2022-2023学年江苏省苏州市星海中学数学高一上期末检测试题含解析

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）

1．已知点Psin,sincos位于第二象限，那么角所在的象限是( ) A.第一象限 C.第三象限

B.第二象限 D.第四象限

2．若点A1,3、B2,a、C3,1在同一直线上，则a（） A.0 C.2

B.1 D.1

3．已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是 A.若m//,n//,则m//n C.若m，mn，则n//

B.若m，n，则mn D.若m//，mn，则n

4．已知在海中一孤岛D的周围有两个观察站A、C，且观察站A在岛D的正北5海里处，观察站C在岛D的正西方.现在海面上有一船B，在A点测得其在南偏西60°方向相距4海里处，在C点测得其在北偏西30°方向，则两个观察站A与C的距离为 A.

21 2B.21 D.27 C.7

3]上是增函数，则实数a的取值范围是 5．已知函数f(x)loga[(a1)x2x7]在[2，5) A.(，4) C.(2，151)(，) B.(，9411)[2，) D.(，26．已知幂函数f(x)的图象过点(2,

2)，则f(8)的值为（ ） 2A.2 4B.2 8C.22 D.82 7．已知a3,b5，现要将a,b两个数交换，使a5,b3，下面语句正确的是 A.ab,ba C.ba,ab

B.ac,cb,ba D.cb,ba,ac

8．已知角的顶点与原点重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，它的终边上一点坐标为m,43m，m0.则sin为（） A.43 7B.1 7C.

1 7D.

43 7

， 则f[f(2)]的值为（ ）

9．已知函数f(x)A.1 C.4

x1,x0x,2x0B.2 D.5

10．若角600°的终边上有一点（-4，a），则a的值是 A.43 C.43

B.43 D.3 11．函数f(x)=2x3x的零点所在的一个区间是 A.（-2，-1） C.（0,1）

B.（-1,0） D.（1,2）

12．设集合MxZx12,NyNyx2x1,xR，则（） A.NM C.NM

B.MN D.MN

2二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13．写出一个同时具有下列性质的函数fx___________. ①fx是奇函数；

②fx在0,上为单调递减函数；

③fx1x2fx1fx2.

x14．已知函数fx22，若fafbab，则ab的取值范围是__________

15．将函数fxsinx0的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将图象向右平移

个单位后，所得图象关于原点对称，则的值为______ 616．写出一个最小正周期为2的奇函数f(x)________

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

222217．已知圆C的圆心在直线xy50上，且经过圆C1：xy2x80与圆C2：xy2y40的交点

A，B.

（1）求圆C的方程；

（2）求圆C1的圆心到公共弦AB所在直线的距离. 18．已知函数

的图象的一部分如图所示：

（1）求函数（2）求函数

的解析式；

图象的对称轴方程及对称中心

19．设集合AxR112x4,Byylog2xm,x16. 84 （1）当ABB时，求实数m的取值范围； （2）当AB时，求实数m的取值范围. 20．已知函数f(x)2cos2x23sinxcosx （1）求f(x)的对称轴方程；

（2）若在[0,m]上，函数f(x)最小值为1且f(x)2有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围 21．已知函数fxlogaxa0,a1，gxfx1f3x. （1）求函数gx的定义域；

（2）求不等式gx0的解集. 22．已知函数f(x)1(xR) ex1（1）记g(x)f(x)b，已知函数g(x)为奇函数，求实数b的值； （2）求证：函数f(x)是R上的减函数

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.） 1、C

【解析】通过点所在象限，判断三角函数的符号，推出角所在的象限． 【详解】点Psin,sincos位于第二象限， 可得sin0，sincos0， 可得sin0，cos0，

角所在的象限是第三象限

故选C．

【点睛】本题考查三角函数的符号的判断，是基础题．第一象限所有三角函数值均为正，第二象限正弦为正，其它为负，第三象限正切为正，其它为负，第四象限余弦为正，其它为负. 2、A

【解析】利用kABkAC结合斜率公式可求得实数a的值.

