2020届江苏省南京市十校高三下学期5月调研试题 数学(理) PDF版

数学理试题

2020．5

第I卷（必做题，共160分）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上．） 1．已知集合A＝xx2x0，B＝xx1，则AUB＝ ．

2．已知复数z(a2i)(1i)的实部为0，其中i为虚数单位，a为实数，则z＝ ． 3．如图，用茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩， 则方差较小的那组同学成绩的方差为 ． 4．运行如图所示的伪代码，则输出的S的值为 ．

5．某兴趣小组有2名女生和3名男生，现从中任选2名学生去参加活动， 则至多有一名男生的概率为 ． 6．设等比数列an的前n项和为Sn，若S52S10，则 ．

2S54S15＝

S10S5)(3，)(2()f7．函数f(x)为定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，若f1则f1Lf5(0)＝ ．

8．将函数f(x)2sin(x)sin(x)图象向左平移(＞0)个单位，所得图象对应的

63函数恰为偶函数，则的最小值为 ．

x2y29．双曲线221(a＞0，b＞0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2且与x轴垂直的直线

ab与双曲线交于A，B两点，若F1F2＝

3AB，则双曲线的渐近线方程为 ． 210．如图，五边形ABCDE由两部分组成，△ABE 是以角B为直角的直角三角形，四边形

BCDE为正方形，现将该图形以AC为轴旋转一周，构成一个新的几何体．若形成的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥和圆柱的体积之比为 ．

uuur1uuuruuur1uuur11．在平行四边形ABCD中，AD＝2AB＝6，∠DAB＝60°，DEEC，BFFC．若

22uuruuuruuuuruuurFG2GE，则AGBD＝ ．

1

12．已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a＝3bcosC，则

1＋tanA11＋的最小值为 ． tanBtanC13．已知圆O：xy4，点A(2，2)，直线l与圆O交于P，Q两点，点E在直线l上

22uuuruuur且满足PQ2QE．若AE2＋2AP2＝48，则弦PQ中点M的横坐标的取值范围为 ．

14．函数f(x)(x3ax2a)(e1)的图象恰好经过三个象限，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知bsinAasin(（1）求角B的大小；

（2）若a＝2，c＝3，求sin(A﹣C)的值．

16．（本小题满分14分）

如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，侧面BCC1B1是矩形，平面ACC1A1⊥平面BCC1B1，M是棱CC1上的一点．

（1）求证：BC⊥AM；

（2）若N是AB的中点，且CN∥平面AB1M，求证：M是棱CC1中点．

32x2B)． 3

2

17．（本小题满分14分）

疫情期间，某小区超市平面图如图所示，由矩形OABC与扇形OCD组成，OA＝30米，AB＝50米，∠COD＝∠EOF＝

，经营者决定在O点处安装一个监控摄像头，摄像头的监控视角6，摄像头监控区域为图中阴影部分，要求点E在弧CD上，点F在线段AB上．设3∠FOC＝．

（1）求该监控摄像头所能监控到的区域面积S关于的函数关系式，并求出tan的取

值范围；

（2）求监控区域面积S最大时，角的正切值．

18．（本小题满分16分）

x2y2已知椭圆C：221(a＞b＞0)的左焦点为F1，点A，B为椭圆的左、右顶点，点

abP是椭圆上一点，且直线PF1的倾斜角为

2，PF1＝2，已知椭圆的离心率为．

24（1）求椭圆C的方程；

（2）设M，N为椭圆上异于A，B的两点，若直线BN的斜率等于直线AM斜率的2倍，求四边形AMBN面积的最大值．

3

19．（本小题满分16分）

已知函数f(x)axbxc，(a，b，cR)，g(x)e． （1）若a＝b＝1，c＝﹣1，求函数h(x)2xf(x)在x＝1处的切线方程； g(x)（2）若a＝1，且x＝1是函数m(x)f(x)g(x)的一个极值点，确定m(x)的单调区间；

（3）若b＝2a，c＝2，且对任意x≥0， 20．（本小题满分16分）

f(x)2x2恒成立，求实数a的取值范围． g(x)设数列an（任意项都不为零）的前n项和为Sn，首项为1，对于任意nN，满足

Snanan1． 2（1）数列an的通项公式；

（2）是否存在k，m，nN(k＜m＜n)，使得ak，am，an成等比数列，且16ak，am，

2成等差数列？若存在，试求k＋m＋n的值；若不存在，请说明理由； anan，n2k1，kN（3）设数列bn，bn(q＞0)，若由bn的前r项依次构成

n1q，n2k，kN4的数列是单调递增数列，求正整数r的最大值．

4

第II卷（附加题，共40分）

21．【选做题】本题包括A，B，C三小题，请选定其中两题作答，每小题10分共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． A．选修4—2：矩阵与变换

1 04x2y2求椭圆C：1在矩阵A＝对应的变换作用下所得曲线C′的方程．

11640 2

B．选修4—4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，已知圆C经过点P(2，的交点，求圆C的极坐标方程．

C．选修4—5：不等式选讲

5

3)，圆心为直线sin()与极轴

324已知正数a，b，c满足abc＝1，求(a＋2)(b＋2)(c＋2)的最小值．

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

如图，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，AA1＝4，AB＝2，∠BAD＝60°，E，M，N 分别是BC，BB1，A1D的中点．

（1）求异面直线A1M与C1E所成角的余弦值； （2）求二面角A—MA1—N的平面角的正弦值．

23．（本小题满分10分）

123nCnCCC23nn3Lnn已知数列an满足anm1n2，nN，其中m为常数，

2222a24．

6

（1）求m，a1的值；

（2）猜想数列an的通项公式，并证明．

参考答案

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19