB＝AC

∴＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿

3、等腰三角形的＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿互相重合. 符号语言

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BC上，

如果∠BAD＝∠CAD，那么＿＿＿＿⊥＿＿＿＿，＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿ 如果BD＝CD，那么∠＿＿＿＿＝∠＿＿＿＿＿，＿＿＿＿⊥＿＿＿＿ 如果AD⊥BC，那么＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 二、必做题

1、在△ABC中，若AB＝AC，∠A＝90°，则∠B＝＿＿＿＿，∠C＝＿＿＿＿＿ 2、在△ABC中，若AB＝AC，∠B＝80°，则∠A＝＿＿＿＿，∠C＝＿＿＿＿＿ 3、在△ABC中，若AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC，D为垂足，则∠BAD＝＿＿＿＿

4、等腰三角形一边长为8，一边长为4，则它的周长为＿＿＿＿＿＿ 5、等腰三角形的一个内角为50°，则其他两个内角为＿＿＿＿、＿＿＿＿＿. 6、等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（ ） A、过顶点的直线 B、底边上的高 C、顶角的平分线 D、底边的垂直平分线

7、如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于（ ）

A、30° B、40° C、45° D、36°

8、已知等腰三角形的一边长为5cm，另一边长为6cm，则它的周长为（ ）

A、11cm B、17cm C、16cm D、16cm或17cm

9、等腰三角形一腰上的高与底边所成的角为α，则这个等腰三角形的顶角为（ ） A、α B、2α C、

12α D、90°－α 10、等腰三角形顶角比底角小30°，则顶角是（ ） A、70° B、40° C、70°或40° D、50° A

11、如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC ＝ 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（ ）

A、13 B、14 D

E C、15

D、16

12、有一等腰三角形木板，现只有一把足够长的刻度尺，你有B C 办法将它分割成2个直角三角形吗？说出你的办法，并说明理由.

13、如图，已知ABAC，ADAE．求证BDCE． A B

D E

C

14、△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为 40°，求底角B的大小.

1

三、选做题

15、等腰三角形的底边长为5cm，一腰上的中线把其周长分为两部分之差为3cm，则腰长为（ ）

A、2cm B、8cm C、2cm或8cm D、不同于以上答案 16、等腰三角形顶角为135°，从顶角A引两条直线分别交BC于E、F，且BF＝BA，CE＝CA，则∠EAF的度数为（ ）

A、15° B、22.5° C、35.5° D、45°

17、M、N是线段AB的垂直平分线上的两点，且∠NBA＝15°，∠MBA＝45°，先画出图形，再求∠MAN的度数.

18、问题：探索等腰三角形―腰上的高与底边所成的角与顶角的关系.

（1） （2） （3）

（1）为了解决这个问题，我们可从特殊情形入手，如图（1），△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是AC边上的高，则∠DBC＝＿＿＿＿＿＿＿

（2）猜想，∠A与∠DBC的关系是＿＿＿＿＿＿

（3）对上述猜想，你能作出解释吗？（提示：作AE⊥BC，垂足为E）

初一数学小预习指导提纲

一、预习内容：等腰三角形的轴对称性（2）

二、预习要求：

知道一个三角形是等腰三角形的条件. 三、预习方法和步骤

1、阅读课本P25－26 2、感知基础知识

（1）如果一个三角形有＿＿＿＿＿相等，那么这两个＿＿＿＿＿所对的＿＿＿＿也相等.

（2）直角三角形斜边上的＿＿＿＿＿等于＿＿＿＿＿＿ 3、了解基本应用

（1）在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝50°，△ABC是什么三角形？为什么？

（2）如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3cm，则CD的长为＿＿＿＿

（3）如图，P、Q是△ABC的边BC的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，则∠BAC

＝＿＿＿＿＿

4、学会基本方法

在△ABC中，AB＝AC，角平分线BD、CE相交于点O，OB与OC相等吗？请说明理由.

