《理论力学实验》讲义

《理论力学实验》讲义

福州大学机械工程及自动化学院 机械设计系《工程力学》组编

二O O九 年 十一 月

前 言

科学和经济的发展，市场经济体系的建立，人才聘用的市场化，都对大学生的实际能力提出了很高的要求。培养和训练大学生的分析问题、解决问题的能力，培养和训练大学生的实践动手能力，是课程建设和课程教学的基本目标，为此，我们突破长期以来《理论力学》课程教学无实验的状态，初步建设了理论力学实验室，开展了《理论力学》实践教学活动。

《理论力学实验》作为《理论力学》新教学体系的重要组成部分，目的是通过这样一组实践教学环节的实施，开阔学生的眼界，加强《理论力学》的工程概念，了解这门课程与工程实际的紧密关系，培养、锻炼学生的创新思维和科研能力。大量与《理论力学》相关的产品和科研成果作为《理论力学实验》实践教学的内容，通过参观图片实物、实验演示以及学生自己观察、分析和动手实践达到实验的目的。实验的结果考核将采取填写实验报告、撰写小论文和交习作的形式进行。

目前，《理论力学实验》主要包括三项内容： 1、 2、 3、

静力学、运动学和动力学创新应用实验。 动力学参数测定实验。

运动学和动力学计算机模拟仿真实验。

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第一项实验 静力学、运动学和动力学创新应用实验

一． 实验目的

1、 通过大量工业产品和科技成果向学生展示《理论力学》的工程意义和工程应用，开阔学生的眼

界。

2、 通过学生对大量工业产品和科技成果的观察分析，通过学生动手操作，加深对《理论力学》基

本概念的理解，巩固力学分析方法的掌握。

3、 培养、训练学生的创新思维，提高、锻炼他们建立力学模型的能力。 二． 仪器设备 1、 挂图、照片。

2、 40余套产品、模型、设备和零部件。 三． 实验内容

（一） 静力学部分

（一）曲柄滚轮挤水拖把的受力分析与过程

其计算简图如图2，应用虚位移原理可以得出FD和FB的关系。

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FDFBsin

二者的过程关系如下图：

OAOD[1OAcosABOAsin22]

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（二）桑塔那汽车用的千斤顶受力分析与自锁条件

千斤顶受到平面汇交力系的作用，已知车重G，容易求得F1和F2。进一步，利用虚位移原理，可以求得手柄作用力F：

MGEM,F Fd当螺纹升角小于摩擦角（m）时，千斤顶还将发生自锁现象：

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（三）膨胀螺钉的应用技术与约束反力分析

如图，膨胀螺钉的约束反力是一空间力系：

之所以能固接在墙中，机理如图，FN越大，静摩擦力也越大。

（四）管子钳的受力分析与剪刀钳的受力分析

管子钳的设计充分利用了力学原理：

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（五）兔子挠骨抗扭强度测试仪——空间力偶等效理论的应用

测试仪利用空间力偶等效理论，对下图的挠骨进行扭矩和转角的实验：

得到二者的关系如图：

其中右图为扭矩和愈合天数的关系曲线图。

（六）挖掘机部件的受力分析与求解各油缸的推力或拉力

灵活、正确的选取研究对象是求解静力学问题的诀窍，如图所示的挖掘机受力分析：

（七）静、动滑动摩擦因数的测定装置

利用图示测定装置可以测定材料静、滑动摩擦因数：

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简化得到力学模型：

利用临界条件和newton定律可以求得静、动摩擦因数。

（八）压延机的摩擦因数问题

压延机的压延厚度和摩擦因数有关。如图所示，要使得压延产生，必须使合力向右，进而可以求得厚度和因数的关系：

剥毛豆机是一应用实例。

（九）滑动摩擦不自锁——自动关门的摇皮

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该设计同样应用了自锁原理，当升角（或倾角）不小于摩擦角时，机构无法实现静平衡。

（十）翻倒问题与起重机的稳定度

这是典型的平面平行力系的平衡问题，利用临界条件，可以求出平衡块的限重和稳定度：

（十一）螺旋压榨机或螺旋拔销爪

利用虚位移原理，可以求出主动力M和反作用力F之间的关系：

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F其中：r为螺旋半径，为螺纹升角。

1M rtan（十二）桁架在桥梁设计中的应用与计算

工程实际中的桥梁设计广泛应用了理论力学的知识： A．拱桥

材料一般为脆性材料，单个构件受到平面汇交力系作用：

B．桁架结构桥

构件受到平面汇交力系或一般力系的作用，应用节点法或截面法可以求解：

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下图为一跨珩架在自重和一般载荷作用下的受力图：

C．悬索桥

悬索上的每一个节点为一平面汇交力系作用点：

D．斜拉桥 E．公路桥

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必须指出，以上各种桥梁除了需要进行静力平衡分析外，还需要进行动力计算，如模态分析，固有频率计算等。

（十三）应力集中概念、空间杠杆原理和弯曲技术在磁砖切割机上的综合应用

瓷砖切割机综合应用了材料力学中的应力集中、理论力学中的杠杆原理和弯曲技术：

（二） 运动学部分

（一）计算机驱动器变角速度的控制

驱动器中包含有涡轮蜗杆机构、摩擦传动和凸轮紧固等。为保证线速度不变，在信号接受点不断变动的情况下，驱动器转盘的角速度也是时变的：

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（二）旋转式、往复式剃须刀的比较，曲柄框架机构与外壳振动控制的技术

