江苏省苏州市星海中学2020-2021学年高一上学期10月月考数学试卷及答案解析

学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

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评卷人 得分 一、选择题

1.设集合A1,2,3,Bx1x2,xZ，则AA.{1}

C.{0，1，2，3}

B.{1，2}

B（ ）

D.{－1，0，1，2，3}

2.命题“xR,x22x20”的否定是（ ） A.xR,x22x20 C.xR,x22x20 3.“{B.xR,x22x20 D.xR,x22x20

x0y0”是“

1>0”的（ ） xyB.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 C.充要条件 4.已知fxA.2

2x,x0，则

fx1,x0B.4

4f34f的值等于（ ） 3C.2

D.4

5.下列函数中，值域是(0,)的是（ ） A.y2x1(x0) C.yB.yD.yx2

1x21 2 x6.若𝑎,𝑏为正实数，且𝑎A. 5 B. 4 C. D. 3

921

+𝑏=1，则2𝑎+2的最小值为

𝑏7.将一根铁丝切割成三段，做一个面积为2m2，形状为直角三角形的框架，在下列4种长度的铁丝中，选用最合理共用且浪费最少的是( ) A. 6.5m

B. 6.8m

C. 7m

D. 7.2m

8.已知函数fx满足，fpqfpfq,f13，则

f21f2f1为（ ） A.15

f22f4f3f23f6f5f24f8f7f25f10f9的值

B.30 C.60 D.75

第II卷（非选择题）

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评卷人 得分 二、填空题

9.若不等式ax22ax42x24x 对任意实数x均成立，则实数a的取值范围是_________ 10.若函数

fx1的定义域为1,4，则函数f2x1的定义域为_______.

11.已知实数x0,y0，且满足x2yxy1，则2xy的最小值为______. 评卷人 得分 三、解答题

51，By|yx1. x212.已知集合Ax|(1) 求集合A,B；

(2) 求AB,AB. 13.已知函数𝑓(𝑥)

=√2−𝑥+√𝑥2，集合𝐴={𝑥|𝑚−2<𝑥<2𝑚}.

−11（1）求函数𝑓(𝑥)的定义域𝐷； （2）若“𝑥

∈𝐷”是“𝑥∈𝐴”的必要条件，求实数𝑚的取值范围．

214.已知函数fxx4ax2a6. （1）若fx的值域是[0,)，求a的值；

（2）若函数fx0恒成立，求ga2aa1的值域． 15.已知函数fx1,x03fx1fx2. ，gx22,x0(1) 当1x2时，求gx； (2) 当xR时，求gx的解析式； (3) 求方程xfgx2gfx的解.

16.某辆汽车以x千米/小时的速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求

1450060x120)时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为(xk)升，其中k为常数，

5x且60k100．

（1）若汽车以120千米/小时的速度行驶时，每小时的油耗为11.5升，欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围；

（2）求该汽车行驶100千米的油耗的最小值．

17.已知x1,x2是函数fxaxbx1a0的两个零点，fxmina，

2Px|fx0.

(1) 证明x1x22；

(2) 当且仅当a在什么范围内时，函数gxfx2xxP存在最小值； (3) 若x12,2，求b的取值范围. 评卷人 得分 四、新添加的题型

18.若ab0，dc0，则下列不等式成立的是( ) A.acbc

B.adbc

C.

11 dcD.a3b3

19.已知f(2x1)4x2，则下列结论正确的是( ) A.f(3)9

B.f(3)4

C.f(x)x2

D.f(x)(x1)2

20.命题“x{x|1x3},A.a≥9

B.a≥11

x2a0”是真命题的一个充分不必要条件是（ ）

C.a≥10

D.a≤10

21.以下说法中正确的有（ ） A.函数fxx25x42的最小值为2

B.不等式xx10的解集为x|x1

C.若1x2，x2mx40有解，则m的取值范围是,4 D.若不等式a1xax0,恒成立，则的取值范围是 x21222.规定t为不超过t的最大整数，例如12.612，3.54，对任意实数x，令

f1x4x，gx4x4x，进一步令f2xf1gx.(1) 若

x7，则f1xf2x____；16(2) 若f1x1，f2x3同时满足，则x的取值范围是_______.