2

2016年秋初二数学巩固练习（002）

等腰三角形的轴对称性（2）

编写：朱明俊 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿ 一、知识要点

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，简称“等角对等边”. 符号语言：

如图，在△ABC中， ∵∠B＝∠C

∴＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＿＿

2、直角三角形斜边上中线等于＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一半 符号语言：

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， 点D在斜边AB上 ∵BD＝AD

∴＿＿＿＿＿＝

12＿＿＿＿＿ （或＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿＝＿＿＿＿＿＿） 二、必做题

1、如图，若∠A＝36°＝∠DBC，∠C＝72°，则图中共有＿＿＿＿个等腰三角形，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

2、如图，若DE平分∠ADB，AC∥DB，则△＿＿＿＿是等腰三角形.

3、在△ABC中，∠A＝100°，∠B＝40°，则△ABC的形状是＿＿＿

4、若△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1：1：2，则△ABC是＿＿＿＿＿＿＿三角形. 5、若三角形中两条边的垂直平分线的交点在第三条边上，那么这个三角形是（ ） A、锐角三角形 B、钝角三角形 C、直角三角形 D、等边三角形

6、如图，将两个完全重合且有一个角为30°的直角三角形拼成如图形状，其中两条较长的直角边在同一直线上，则图中等腰三角形的个数是（ ）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

7、一个三角形的三个外角之比为3：3：2，则这个三角形是（ ）

A、等腰三角形 B、等边三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形

第2题 第6题 第8题

8、如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD分别是△ABC的角平分线，且BE、CD相交于O，则图中除△ABC外还有等腰三角形共（ ）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

9、如图，在△ABC中，DE∥BC分别交AB、AC于D、E，若∠A＝50°，∠B＝65°，判断△ADE的形状？为什么？

10、已知：如图，在△ABC中，D是AB上一点，且AD＝BD＝CD，试判断△ABC的形状.

三、选做题

B 11、如图，已知O是四边形ABCD内一点，OA＝OB＝OC，∠ABC＝∠ADC＝70°，则∠OAD+∠DCO的大小是（ ）

A、70° B、110° C、140°

D、150°

O C A

3

D 12、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝ A

90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E ，M为BE的中E 点，连结DM． 在不添加任何辅助线和字母M 的情况下，图中的等腰三角形是＿＿＿＿．（写出一个即可）

B D C

13、在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，垂足为D，DE∥AB交AC于E，问：△ADE是等腰三角形吗？为什么？

14、如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AD∥BC，∠CBE＝12∠ABE，试

说明：ED＝2AB.

初一数学小预习指导提纲

一、预习内容：等腰三角形的轴对称性（3）

二、预习要求：

1、知道等边三角形的轴对称性及其性质以及一个三角形是等边三角形的条件.

2、会用“因为„„所以„„”等方式进行说理，进一步发展有条理地思考和表达，提高演绎推理的能力. 三、预习方法和步骤

1、阅读课本P27－28 2、感知基础知识

（1）三边相等的三角形叫做＿＿＿＿＿＿＿或＿＿＿＿＿＿＿. （2）等边三角形是＿＿＿＿＿＿＿图形，并且有＿＿＿＿条对称轴. （3）等边三角形的每个角都等于＿＿＿＿＿. 3、了解基本应用

（1）如图，在等边三角形ABC中，BD、CE是两条中线，说出∠1、∠2、∠3、 ∠4的度数.

（2）如图，AC⊥BC，AD＝BD.

①图中，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，等腰三角形有：＿＿＿＿＿

②如果再增加一个条件：＿＿＿＿＿＿＿，图中的△BCD就是等边三角形.

4、学会基本方法

在△ABC中，AB＝AC

（1）若∠A＝60°，试说明△ABC是等边三角形. （2）若∠B＝60°，试说明△ABC是等边三角形.

4

2016年秋初二数学巩固练习（003）

等腰三角形的轴对称性（3）

编写：朱明俊 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿ 一、知识要点

1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫等边三角形或正三角形. 2、三角形按边分类

不等边三角形：任两边都不相等的三角形三角形＿＿＿＿＿＿腰与底不相等的等腰三角形 ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿3、等边三角形的性质：

等边三角形除具有等腰三角形的一切性质外，还具有更特殊的性质： （1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 4、等边三角形的判定

（1）定义＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿

（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的等腰三角形是等边三角形. 二、必做题

1、等边三角形是轴对称图形，它有＿＿＿＿＿条对称轴，它们分别是＿＿＿＿＿ 2、等边三角形ABC中，AD是BC边上的中线，那么∠ADB＝＿＿＿＿，∠BAD＝＿＿＿＿＿