【详解】因为A1,3、B2,a、C3,1在同一直线上，则kABkAC，即故选：A. 3、B

【解析】线面垂直，则有该直线和平面内所有的直线都垂直，故B正确. 考点：空间点线面位置关系 4、D

a313，解得a0. 2131【解析】画出如下示意图

由题意可得，BCD120，又BAD60， 所以A,B,C,D四点共圆，且AC为直径、ABC90 在BAD中，AB4,AD5,BAD60,

由余弦定理得BDABAD2ABADcosBAD45245∴BD22222121， 221

∴AC2R5、A

BD27（其中R为圆的半径）.选D

sinBAD?3上是增函数，且恒大于零，即【解析】当a1时,u（x）a1xx7在2，2132a,a152(a1)a 44u(2)04a4270?3上是减函数，且恒大于零，即当0a1时,u（x）a1xx7在2，2153a,0a12(a1)a ，因此选A 6u(3)09a9970点睛:1．复合函数单调性的规则

若两个简单函数的单调性相同，则它们的复合函数为增函数；若两个简单函数的单调性相反，则它们的复合函数为减函数．即“同增异减” 函数单调性的性质

(1)若f(x)，g(x)均为区间A上的增(减)函数，则f(x)＋g(x)也是区间A上的增(减)函数，更进一步，即增＋增＝增，增－减＝增，减＋减＝减，减－增＝减；

(2)奇函数在其关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在其关于原点对称的区间上单调性相反 6、A

【解析】令幂函数f(x)xa且过 (2,

12)，即有f(x)x2，进而可求f(8)的值 2【详解】令f(x)xa，由图象过(2,2) 2∴2a12，可得a

221故f(x)x2 ∴f(8)8故选：A

【点睛】本题考查了幂函数，由幂函数的形式及其所过的定点求解析式，进而求出对应函数值，属于简单题 7、D

【解析】通过赋值语句cb,ba,ac，可得c5,b3,a5，故选D. 8、D

【解析】根据正弦函数的定义可得选项. 【详解】故选：D. 9、D

【解析】根据函数的定义域求函数值即可.

122 4的终边上有一点m,43m，m0，sin43mm284m243m43. 7m7x1,x0【详解】因为函数f(x)2， 则f(2)=4，

x,x0又f(4)=5，所以f[f(2)]=5 故选：D.

【点睛】本题考查分段函数根据定义域求值域的问题，属于基础题. 10、C

【解析】∵角600的终边上有一点4,a，根据三角函数的定义可得tan600a，即4a4tan6004tan540604tan6043，故选C.

11、B

【解析】因为函数f(x)=2x+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B

1530,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零22考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用

点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间 12、D

【解析】根据绝对值不等式的解法和二次函数的性质，分别求得集合M,N，即可求解. 【详解】由x12，解得2x12，即1x3，即M{0,1,2}，

22又由yx2x1(x1)22，即M{0,1,2}，

所以MN.

故选：D.

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.） 13、x1（答案不唯一，符合条件即可）

【解析】根据三个性质结合图象可写出一个符合条件的函数解析式

【详解】fx是奇函数，指数函数与对数函数不具有奇偶性，幂函数具有奇偶性， 又fx在0,上为单调递减函数，同时fx1x2fx1fx2， 故可选，fxx,0,且为奇数，

故答案为：x1 14、,2

【解析】画出函数图象，可得a1b，2a2b4，再根据基本不等式可求出. 【详解】画出fx的函数图象如图，不妨设ab， 因为fafbab，则由图可得a1b，

2a22b2，可得22a2b2，即2a2b4，

又42a2b22ab，当且仅当ab取等号，因为a所以解得ab2，即ab的取值范围是,2. 故答案为：,2.

b，所以等号不成立，

15、

12

【解析】将函数fxsinx0的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变得到

11ysinx，再将图象向右平移个单位，得到ysinx，

6622即ysin∴∴1x，其图象关于原点对称.

12212kπ，kZ， kπ

12，又0

12故答案为

 1216、f(x)sinx

【解析】根据奇函数性质可考虑正弦型函数f(x)Asinx，A0，再利用周期计算，选择一个作答即可. 【详解】由最小正周期为2，可考虑三角函数中的正弦型函数f(x)Asinx，A0， 满足f(x)sinxf(x)，即是奇函数； 根据最小正周期T22，可得.

故函数可以是f(x)AsinxA0中任一个，可取f(x)sinx. 故答案为：f(x)sinx.