参考答案

1.C

【解析】1.

先求得B0,1，再根据集合并集求解即可. 解：根据题意得Bx1x2,xZ0,1， 所以A故选：C. 2.A

【解析】2.

根据特称命题的否定是全称命题的知识，选出正确选项.

特称命题的否定是全称命题，注意到要否定结论，故A选项正确. 故选A. 3.A

【解析】3.

直接利用充分条件和必要条件的定义求解. “{B1,2,30,10,1,2,3

x0y0”⇒“

x0x011>0”，“>0”⇒“{”或{”， xyxyy0y0所以“{x01”是 “>0”的充分不必要条件．

xyy0故选：A. 4.B

【解析】4.

由分段函数的定义计算．

484f2，

3334f所以3故选：B． 5.C

1244ff()f()，

3333484f4． 333

【解析】5.

利用反比例函数，复合函数，一次函数，二次函数的单调性即可求得各个函数的值域，可得答案．

解：A、函数y2x1在(0,)上是增函数，函数的值域为(1,)，故错；

B、函数yx20，函数的值域为0,，故错；

C、函数y1x12的定义域为(,1)(1,)，因为x210，所以1x120，

故函数的值域为(0,)

D、函数y

故选：C． 6.C

【解析】6.

2

的值域为{y|y0}，故错； x

利用基本不等式即可求得答案． 由题意得，因为𝑎,𝑏为正实数，所以

12+2𝑎𝑏15𝑏2𝑎

=(2𝑎+2)(𝑎+𝑏)=++

𝑏22𝑎𝑏13

23

≥+2√

2

5𝑏2𝑎

⋅

2𝑎𝑏

𝑏

=+2=，当且仅当2𝑎=2𝑎，即𝑎=,𝑏=时，等号成立，即𝑏2

2

59

129

+的最小值为， 2𝑎𝑏2故选：C. 7.C

【解析】7.

先设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0）则

1xy＝2，此时三角形框架2的周长为x+y+x2y2，则根据基本不等式，可以求出周长的最小值． 解：设直角三角形的框架的两条直角边为x，y（x＞0，y＞0） 则xy＝4，

此时三角形框架的周长C为： x+y+x2y2＝x+y+(xy)28 ∵x+y≥2 xy＝4

∴C＝x+y+x2y2≥4+22≈6.83 故用7米的铁丝最合适． 故选：C． 8.B

【解析】8.

先根据函数关系式求函数解析式，再根据解析式化简求值.

fpqfpfq,fn1fnf1,f13fn13fn

fn33n13n

因此

f21f2f1f22f4f3f23f6f5f24f8f7f25f10f9

3232343436363838310310 =357933333=6666630

故选：B 9.(2,2]

【解析】9.

将原不等式转化为(a2)x2(a2)x40，对a分成a2和a2两种情况进行分

2类讨论，结合判别式求得a的取值范围.

由题意，不等式ax22ax42x24x恒成立，可化为(a2)x2(a2)x40恒成立，当a20，即a2时，不等式恒成立，符合题意；

2a20 当a20时，要使不等式恒成立，需 ， 24a24(a2)40解得2a2，综上所述，所以a的取值范围为(2,2]． 故答案为：(2,2]

110.,3 2

【解析】10.

在f(x1)中令tx1，由已知求得t的范围，然后在f(2x1)，由2x1t可得x的范围．

f(x1)的定义域是[1,4]，令tx1，则t[0,5]，

f(2x1)中，02x15，解得

故答案为：,3．

211.265

【解析】11.