3、如图，设等边三角形ABC的周长为30，过边AB的中点D作BC的平行线DE交AC于E，则△ADE的周长是＿＿＿＿＿＿

4、如果一个三角形是轴对称图形，且有一个内角等于60°，那么这个三角形是（ ）

A、等腰三角形但不是等边三角形 B、等边三角形

C、有一个内角等于120°的等腰三角形 D、有一个内角等于30°的直角三角形 5、如图，△ABC是等边三角形，O为△ABC内的任意一点，OE∥AB，OF∥AC，分别交BC于点E、F，△OEF是等边三角形吗？为什么？

6、在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，CD是AB边上的中线，△BCD是等边三角形吗？为什么？

7、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在AB、BC、CA的延长线上，且BD＝CE＝AF.△DEF也是等边三角形吗？为什么？

8、如图，等边三角形ABC中，D是AC边上的中点，延长BC到点E，使CE＝CD，连结DE，试判断△BDE的形状？为什么？若BD改为∠ABC的平分线呢？结论成立吗？为什么？

5

三、选做题

9、如图，△ABC和△ECD均为等边三角形，B、C、D三点共线，AD与BE交于O，则∠BOD＝＿＿＿＿＿＿

10、如图，在等边三角形ABC的边BC、AC上分别取点D、E，使BD＝CE，AD与BF相交于点P，求∠APE的度数.

11、正三角形具有独特的对称性，你能用3种不同的分割方法，分别将下面的每个正三角形分割成4个等腰三角形吗？请尝试（在图中画出分割线，并标出必要的角的度数）.

（1） （2） （3）

初一数学小预习指导提纲

一、预习内容：等腰梯形的轴对称性――等腰梯形的性质 二、预习要求：

1、知道等腰梯形的概念，等腰梯形的轴对称性及其相关的性质. 2、能运用等腰梯形的性质进行计算和说理. 三、预习方法和步骤

1、阅读课本P31－32 2、感知基础知识

（1）两腰＿＿＿＿＿＿的梯形叫做等腰梯形.

（2）等腰梯形是＿＿＿＿＿＿图形，＿＿＿＿＿＿＿＿是它的对称轴. （3）等腰梯形在同一底上的＿＿＿＿＿＿相等. （4）等腰梯形的对角线＿＿＿＿＿＿＿＿ 3、了解基本应用

（1）设图中的小方格的边长为1，利用网格线画一个以直线l为对称轴的等腰梯形，使它的高为3，两底分别为4和6.

（2）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠ACB＝40°，∠ACD＝30°.

①∠B＝＿＿＿＿＿°，∠D＝＿＿＿＿＿°，∠BAC＝＿＿＿＿＿°

②如果BC＝5cm，连接BD，求AC、BD的长，并说明理由.

4、学会基本方法

在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，∠B＝80°，∠DAC＝30°，求∠ACD的度数.

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2016年秋初二数学巩固练习（004）

本章复习（一）

编写：朱明俊 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿ 一、知识要点

1、轴对称：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2、轴对称图形：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 3、轴对称的性质：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 4、线段的垂直平分线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的点的集合； 5、角的平分线是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的点的集合； 6、等腰三角形的性质：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 7、等腰三角形的判定方法：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 8、直角三角形斜边上的中线＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的一半； 二、必做题

1、若△ABC与△A’B’C’关于直线l对称，∠A＝50°，∠B’＝70°，那么∠C’＝＿. 2、如图，ED是AB的垂直平分线，分别交AC，AB于D，E，若AC＝5cm，BC＝2.5cm，则△BCD的周长为＿＿＿＿＿.

3、等腰△ABC中，（1）如果∠A＝100°，则∠B＝＿＿＿＿＿； （2）如果∠A＝70°，则∠B＝＿＿＿＿＿＿.

4、如图，△ABC中，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，E是BC的中点，则∠C等于（ ）.

A、20° B、30° C、40° D、45° 5、下列图形中对称轴最多的是（ ）

A、角 B、线段 C、正方形 D、圆 6、如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ） CA、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB

ABD7、如图，已知△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD＋CE＝9，则线段DE的长为（ ）.

