Holt-Winters模型在铁路货运量预测中的应用

文章编号：１００４－２０２４（２０１０）１２－００１　９－０３　中图分类号：Ｕ２９４　１　３　文献标识码：Ｂ　摘　要：铁路贷运量的预测结果直接影响到铁路运输计划及有关运输政策的制定。通过提出　基于ＨｏＩｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ的铁路货运量预测模型，介绍了平滑系数　、　、　的选取及初始平滑因子、递　推计算过程等关键预测环节，并对该预测模型设计了相应的算法，最后利用实例验证了Ｈｏｌｔ—　Ｗｉｎｔｅｒｓ预测方法的有效性和实用性。　关键词：铁路贷物运输；运量预测；Ｈｏｌｔ　Ｗｉｎｔｅｒ模型；指数平滑　铁路货运量预测中的应用　丁　源　，寺　波　（１．中交铁道勘察设计院有限公司经济行车所，北京１０００８８；　２．中铁工程设计咨询集团有限公司线站院，北京ｌ　０００５５）　铁路货运量是编制铁路各项发展规划的重要依据之一，也是铁路建设项目经济评价与后评价的重要　基础数据，因此，铁路货运量的预测研究对铁路规划、促进区域经济的快速发展有重要的意义。铁路货　运量的预测应该在调查分析货运市场的基础上，运用科学的预测方法，估计未来货运量及其变化规律，　其预测结果直接影响到铁路运输计划及有关运输政策的制定。　传统的预测方法必须收集大量信息，考虑各种影响货运量的因素，这类预测方法建模较困难，有时　即使模型能够建立，往往也因缺乏足够的信息而不能估计模型参数。一般来说，对于平稳时间序列或非　平稳的只有趋势性的时间序列分别采用单参数指数、线性或曲线指数平滑模型进行预测比较有效，但对　于既有季节又有趋势的时间序列上述方法基本上是无效的ｌ】］。由于铁路货运量是一个存在季节和周期变化　趋势、并存在一定增长（或降低）趋势的非平稳时间序列，而霍尔特一温特斯（Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ）预测模型非常适　合预测具有明显趋势及季节性的数据序列，特别适用于包含趋势和季节变化的时间序列的预测问题　］。为　此，本文建立铁路货运量的Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ预测模型，以提高铁路货运量预测的精度。　强爰饔歪＿　固　Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ模型在铁路货运量预测中的应用　丁源等　１　Ｈｏｌｔ－Ｗｉｎｔｅｒｓ建模基本原理　１．１　Ｈｏｌｔ－Ｗｉｎｔｅｒｓ建模基本理论　结果的不可靠性。文献［４】提出了“最优平滑系数”　的思想，利用计算机编程，通过穷举３个平滑系数　（从０．０　１　Ｎｏ．９９）的任意组合，分别根据其作出相应的　差值的平方和，从中选取最小的相对误差值平方和所　Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ模型的基本思想是把具体线性趋　预测，并通过这些计算结果计算出最近２年的相对误　势、季节变动和随机变动的时间序列进行分解研究，　　并与指数平滑法相结合，分别对长期趋势（　）、趋势　对应的平滑系数作为“最优平滑系数”。的增量（６，）和季节变动（　）作出估计，然后建立预测模　１．３确定初始平滑因子　型，外推预测值。该方法是把具有线性趋势、季节性　滑法结合起来的预测方法。通过引入第３个参数，可　以同时处理趋势和季节性变化，并能将随机波动的影　响适当地过滤掉ｌ３］。　确定平滑系数值之后，还需要确定预测的初始平　占　。　的变动和不规则变动的时间序列进行分解，与指数平　滑因子，本文采用如下公式来确定　Ｊ（＝ｌ＝　ｄ｜，ｕｏ　刍ｄｌ，ｂｏ＝ｄ２一ｄ＼　／［（ｎ／Ｌ）－Ｉ］　（￣４￣Ｌ＋ＯＦ．：—（６）　Ｈｏｌｔ．Ｗｉｎｔｅｒｓ模型由以下３个基本公式构成　Ｉ。　．　ｄ　＝（）［　』，一￡　＋（１一　）（　ｌ＋６，１）　（１）　（２）　（３）　１．４递推计算　６，＝　（　—　一　）＋（１—　）ｂ　ｄ＿　将计算得出得初始平滑因子带入公式（１）～（５），并　逐次反复递推，每次分别计算指数平滑因子　、ｂ，、　ｙ—　＋（１一　）　Ｌ　ｕｔ　及预测值　＋　。　式中：　为ｆ时刻的周期项，是除去了季节变化影响　的时间序列指数平滑平均数；６，为　时刻的趋势项，是　时间序列变化趋势的指数平滑平均数；Ｆ，为ｆ时刻的　季节项，是季节因子的指数平滑平均数；　为　时刻的实　际值；￡为季节长度或时间周期；　、　、），分别为平滑系　数，在（０，１）之间取值，并且使得历史数据满足…：　ｆ　１　２　Ｈｏｌｔ－Ｗｉｎｔｅｒｓ预测模型的算法　设计　为了得到比较客观的预测模型参数，需要对已知　数据进行拟合。