由x2yxy1，得到y1基本不等式求解. 因为x2yxy1， 所以x1x2y， 所以yx131,x20， x2x21x3， 21333,x20，再由2xy2x12x25 ，利用x2x2x2所以2xy2x33312x2522x25265， x2x2x2当且仅当2x236即x2时等号成立， x22所以2xy的最小值为265 故答案为：265

12.（1）A(2,3]，B[0,)．（2）A

【解析】12.

（1）解不等式确定集合A，由绝对值的性质得出集合B； （2）根据交集、并集的定义计算．

B(2,)，AB[0,3]．

(x3)(x2)053xx3100（1）2x3，

x20x2x2x2A(2,3]，

yx10，B[0,)．

（2）由（1）得A13.（1）{𝑥|1

【解析】13.

B(2,)，AB[0,3]．

12

<𝑥≤2或𝑥≤−1}；（2）(−∞,−]

，从而得出结论；（2）根（1）可看出，要使得函数𝑓(𝑥)有意义，则需满足{2

𝑥−1>0据“𝑥

2−𝑥≥0

∈𝐷”是“𝑥∈𝐴”的必要条件即可得出𝐴⊆𝐷，从而分别讨论𝐴是空集和不是空

2−𝑥≥0

集两种情况，得到不等式组，求得结果. （1）要使𝑓(𝑥)有意义，则：{2

𝑥−1>0解得𝑥

≤−1或1<𝑥≤2

∴𝑓(𝑥)的定义域𝐷={𝑥|1<𝑥≤2 或𝑥≤−1}

（2）∵“𝑥①当𝐴

∈𝐷”是“𝑥∈𝐴”的必要条件 ∴𝐴⊆𝐷

=∅时，𝑚−2≥2𝑚 ∴𝑚≤−2

𝑚>−2𝑚>−2 ②当𝐴≠∅时，{或{𝑚−2≥1

2𝑚≤−12𝑚≤2

解得：−2

<𝑚≤−

2

1

∴实数𝑚的取值范围为(−∞,−1]

214.（1）1或

【解析】14.

（1）根据fx的值域是[0,)，得到fxmin0，结合二次函数的性质，列出方程，即可求解；

354. ；（2），24a2a2,1a13（2）由fx0恒成立，求得1a，再由ga23，结合

2aa2,1a2分段函数和二次函数的性质，即可求解.

（1）因为fxx4ax2a6(x2a)2a64a的值域是[0,)，

222即fxmin0，即4a22a60，解得a1或a3. 22（2）函数fx0恒成立，则(4a)4(2a6)0，

即2a2a30，解得1a3， 2a2a2,1a1所以ga2aa123，

aa2,1a2当1a1时，gaaa2(a)221277，可得ga[,4]； 44当1a129532时，gaaa2(a)，可得ga[,2)， 2244544． 所以函数ga2aa1的值域是，1,x15515.（1）g(x)（2）g(x),1x2（3）x5或x2

222,x2

【解析】15.

（1）根据自变量的范围选择对应的解析式代入求解； （2）分段讨论，求出解析式为分段函数； （3）先将方程化简一下，再求解． （1）当1x2时，x10，x20， 故g(x)615． 22（2）由（1）知，当1x2时，g(x)5． 2311． 2当x1时，x10，x20，故g(x)当x2时，x10，x20，故g(x)622． 21,x15所以当xR时，g(x)的解析式为g(x),1x2．

22,x2（3）

g(x)0，f[g(x)]2，xR

5g(1),x0g[f(x)] 2g(2)2,x0所以方程xf[g(x)]2g[f(x)]

5,x02x即为： 4,x0解得x5或x2．

16.（1）[60，100]；（2）当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为

k2升； 20900当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为

【解析】16.

