第三章 空间力系

一、 判别题（正确和是用√，错误和否用×，填入括号内。）

4-1 力对点之矩是定位矢量，力对轴之矩是代数量。（ √ ） 4-2 当力与轴共面时，力对该轴之矩等于零。（ √ ）

4-3 在空间问题中，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢决定。（ √ ）

4-4 将一空间力系向某点简化，若所得的主矢和主矩正交，则此力系简化的最后结果为 一合力。（ √ ）

4-5 某空间力系满足条件：ΣFy0,ΣZ0,ΣMx(F)0,ΣMy(F)0，该力系简化的

最后结果可能是力、力偶或平衡。（ √ ）

4-6 空间力对点之矩矢量在任意轴上的投影，等于该力对该轴之矩。（ × ） 4-7 空间力对点之矩矢量在过该点的任意轴上的投影等于该力对该轴之矩。（ √ ） 4-8 如果选取两个不同的坐标系来计算同一物体的重心位置，所得重心坐标相同。（ × ）

4-9 重心在物体内的位置与坐标系的选取无关。（ √ ）

4-10 如题图4-10所示，若力F沿x、y、z轴的分力为Fx、Fy和Fz，则力F在x1轴上的投影等于Fx和Fz在x1轴上的投影的代数和。 （ √ ）

4-11 在题图4-10中，当x1轴与z轴间的夹角

arctg时，力F才能沿x1轴和y轴分解成两个分

量。（ √ ）

bc题4-10图

4-12 由n个力系组成的空间平衡力系，若其中（n1）个力相交于A点，则另一个力也一定通过A点。（ √ ）

4-13 空间汇交力系在任选的三个投影轴上的投影的代数和分别为零，则汇交力系一定平衡。（ × ）

4-14 某空间力系由两个力组成，此二力既不平行，又不相交，则该力系简化的最终结果为力螺旋。（ √ ）

4-15 空间任意力系的合力（如果存在合力）的大小一定等于该力系向任一点简化的主矢大小。（ √ ）

4-16 任一平衡的空间汇交力系，只要A、B、C三点不共线，则MA （F） = 0，MB （F） = 0和MC （F） = 0是一组独立的平衡方程。（ √ ）

4-17 在任意力系中，若其力多边形自行封闭，则该任意力系的主矢为零。（ √ ） 4-18 空间平行力系简化的最终结果一定不可能为力螺旋。（ √ ）

4-19 一个空间力系，各力的作用线都在某两个固定的平行平面之间，则最多的独立平衡方程的个数为5个。（ √ ）

4-20 在空间任意力系的平衡方程组中，为了建立独立的力矩方程，选取不在同一平面内相平行的矩轴不可多于3根。（ √ ）

4-21 一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相交，则其独立的平衡方程最多有5个。（ √ ）

4-22 一空间力系，若各力作用线与某一固定直线相交，则其独立的平衡方程有4个。（ × ）

4-23 空间任意力系向某点O简化，主矢FR≠0，主矩FO≠0，则该力系最终可简化为一合力。（ × ）

4-24 一空间力系，若各力作用线与某一定直线相平行，则其独立的平衡方程只有5个。（ × ）

二、单项选择题

4-25 沿正立方体的前侧面AB方向作用一力F，则该力（ D ）。

A 对x、y、z轴之矩全等； B 对x、y、z轴之矩全不等； C 对x、y、轴之矩相等； D 对y、z轴之矩相等。

4-26 力F的作用线在OABC平面内，对各坐标轴之矩为( B )。

A Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； B Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； C Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； D Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0。

4-27 图示空间平行力系，各力作用线与Z轴平行。若力系平衡， 程为（ C ）。

则其独立的平衡方

A ΣFx0,ΣFy0,ΣMx(F)0； B ΣFy0,ΣFz0,ΣMz(F)0； C Fz0,Mx(F)0,My(F)0； D ΣFx0,ΣMy(F)0,ΣMz(F)0。

4-28 如图，已知力F及长方体的边长a、b、c，则力F对AB轴（AB轴与长方体顶面的夹角为，且由A指向B）的力矩为( A ).

