临清市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

临清市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 方程x11y1表示的曲线是（ ）

A．一个圆 B． 两个半圆 C．两个圆 D．半圆 2． 某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用框图表示，这种框图通常称为（ ） A．程序流程图 B．工序流程图 C．知识结构图 D．组织结构图 3． 为了得到函数y=A．向右平移

sin3x的图象，可以将函数y=

个单位

sin（3x+

）的图象（ ）

2

个单位 B．向右平移

C．向左平移个单位 D．向左平移个单位

4． 袋内分别有红、白、黑球3，2，1个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是（ ）

A．至少有一个白球；都是白球 B．至少有一个白球；至少有一个红球 C．恰有一个白球；一个白球一个黑球 D．至少有一个白球；红、黑球各一个 5． 复数z=A．﹣i

（其中i是虚数单位），则z的共轭复数=（ ） B．﹣﹣i C． +i

D．﹣ +i

6． 下列式子中成立的是（ ） A．log0.44＜log0.46 B．1.013.4＞1.013.5 C．3.50.3＜3.40.3 D．log76＜log67

7． 设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（ ） A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3

8． 命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（ ）

A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数 B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数 C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数

D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数

09． 已知三棱锥SABC外接球的表面积为32，ABC90，三棱锥SABC的三视图如图 所示，则其侧视图的面积的最大值为（ ）

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A．4 B．42 C．8 D．47

10．下列式子表示正确的是（ ）

A、00,2,3 B、22,3 C、1,2 D、0

11． 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是（ ）A．

B．

C．

D．

12．已知函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，则a的值等于（ ） A．8

B．1

C．5

D．﹣1

二、填空题

13．已知直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1），则ab的最大值是 ．

14．设p：实数x满足不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0），q：实数x满足不等式x2﹣x﹣6≤0，已知￢p是￢q的必要非充分条件，则实数a的取值范围是 ． 15．已知（1+x+x2）（x

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则

n+

）（n∈N）的展开式中没有常数项，且2≤n≤8，则n= ．

16．若关于x，y的不等式组k= ． 17．已知函数f（x）=

恰有两个零点，则a的取值范围是 ．

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18．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数fxex2x1axa，其中a1，若存在唯一的整数

x0，使得fx00，则a的取值范围是 三、解答题

19．已知正项数列{an}的前n项的和为Sn，满足4Sn=（an+1）2． （Ⅰ）求数列{an}通项公式； （Ⅱ）设数列{bn}满足bn=

20．2015年第7届女足世界杯在加拿大埃德蒙顿联邦体育场打响，某连锁分店销售某种纪念品，每件纪念品的成本为4元，并且每件纪念品需向总店交3元的管理费，预计当每件纪念品的售价为x元（7≤x≤9）时，一

2

年的销售量为（x﹣10）万件．

*

（n∈N），求证：b1+b2+…+bn＜．

（Ⅰ）求该连锁分店一年的利润L（万元）与每件纪念品的售价x的函数关系式L（x）；

（Ⅱ）当每件纪念品的售价为多少元时，该连锁分店一年的利润L最大，并求出L的最大值．

2x21．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设a1,函数fx1xea.

（1）证明（2）若曲线证明:m

3在0,a1上仅有一个零点；

在点

处的切线与轴平行,且在点

处的切线与直线

平行（,O是坐标原点）,

a21 e第 3 页，共 16 页

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22．已知椭圆G：

=1（a＞b＞0）的离心率为

，右焦点为（2

，0），斜率为1的直线l与椭圆

G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P（﹣3，2）． （Ⅰ）求椭圆G的方程； （Ⅱ）求△PAB的面积．

23．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．

24．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB⊥PA，BC=2AB=2AD=4BE，平面PAB⊥平面ABCD，

（Ⅰ）求证：平面PED⊥平面PAC；

（Ⅱ）若直线PE与平面PAC所成的角的正弦值为

，求二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值．

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临清市二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】A 【解析】

试题分析：由方程x11y1，两边平方得x1(1y1)2，即(x1)2(y1)21，所

222以方程表示的轨迹为一个圆，故选A. 考点：曲线的方程. 2． 【答案】D

【解析】解：用来描述系统结构的图示是结构图， 故选D．

某单位综合治理领导小组成员之问的领导关系可以用组织结构图表示．

【点评】本题考查结构图和流程图的概念，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．

3． 【答案】A

【解析】解：由于函数y=即可得到y=故选：A．

sin[3（x+

sin（3x+﹣

）]=

）=

sin[3（x+

）]的图象向右平移

个单位，

sin3x的图象，

【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+∅）的图象平移变换，属于中档题． 4． 【答案】D

【解析】解：从3个红球，2个白球，1个黑球中任取2个球的取法有： 2个红球，2个白球，1红1黑，1红1白，1黑1白共5类情况， 所以至少有一个白球，至多有一个白球不互斥； 至少有一个白球，至少有一个红球不互斥； 至少有一个白球，没有白球互斥且对立； 故选：D