文献［１］采用了由残差达到最小来得　到新需参数的算法。　（　一　）　＝　ｎ｛　（　）　｝　式如下：　＋　（４）　（　（５）　步骤１：分别计算出前２个周期的平均数Ａｖｅｒ一　）／ｎ，Ａｖｅｒａｇｅ２　由此，基于Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ￣数平滑模型的预测公　ａｇｅ１、Ａｖｅｒａｇｅ２：Ａｖｅｒａｇｅ１　（　）／ｎ；　（Ｕｔ＋ｍｂ　）Ｆｔ¨　步骤２：计算２个预测周期内平均每个时期的增　量ｂ：ｂ　ｖｅｒａｇｅ２一ＡｖｅｒａｇｅＩ）／　；　式中：ｍ为要预测的时刻距离现在时刻的时刻间隔数。　式（１）中，通过季节因子Ｆ¨的修正，　消除了　中　季节变化的影响。式（２）中，利用趋势变化平均数ｂ　步骤３：计算初始指数平滑值　：Ｓ＝Ａｖｅｒａｇｅ２＋ｂ×　（ｎ一１）／２；　对前一时刻平均数　一　进行修正，并用　～　与上期　步改善了指数平滑结果的准确性。式（３）中，通过给季　步骤４：计算前２个周期内平均每个时期的季节　步骤５：根据前２个周期内每个时期的季节因子　，　（Ｃ１　＋Ｃ２　）／２；　趋势增量进行加权平均，作为趋势增量的估计，进一　因子Ｃ　Ｃ３及Ｇ，，得到正态化季节因子Ｃ：Ｃ　ｎＣ　／Ｌ，Ｌ。二　节因子乘以系数ｙ（０＜　＜１），进一步改善了季节变　Ｃ　Ｃ　，化对预测结果的影响　Ｊ。　１．２确定平滑系数　Ｃ３ｌ＋Ｃ３２＋…＋Ｃ３　；　步骤６：对第３个周期的每一个时期的货运量进　Ｘｂ）×Ｃ，Ｊ　１，２，…，　；　　＋，一　平滑系数　、∥、ｙ的选取不同，必然会导致预测　行初步预测，圈　≥　步骤７：根据步骤５的预测结果，用一组指数平滑　２００９年货运量实际值的比较见表２。　值　、　、ｙ来修正结果；　步骤８：每计算完一个周期得到季节因子后，按　步骤４的方法重新正态化。反复修正调整，最后得到　表２　２００９年各月的货运量预测结果分析　比较理想的预测结果。　３　实例分析　某铁路局货运营业站２００２一－２００８年的货运量为　原始数据序列，见表１。　表１　某车站２００２－－２００８年月度货运量　万ｔ　由预测结果与实际货运量的对比分析可见，最大　的预测误差为８．７５％，最小的预测误差为１．６９％，且　大部分预测误差都小于５％，说明该预测模型具有一　定的科学性。　４　结束语　铁路货运量预测是铁路货物运输组织工作的重要　基础和主要依据之一。本文利用Ｈｏｌｔ－Ｗｉｎｔｅｒｓ预测模　型，对铁路货运量的预测方法进行了探讨，该模型适　用于预测诸如铁路货运量等具有明显趋势及季节性的　数据序列。通过对某铁路局车站２００９年的货运量进行　预测，验证了Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ预测方法的有效性和实用　性，可以为相关企业和部门的决策提供一定的依据。　参考文献：　ｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ模型与ｘ－１　１模型在预测中的比较　利用Ｍａｔｌａｂ软件，采用本文建立的基于ＨＯｉｔ—　［１］李晓童．ＨｏｌＷｉｎｔｅｒｓ预测模型，利用表１中２００２　２００８年的货运量　研究［Ｊ】．中南大学学报，２０００。１６（２）：７０　７３．　数据，对２００９年各月的货运量进行预测。　在确定平滑系数　、　、）Ｉ时，采用文献［４］提出的　“最优平滑系数”的思想，利用计算机编程，使　、　、　［２］张飞涟，史峰．铁路客货运量预测的随机灰色系统　模型［Ｊ］．中南大学学报，２００５，３６（１）：１　５８—１６２．　［３］万　洁．ＡＲＩＭＡ模型与Ｈｏｌｔ—Ｗｉｎｔｅｒｓ模型在铁路旅客　周转量预测中的比较［Ｊ］．铁道运输与经济，２０ｌ０，　３２（２）：９１　９４．　都在区间［Ｏ．Ｏ１，０．９９】内并以０．Ｏ５的步长递增，　分别计算得到预测误差。其中，预测误差＝Ｊ预测　值～实际值１／实际值×１　０（）％。　根据计算结果，当ａ＝０．１　７５、∥＝０．０３５、７＝０．０２８　［４］赵嶷飞，王红勇．空中交通流量的短期预测［Ｊ】．交通　运输工程与信息学报，２００７，５（４）：２３　２８．　时，计算得到最近２年的预测误差可保持在２．５％左　右，达到了较优的预测效果。在此参数下，ＨＯｌｔ—　收稿日期：２０１０－１１－１　５　责任编辑：吴文娟　Ｗｉｎｔｅｒｓ预测模型对２００９年各月货运量的预测结果与　蠹蚕　菇一　团