A Fasin；

B

1Fa2b2sin2； 2C Fa2b2sin2； D cos。

4-29 已知A点的坐标为（1，1，1），则图中力F对z轴的矩材Mz (F) = ( B )。

A

a(bc)Fab22； B

a(b1)Fab22； C

abFac22； D

abFac22。

题4-28图

题4-29图

题4-30图

4-30 如图所示，长方体棱边CD上的力F对AB力矩大小为( B )。

A

bcabc222F； B bcabc222F；

C

abcbc22F； D acabc222F。

4-31 一空间力系对于不共线的三点的主矩相等且不为零，则力系等效为( C )。

A 一力；

B 平衡；

C 力偶；

D 一力螺旋。

4-32 如图所示，沿长方体不相交且不平行的棱作用三个相等的力，力系简化成一个力的条件为( B )。

A a = b + c；

B a = b  c；

C b = c  a。

题4-32图

题4-33图

4-33 一棱长为a的正方体顶角上，作用有六个大小均等于F的力Fi，它们的方向如图所示，该力系简化的结果是( B )。

A 一合力；

B 一力偶； C 一力螺旋；

D 平衡。

4-34 空间力偶矩是（ D ）

A 代数量；

B 滑动矢量；

C 定位矢量；

D 自由矢量。

4-35 一空间力系中各力的作用线均平行于某一固定平面，而且该力系又为平衡力系，则可列独立平衡方程的个数是（ B ）

A 6个；

B 5个；

C 4个；

D 3个。

4-36 如果一空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点，则当力系平衡时，可列独立平衡方程的个数是（ B ）。

A 6个；

B 5个；

C 4个；

D 3个。

4-37 如题4-37图所示。一矩形板重P，用球铰链O、蝶铰链C以及柔绳BD支承在水平位置，则力FT对x、y、z轴之矩为（ D ）。

A Mx(FT)0,My(FT)0,Mz(FT)FTa；

Mz(FT)0； Mz(FT)0； Mz(FT)0。

B Mx(FT)aFTcos,My(FT)bFcos,C Mx(FT)FTasin,My(FT)FTbFsin,D Mx(FT)FTacos,My(FT)FTbcos,题4-37图

4-38 作用在刚体上的空间力偶矩矢量沿其作用线移动到该刚体指定点，是否改变对刚体的作用效果。（ B ）

A 改变；

B 不改变；

C 沿力偶矩矢量指向向前移动不改变 ；

D 沿力偶矩矢量指向向后移动要改变。

4-39 作用在刚体上的空间力偶矢量平行其作用线移动到该刚体的指定位置，是否改变对刚体的作用效果。（ B ）

A 改变；

B 不改变；

C 只有平移微小距离时才改变；

D 若平移的距离较大就要改变。

4-40 若已知力F对直角坐标系原点O的力矩矢的大小为|MO(F)|，方向沿Oy轴正向，则此力对此坐标系中各轴的矩为（ C ）。

A Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0；

B Mx(F)0,My(F)|MO(F)|,Mz(F)|MO(F)|； C Mx(F)0,My(F)|MO(F)|,Mz(F)0； D Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)|MO(F)|。

4-41 一正方体如题4-41图所示，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力对OG轴的矩大小为（ B ）。

A Fa/2；

B Fa/6；

C 2Fa/6；

D 3Fa/2。

题4-41图

题4-42图

4-42 已知力F沿正立方体对角线AB方向作用，则该力（ D ）

A 对x、y、z轴之矩全相对； C 对x、y轴之矩相等；

B 对x、y、z轴之矩全不等； D 对y、z轴之矩相等。

4-43 已知一正方体，各边长a，沿对角线BH作用一个力F，则该力在x1轴上的投影为（ A ）。

A 0； B F/2；

C F/6；

D F/3。

题4-43图

题4-44图

4-44 均质梯形薄板ABCE在A处用细绳悬挂。今欲使EC边保持水平，则需在正方形ABCD的中心挖去一个半径为（ D ）的圆形薄板。

A

3a2π ； B

a2π； C

a3π ； D

2a3π。

'4-45 一空间力系向某点O简化后的主矢和主矩分别为FR0i8j8k,

。 MO0i0j24k（ C ）则该力系可进一步简化的最简结果为（ C ）

A 合力；

B 合力偶；

C 力螺旋；

D 平衡力系。

4-46 长方体上受力如题4-46图所示，其中F1=5N，F2=4N，M最小主矩的简化点应是（ D ）。

A A点；

B B点；

C O点；

D C点；

123Nm，则该力系具有4E D点； F E点。

题4-46图

题4-47图

4-47 已知A点的坐标为（1,1,1），则题4-47中力F对z轴的矩应为（ B ）。

A Mz(F)C MzFa(b1)FacabFac2222；

B Mz(F)a(b1)FacabFac2222；

；

D MzF。

O，主矩为MO，下述说法正确的4-48 在题4-48图中，设该力系向O点简化，其主矢为FR是（ B ）。

O和MO； A 不存在另外的点，使力系向该点简化的主矢与主矩也为FRO的直线上任一点简化，都得FRO和MO； B 力系向过O点沿FRO和MO。 C 力系向过O点沿MO的直线上任一点简化，都得FR

题4-48图

题4-49图

4-49 题4-49图所示为一平衡的空间平行力系，各力作用线与z轴平行，如下的方程组哪组可以作为该力系的平衡方程组（ C ）。

A Fz0,Fy0,Mz0 C Fz0,Fz0,My0

； B Fz0,Fy0,Mz0； ； D Fx0,My0,Mz0。

4-50 如题4-50图所示，力F作用在OABC平面内，F对x轴、y轴、z轴之矩为（ C ）。

A Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； B Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； C Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0； D Mx(F)0,My(F)0,Mz(F)0。