至少有一个白球，红球黑球各一个包括1红1白，1黑1白两类情况，为互斥而不对立事件， 【点评】本题考查了互斥事件和对立事件，是基础的概念题．

5． 【答案】C

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【解析】解：∵z=∴=故选：C．

．

=，

【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．

6． 【答案】D

【解析】解：对于A：设函数y=log0.4x，则此函数单调递减∴log0.44＞log0.46∴A选项不成立 对于B：设函数y=1.01，则此函数单调递增∴1.01＜1.01

x

3.4

3.5

∴B选项不成立

对于C：设函数y=x，则此函数单调递增∴3.5＞3.4

0.3

0.3

0.3

∴C选项不成立

对于D：设函数f（x）=log7x，g（x）=log6x，则这两个函数都单调递增∴log76＜log77=1＜log67∴D选项成立 故选D

7． 【答案】A

【解析】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是， x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件， x＞3是x＞2的充分条件，

x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件， 故选：A

【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比较基础．

8． 【答案】C

【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数． 故选：C．

【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．

9． 【答案】A 【解析】

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考

点:三视图．

【方法点睛】本题主要考查几何体的三视图,空间想象能力.空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面,左面,上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图.因此在分析空间几何体的三视图时,先根据俯视图确定几何体的底面,然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱,面的位置,再确定几何体的形状,即可得到结果. 要能够牢记常见几何体的三视图. 10．【答案】D 【解析】

试题分析：空集是任意集合的子集。故选D。 考点：1.元素与集合的关系；2.集合与集合的关系。 11．【答案】C

【解析】解：如图，设A1C1∩B1D1=O1，∵B1D1⊥A1O1，B1D1⊥AA1，∴B1D1⊥平面AA1O1， 故平面AA1O1⊥面AB1D1，交线为AO1，在面AA1O1内过B1作B1H⊥AO1于H， 则易知A1H的长即是点A1到截面AB1D1的距离，在Rt△A1O1A中，A1O1=AO1=3故选：C．

，由A1O1•A1A=h•AO1，可得A1H=

，

，

【点评】本题主要考查了点到平面的距离，同时考查空间想象能力、推理与论证的能力，属于基础题．

12．【答案】B

【解析】解：∵函数f（2x+1）=3x+2，且f（a）=2，令3x+2=2，解得x=0， ∴a=2×0+1=1．

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故选：B．

二、填空题

13．【答案】

．

【解析】解：∵直线l：ax﹣by﹣1=0（a＞0，b＞0）过点（1，﹣1）， ∴a+b﹣1=0，即a+b=1， ∴ab≤

=

当且仅当a=b=时取等号， 故ab的最大值是 故答案为：

【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题．

14．【答案】

22

【解析】解：∵x﹣4ax+3a＜0（a＜0），

．

∴（x﹣a）（x﹣3a）＜0， 则3a＜x＜a，（a＜0）， 由x﹣x﹣6≤0得﹣2≤x≤3，

2

∵￢p是￢q的必要非充分条件， ∴q是p的必要非充分条件， 即故答案为：

，即

≤a＜0，

15．【答案】 5 ．

【解析】二项式定理． 【专题】计算题．

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【分析】要想使已知展开式中没有常数项，需（x用（x

n+

）（n∈N）的通项公式讨论即可．

n+12

）（n∈N）的展开式中无常数项、x﹣项、x﹣项，利

xn﹣rx﹣3r=

xn﹣4r，2≤n≤8，

【解答】解：设（x

）（n∈N）的展开式的通项为Tr+1，则Tr+1=

n

+

当n=2时，若r=0，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

当n=3时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠3；

n

+

当n=4时，若r=1，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠4；

n

+

n

+

2

当n=5时，r=0、1、2、3、4、5时，（1+x+x）（x）（n∈N）的展开式中均没有常数项，故n=5适合

题意；

2

n

+

当n=6时，若r=1，（1+x+x）（x当n=7时，若r=2，（1+x+x）（x

2

）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠6； ）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠7；

n

+

当n=8时，若r=2，（1+x+x）（x

2）（n∈N）的展开式中有常数项，故n≠2；

n

+

综上所述，n=5时，满足题意． 故答案为：5．

【点评】本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，突出考查分类讨论思想的应用，属于难题．16．【答案】 ﹣1或0 ．

【解析】解：满足约束条件

的可行域如下图阴影部分所示：

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kx﹣y+1≥0表示地（0，1）点的直线kx﹣y+1=0下方的所有点（包括直线上的点） 由关于x，y的不等式组

（k是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，

可得直线kx﹣y+1=0与y轴垂直，此时k=0或直线kx﹣y+1=0与y=x垂直，此时k=﹣1 综上k=﹣1或0 故答案为：﹣1或0

【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，其中根据已知分析出直线kx﹣y+1=0与y轴垂直或与y=x垂直，是解答的关键．

17．【答案】 （﹣3，0） ．

【解析】解：由题意，a≥0时，

x＜0，y=2x3﹣ax2﹣1，y′=6x2﹣2ax＞0恒成立， f（x）在（0，+∞）上至多一个零点； x≥0，函数y=|x﹣3|+a无零点， ∴a≥0，不符合题意；