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 17、（1）xy6x4y160；（2）

222. 2【解析】（1）求出A,B的坐标，然后求出AB的中垂线方程，然后求出圆心和半径即可； （2）两圆相减可得AB方程，然后利用点到直线的距离公式求出答案即可. 【详解】（1）设圆C1与圆C2交点为A,B，由方程组

x2y22x80x2x1 ，得或22y0y3xy2y40，3，kAB1，因此AB的中垂线方程为xy10， 不妨令A2,0，B1由xy10x3，得，所求圆C的圆心C3,2，CA29，

xy50y222所以圆C的方程为x3y229，即xy6x4y160

222222（2）圆C1：xy2x80与圆C2：xy2y40的方程相减

得公共弦AB方程xy20，

22由圆C1：xy2x80的圆心C11,0，半径r3，

且圆心C1到公共弦AB：xy20的距离d18、（1）

；（2）对称轴

12 22，

；对称中心为

，

，在代入点

的

【解析】（1）根据图形的最高点最低点，得到坐标即可求出

，从而得到表达式；

，以及观察到一个周期的长度为8，求出

（2）利用正弦曲线的对称轴和对称中心，将【详解】解：（1）由题图知

，

．

（2）令

图象的对称轴令

，

图象的对称中心为

．

，

，，

．

，

，

看作整体进行计算即可.

，又图象经过点

，

， ，，

19、（1）-2m1; （2）7m4

【解析】（1）化简集合A，B，由ABB，得AB，转化为不等式关系，解之即可；（2）由AB，得到

34m2或3m22，解之即可.

试题解析：

（1）A3,2,Bm2,m4，

ABB，AB，即m23,

m422m1.

（2）法一：

AB,34m2或3m22，即7m4

或m4，

法二：当AB=时，4m3或m22解得于是AB时，即7m4 20、（1）x（2）m[k，kZ； 262,). 3【解析】（1）应用二倍角正余弦公式、辅助角公式可得f(x)2sin(2x轴方程.

（2）由题设可得t2x范围

【小问1详解】

由题设，f(x)cos2x3sin2x12sin(2x6)1，根据余弦函数的性质求f(x)的对称

[,2m]，画出y2sint1的图象，进而由已知条件及数形结合思想求m的取值

6666)1，

令2x6k2，kZ，可得xk，kZ. 26∴f(x)的对称轴方程为x【小问2详解】 令t2xk，kZ. 266，在[0,m]上t[1,2m]，而f(x)2时有sint，且y2sint1图象如下：

266

又f(x)最小值为1且f(x)2有两个不相等的实数根， 由上图知：t2m21、（1）1,3 （2）答案见解析

【解析】（1）根据对数的真数大于零可得出关于x的不等式组，由此可解得函数gx的定义域；

（2）将所求不等式变形为logax1loga3x，分a1、0a1两种情况讨论，利用对数函数fx的单调性结合函数gx的定义域可求得原不等式的解集. 【小问1详解】

解：gxfx1f3xlogax1loga3x， 则有6[3132,)，可得m[,). 263x10，解得1x3，故函数gx的定义域为1,3.

3x0【小问2详解】

解：当a1时，函数fx在0,上为增函数，

由gxlogax1loga3x0，可得logax1loga3x，

x13x所以，解得2x3，此时不等式gx0的解集为2,3；

1x3当0a1时，函数fx在0,上为减函数，

由gxlogax1loga3x0，可得logax1loga3x，

x13x所以，解得1x2，此时不等式gx0的解集为1,2.

1x3综上所述，当a1时，不等式gx0的解集为2,3； 当0a1时，不等式gx0的解集为1,2.

22、（1）b1 2（2）证明见解析

【解析】（1）由奇函数性质列方程去求实数b的值即可解决； （2）以减函数定义去证明函数f(x)是R上的减函数即可. 【小问1详解】

函数g(x)的定义域为R，g(x)f(x)b∵g(x)为奇函数，g(x)g(x)，

1b， ex1所以g(x)g(x)112b0恒成立，

ex1ex111，经检验b时，g(x)为奇函数. 22即12b0恒成立，解得b故实数b的值为【小问2详解】

1 2设任意实数x1,x2R,x1x2，

ex21ex1111ex2(1ex1x2)x2x则fx1fx2x1， x1x2x21e1e1e1e1e1e1因为x1,x2R,x1x2，所以x1x20，ex1x21，即1ex1x20

ex2(1ex1x2)0 又e0,e1e10，则x1x2e1e1x2x1x2所以fx1fx20，即fx1fx2， 所以函数f(x)是R上的减函数