4-51 沿边长为a的正方体侧面BB1C1C对角线上作用一力F，见题4-51图，则F对x、y、z轴之矩为（ A ）。

A MxF222Fa,MyFFa,MzFFa； 2222Fa,MzFFa； 2B MxFFa,MyFC MxF22Fa,MyFFa,MzFFa； 22D MxF2Fa,MyF2Fa,MzF2Fa。

题4-50图

题4-51图

题4-53图

4-52 空间汇交力系的独立平衡方程数目为（ C ）。

A 6；

B 4；

C 3；

D 2。

4-53 三根材料和截面相同的均质杆连成一等腰三角形。题4-30图所示。物体的重心到斜边AC的距离与三角形的高BD的比值为（ D ）。

A

1； 4B

1； 3C

1； 2D

122。

三、多项选择题

4-54 力对点之矩是（ C ），力对轴之矩是( A )，空间力偶矩矢是( D )。 A 代数量度 B 滑动矢量 C 定位矢量 D 自由矢量

4-55 空间力系有( F )个独立的平衡方程，空间汇交力系有( C )个独立的平衡方

程，空间力偶系有( C )个独立的平衡方程，空间平行力系有( C )个独立的平衡方程；

平面力系有( C )个独立的平衡方程，平面汇交力系有( B )个独立的平衡方

程，平面力偶系有( A )个独立的平衡方程，平面平行力系有( B )个独立的平衡方程。

A 1； B 2； C 3； D 4； E 5； F 6。

4-56 一刚体只有两力FA、FB作用，且FA + FB = 0，则此刚体( C )；一刚体上只有两力偶MA、MB作用，MA + MB = 0，则此刚体( A )。

A 一定平衡； B 一定不平衡； C 平衡与否不能判定。 4-57 空间力偶的等效条件为（ B D E ）。

A 力偶矩的大小相等； B 力偶矩矢量相同；

C 力偶矩矢量的大小、方向、作用点都必须相同； D 力偶矩矢量的大小、方向相同； E 与力偶矩矢量的作用点和作用线无关。

4-58 力F如题4-58图所示，则它在Ox、Oy、Oz轴上投影的如下结果中，正确的为（ B D E ）

A FyFcossin； C FxFcoscos； E FyFsin；

B FyFcossin； D FxFcoscos；

F FyFsin。

题4-58图

题4-60图

4-59 若上题中，OA=l，它对Ox、Oy、Oz、轴之矩的如下结果中，正确的为（ A D E ）

A Mx(F)Flsinsin C My(F)Flsincos E Mz(F)0

B Mx(F)Flsinsin D My(F)Flsincos F MzFFlcos

,

4-60 在题4-60图中，某空间力系满足Fx0,Fy0,Mx0,Mx0,Fz0My0（ A C ）

0,MA0； A 可能有FR0,MA0； B 可能有FR0,MA0。 C 可能有FR4-61 在题4-60图中，若空间力系向A点和B点简化，有MA和MB，下述说法正确的是（ B D ）

A 若力系向C点简化的主矩为MC，则必有MC = MB； B 若力系向O点简化的主矩为MO，则必有MO = MC；

C 若力系向O点简化的主矩为MO，沿z轴正向，则此力系简化的最终结果可能是力螺旋；

D 若力系向O点简化的主矩为MO，沿z轴正向，则主矢不为零，则此力系简化的最终结果一定是一个力。

4-62 如题4-62图所示，一正方体受不同力系作用，图中各力大小相等，问哪种状态下，正方体处于平衡状态。（ A C D ）。

题4-62图

4-63 正方体上作用有四个力，这四个力大小相等，力的作用线及方向如题4-63图所示。力系简化为一个合力的有（ A E F ）。

题4-63图

4-64 题4-64图所示空间力系由两个力F1和F2组成，这两个力大小相等，即F1 = F2 =F，图中力系简化为力螺旋的有（ A F ）。

题4-64图

4-65 在题4-65图中，若力系由作用于A点的力FA及作用于B点的力FB组成，且FA = FB≠0。若FAx0,Mx(FA)0,FBy0,My(FB)0，则下述说法正

确的有（ A D ）。

A 力系简化的最终结果是力螺旋； B 力系简化的最终结果是一合力； C FA 必与FB平行； D FA 必与FB垂直。

题4-65图

4-66 上题中，若力系向A点及C点简化结果相同，则下述说法正确的有（ A B D ）。

A 力系可能最终简化为一个力； B 力系可能最终简化为一个力偶； C 力系可能最终简化为一个力螺旋； D 一定有Fx = 0。