（1）将x120代入每小时的油耗，解方程可得k100，由题意可得14500(x100)9，解不等式可得x的范围； 5x105k升． 46（2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，由题意可得y10014500(xk)，换元令x5xt1、化简整理可得t的二次函数，讨论t的范围和对称轴的关系，即可得到所求最小值． x1450014500)(120k)11.5， 解：（1）由题意可得当x120时，(xk5x512014500)9， 解得k100，由(x1005x即x2145x45000，解得45x100， 又60x120，可得60x100，

每小时的油耗不超过9升，x的取值范围为[60，100]； （2）设该汽车行驶100千米油耗为y升，则 y1001450020k90000(xk)20(60x120)， x5xxx2令t111，则t[，]，

12060x2k2k2)20即有y90000t20kt2090000(t， 9000900对称轴为tkk11[，由60k100，可得，]， 9000150909000①若

k1即75k100，

9000120k9000k2则当t，即x时，ymin20；

9009000k②若

k1即60k75， 9000120则当t1105k． ，即x120时，ymin46120k2答：当75k100，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为20升；

900当60k75，该汽车行驶100千米的油耗的最小值为17.（1）证明见解析（2）a1（3）(,)

【解析】17.

(1)由二次函数的最小值可得b24ac4a2，由求根公式可得结论； (2)由二次函数的对称轴结合图象可知在对称轴处取到最小值； (3）由b24a4a2，可得a105k升． 46343(,) 41，从而得到b的范围. 84acb2（1）由题意，a，即b24a4a2，

4ab4a2b2a

根据求根公式x1,2，2a2a所以x1x22. (2)由fx0可得

b2ab2ax， 2a2ab2， 2agxfx2xax2(b2)x1，对称轴为xb2ab2b2a， 2a2a2aa1，即a1. a1(3) x1,2b2a(2,2), 2ab2ab2a2,22， 2a2a从而有2所以1bb3或31. 2a2ab3,即|b|6a, 2a从而有322所以b36a,

因为b24a4a2， 所以4a4a236a2， 解得a1， 8119b24a4a24()，

8641633b或b

44所以b的取值范围(,)18.BD

【解析】18.

根据不等的基本性质可判断BD的真假，取a2，b1，d2，c1可判断AC的真假．

343(,). 4dc0，dc0，当ab0时，adbc，故B正确；

由ab0可得a3b3，故D正确；

由ab0，dc0取a2，b1，d2，c1则可排除AC． 故选：BD． 19.BD

【解析】19.

利用换元法求出f(x)的解析式，再对选项进行一一验证，即可得答案. 令t2x1xt1t12)(t1)2. ，∴f(t)4(222∴f(3)16,f(3)4,f(x)(x1).

故选：BD. 20.BC

【解析】20.

2命题“x{x|1x3},xa0” 是真命题等价于“a9”，

2命题x{x|1x3},xa0为真，则32a0，即a9，设Aaa9，

则其一个充分不必要条件对应的集合设为B，

则BA，故只有BC选项符合. 故选：BC. 21.CD

【解析】21.

结合基本不等式的知识判断A选项的正确性，解不等式xx10来判断B选项的正确性，利用分离常数法确定C选项的正确性，结合基本不等式判断D选项的正确性. 对于A选项，

fxx25x421x241x42x241x422x241x422①，

2但x4x24,x241,x23，所以①等号不成立，即A选项错误.

对于B选项，对于不等式xx10，x0或x1，所以B选项错误.

4x24x，对于C选项，当1x2，xmx40有解，mxx244yx在1,2上递增，当x2时yx取得最大值4，所以m4，

xx所以C选项正确.

对于D选项，

x0,x1111x21x112，当且仅当x,x1时等号成立，

2xxxx所以a1，故D选项正确. 2故选：CD 22.4 [

【解析】22.

根据新定义计算，求变量范围时可根据新定义列不等式求解． （1）f1(71,) 1627777373)[]1，g()41，f2()[4]3，所以1641616416477f1()f2()4， 1616（2）由f1(x)[4x]1，得14x2，即

11x， 42g(x)4x[4x]4x1，所以0g(x)1， f2(x)[4g(x)]3，34g(x)4，

所以

3g(x)1， 43371g(x)1，4x11，解得x．

16244故答案为：4；[71,)． 162