A、9 B、8 C、7 D、6

7

8、如图，在直线m上找一点P，使点P到∠AOB的两边OA、OB的距离相等.

9、如图，已知AB＝AD，∠ABC＝∠ADC，则BC与DC一定相等吗？为什么？

10、如图，在△ABC中，点C在OA上，点E、D在OB上，且CD∥AB，CE∥AD，AB＝AD.求证：△CDE是等腰三角形.

11、如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别在边AB、BC、CA上，且AD＝BE＝CF.求证：△DEF是等边三角形.

三、选做题

1、如图2，将长方形纸片ABCD（图1）按如下步骤操作：（1）以过点A的直线为折痕折叠纸片，使点B恰好落在AD边上，折痕与BC边交于点E（如图2）；（2）以过点E的直线为折痕折叠纸片，使点A落在BC边上，折痕EF交AD边于点F（如图3）；（3）将纸片展平，那么∠AFE的度数为：

（A）60° （B）67.5° （C）72° （D）75° 2、如图，∠AOB内部有一点P，P1、P2分别是点P关于OA、OB的对称点，P1P2

交OA于M，交OB于N，若P1P2＝5cm，则△PMN的周长是（ ）

A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm

3、如图，直线a，b，c表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，可供选择的地址有几处？请分别在图上画出货物中转站的位置.

4、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是AB边上的两点，已知AC＝AD，CB＝EB.

（1）设∠A＝60°，求∠DCE的度数； （2）设∠A＝50°，求∠DCE的度数； （3）设∠A＝X°，求∠DCE的度数； （4）请根据解题的结果归纳出一个结论.

5、如图，△ABC是等边三角形，P为△ABC内部一点，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP’重合，如果AP＝3，求PP’的长.

★6、如图，在等边三角形ABC中，P为△ABC内任意一点，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AM⊥BC于M，试猜想AM、PD、PE、PF之间的数量关系，

并证明你的猜想.

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2016年秋初二数学巩固练习（005）

本章复习（二）

编写：朱明俊 班级＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿＿ 一、知识结构

二、必做题

1、如图，△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，交BC于D点， 且∠BAD：∠CAD＝1：2，则∠B＝＿＿＿＿

2、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB于E，DE＝5cm，则DC＝＿＿＿＿cm.

第1题 第2题 第4题 第5题 3、等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°，则其顶角的大小为＿＿＿＿＿ 4、如图，已知D为△ABC的边BC上一点，DE平分∠ADB，且DE∥AC，则＿＿是等腰三角形.

5、如图，在四边形ABCD中，边AB与AD关于AC对称，给出下列结论：①CA平分∠BCD；②AC平分∠BAD；③DB⊥AC；④BE＝DE.其中正确的是（ ）

A、① B、①② C、②③④ D、①②③④

6、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝75°，MN是AB的垂直平分线，则∠ABN＝＿＿＿＿＿＿.

第6题 第8题 第9题

7、在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于D，则 ∠DBC＝＿＿＿＿＿.

8、如图，BD是∠ABC和∠ADC的角平分线，若AB＝4，CD＝7，则四边形ABCD的周长为＿＿＿＿＿

9、如图，等边△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且AD＝CE，BE、CD交于点P，若∠ABE：∠CBE＝1：2，则∠BDP＝＿＿＿＿＿

10、如图，在△ABC中D为BC上的一点，AD平分∠EDC，且∠E＝∠B，ED＝DC，求证：AB＝AC.

11、如图，等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点F，求∠AFE的度数.

9

12、如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，CD的垂直平分线MF交AC于F，交BC于M，MF的长为2.

（1）求∠ADE的度数；

（2）△ADF是正三角形吗？为什么？ （3）求AB的边长.

13、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O，给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BeO＝∠CDO；③BE＝CD；④OB＝OC.

（1）上述四个条件中，由哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有情况）.

（2）选择第（1）小题中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形.

14、为美化环境，计划在某小区内用30m2的草皮铺设一块其中一边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长.

三、选做题

★15、（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；再次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

A A

E F

B

图①D C B 图②D

C （2）实践与运用

将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中的大小．

A E DA E D A E D D 

B

F C B

F C F G C

图③

图④

CG B 图⑤

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