﹣3＜a＜0时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上无零点，符合题意；

3

2

a=﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点， 函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有零点﹣1，不符合题意；

3

2

a＜﹣3时，函数y=|x﹣3|+a在[0，+∞）上有两个零点，

32

函数y=2x﹣ax﹣1在（﹣∞，0）上有两个零点，不符合题意；

综上所述，a的取值范围是（﹣3，0）．

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故答案为（﹣3，0）．

18．【答案】

,由题设可知存在唯一的整数x0，使得

,故当

时,

单调递增;故且

,解之得,函数

在直线单调递减; ,而当,应填答案

【解析】试题分析:设

的下方.因为

当时,

时,

,函数

,故当

3,1. 2e考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．

【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点x0，使得fx00为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数x0，使得据题设建立不等式组求出解之得

在直线

.

的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依

三、解答题

19．【答案】

2

【解析】（Ⅰ）解：由4Sn=（an+1），

令n=1，得

2

又4Sn+1=（an+1+1），

，即a1=1，

，整理得：（an+1+an）（an+1﹣an﹣2）=0．

∴

∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1； （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）可知，bn=则b1+b2+…+bn==

∵an＞0，∴an+1﹣an=2，则{an}是等差数列，

=

，

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=．

20．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）该连锁分店一年的利润L（万元）与售价x的函数关系式为： L（x）=（x﹣7）（x﹣10）2，x∈[7，9]， 令L′（x）=0，得x=8或x=10（舍去），

2

（Ⅱ）L′（x）=（x﹣10）+2（x﹣7）（x﹣10）=3（x﹣10）（x﹣8），

∵x∈[7，8]，L′（x）＞0，x∈[8，9]，L′（x）＜0， ∴L（x）在x∈[7，8]上单调递增，在x∈[8，9]上单调递减， ∴L（x）max=L（8）=4；

答：每件纪念品的售价为8元，该连锁分店一年的利润L最大，最大值为4万元．

【点评】本题考查了函数的解析式问题，考查函数的单调性、最值问题，是一道中档题．

（﹣，）21．【答案】（1）（在上有且只有一个零点（2）证明见解析 fx）【解析】试题分析：

（1）fxexfx1x2ex22x1exx1，fx0，

2x试题解析：

a在,上为增函数．

a1，f01a0，

又fa1aea1aaea11，

a10,ea11，即fa10，

由零点存在性定理可知，fx在,上为增函数，且f0f，

a10，

fx在0,a1上仅有一个零点。

x（2）fxex1，设点Px0,y0，则fx0e2x0x012第 13 页，共 16 页

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yfx在点P处的切线与x轴平行，fx0exx010，x01，

0222P1,a，kOPa，

ee点M处切线与直线OP平行，

点M处切线的斜率kfmemm1a又题目需证明m322， e2231，即m1a，

ee32m则只需证明m1em1，即m1em。

a令gmem1，则gme1，

mm易知，当m,0时，gm0，单调递减， 当m0,时，gm0，单调递增，

gmming00，即gmemm10，

m1em，

m3a21，得证。 e22．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）由已知得，c=解得a=

222

，又b=a﹣c=4，

，，

所以椭圆G的方程为．

（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m， 由

22

得4x+6mx+3m﹣12=0．①

设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0）， 则x0=

=﹣

，

y0=x0+m=，

因为AB是等腰△PAB的底边， 所以PE⊥AB，

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所以PE的斜率k=解得m=2．

2

此时方程①为4x+12x=0．

，

解得x1=﹣3，x2=0， 所以y1=﹣1，y2=2， 所以|AB|=3

，此时，点P（﹣3，2）．

，

到直线AB：y=x+2距离d=所以△PAB的面积s=|AB|d=．

23．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得解得

或

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．

24．【答案】

【解析】解：（Ⅰ）∵平面PAB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，AB⊥PA ∴PA⊥平面ABCD 结合AB⊥AD，可得

分别以AB、AD、AP为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系o﹣xyz，如图所示… 可得A（0，0，0）D（0，2，0），E（2，1，0），C（2，4，0）， P（0，0，λ） （λ＞0） ∴得

∴DE⊥AC且DE⊥AP，

∵AC、AP是平面PAC内的相交直线，∴ED⊥平面PAC． ∵ED⊂平面PED∴平面PED⊥平面PAC （Ⅱ）由（Ⅰ）得平面PAC的一个法向量是

，

， ，

，

，

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设直线PE与平面PAC所成的角为θ， 则得λ=±2

∵λ＞0，∴λ=2，可得P的坐标为（0，0，2） 设平面PCD的一个法向量为

=（x0，y0，z0），

由

，

，得到=（1，﹣1，﹣1）

，

，

，解之

令x0=1，可得y0=z0=﹣1，得∴cos＜

，

由图形可得二面角A﹣PC﹣D的平面角是锐角， ∴二面角A﹣PC﹣D的平面角的余弦值为

．

【点评】本题在四棱锥中证明面面垂直，并且在线面所成角的正弦情况下求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．着重考查了线面垂直、面面垂直的判定定理和利用空间向量研究直线与平面所成角和二面角大小的方法，属于中档题．

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