下图为剃须刀的示意图，其中包括可剃须区和不可剃须区：

在电机转速为定值的情况下，根据切削速度和转速的正比关系容易确定出最佳效果的剃须区域。 应用曲柄框架机构，将电机转动变为刀片的平动，显然比上面的旋转式更为合理和有效：

为了避免振动，可以采取两种方法：一是在曲柄上装偏心块；二是采用两排运动方向相反的动刀片。

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（三）推土机的机构运动与分析

其中OABC为一四连杆机构。

（四）多功能万花尺——刚体平面运动时，平面图形上各点有不同的轨迹

小齿轮作平面运动，各个点的运动轨迹不同。

（五）剥线钳的运动特征

机构把剥线的两个过程统一起来。

（六）跳“的嗒”舞（“踢踏舞”）音乐鞋的传动机构与运动分析

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跳舞鞋利用刚体定轴转动理论中的多级齿轮传动和凸轮传动，左右两只鞋的凸轮设计成相位差45度，即可实现“的嗒”节拍。

（七）绕线器的转速比与圈数指示器

利用刚体定轴转动的角速度（转速）和齿数之间成反比的关系，容易实现圈数的计算。

（八）悬浮平衡与气流速度测定仪

利用悬浮力和流速的关系可以实现 悬浮平衡和物料输送，还可以测定流速。

（九）不可见轴转速的测定方法

利用曲柄滑块机构把转动变为平动的特点，可以通过测定平动的加速度来确定转动的角速度y。

（十）评估房屋抗震特性的方法与分析

通过安装加速度传感器的方法来模拟地震，进而设计减震器。

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（三） 动力学部分

（一）非均质发动机摇杆对轴转动惯量的等效方法

A． 均质圆盘转动惯量求法与误差分析

理论值计算公式：Joz1mr2 2T2mgr2() 2l从线性振动微分方程推导，利用实测数据得出的计算公式：Joz经过验证，摆长对于测量误差有重要影响（越长精度越高）。

B． 等效方法

在物体为非均质的情况下，如果（a）、（b）两者的质量和摆周期相同，则它们的转动惯量亦相

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同，而后一种情形的转动惯量是可以计算得到的。

C．高科技上的拓宽应用

（二）拳击机拳击力的标定方法——动力学普遍定理的综合应用与恢复系数

利用动能定理、动量定理和碰撞理论中恢复系数的定义，可以求出拳击力和恢复系数：

Fm(1e)m1m2gt0m1m22gl(1cos1)

e0.8e0.8u2u1v1v2

（三）单自由度振动系统在工程中的应用

A．复摆应用在“小爬虫”上使一个贫困村致富 B．音乐的节拍器

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摆动周期和转动惯量的平方根成正比。 C．电视塔用一串单摆控制“风振”

得塔振动产生的能量由单摆消除，达到控制“风振”的目的。

D．扭振减振器控制曲轴振动

利用11个质量不同、摆长不同的单摆构成的频带同塔自身的一阶模态和气流风谱频带相仿，使

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减震器的频率设计和曲轴的频率一样，使得曲轴系统的部分能量转化为减震器的能量，从而减少了曲轴的震动，提高了使用寿命。

（四）汽车振动两自由度模型

汽车在铅直平面内的振动可以简化为二自由度系统的模型：

其两个主振型如图：

（五）质点系动量定理的演示

图示的弹性球系在理想情况下满足动能守恒和动量守恒：

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（六）振动电机及其在工程中的应用

这是一种新型电机，它将动力源和振动源合在一起，能产生可变的激振力：

以上是两种振动电机。

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（七）平衡的四个问题

A．静力不平衡

B．静力平衡

C．动力不平衡

D．动力平衡

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（八）振动产生优美动听的音乐

A．吉它琴的弦振动

根据上图可以写出数理方程，进一步求出振动频率。

B．八音琴的梁振动

利用势能－动能的相互转化和振动理论设计的八音琴：

C．汽车喇叭的膜振动

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（九）隔振理论及各种隔振器

A．确定性振动的隔振理论

隔振的两种方法——主动隔振和被动隔振：

B．各种减振器及应用

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四． 实验要求：

1、 积极动脑、动手，观察、讨论。

2、 每人至少完成1篇小论文。论文要求WORD文档，AUTOCAD绘图，字数至少2000个汉

字，A4纸打印。期末考试之前交。

3、 爱护实验室内所有仪器、设备、模型、实物。 4、 论文格式：见附页

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第二项实验 动力学参数测定实验

一. 实验目的

1、 加深对动力学参数的理解。 2、 掌握动力学参数测定某些方法。

3、 锻炼分析能力、实验方法设计能力和实验操作能力。 二. 仪器设备 1、 多功能试验台。 2、 常规测量仪器。 三. 实验内容

1、 转动惯量的测定和误差分析。 2、 固有频率的测定和分析。 3、 求重心的实验方法。 4、 四种载荷的区别和实验。 5、 转子动平衡和动不平衡实验。 6、 自激振动实验。 四. 实验要求

1、 认真观看“理论力学多功能实验台ZME－1型介绍”光盘，了解六个实验的具体内容、使用仪

器及操作步骤。做好实验前的准备工作。 2、 自己动手操作实验。 3、 认真填写实验报告。

4、 爱护试验台和实验仪器、设备。

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理论力学多功能实验台ZME－1型实验报告

班级__________学号 ___________姓名____________日期____________

一、实验前的准备工作

1、 观看“理论力学多功能实验台ZME－1型介绍”光盘（约15分钟），了解六个实验的具体

内容、使用仪器及操作步骤。

2、 观看理论力学实验（一）的喷墨板，了解六个实验的内容与方法。 二、按序进行六个实验，并记录数据（三学时左右）

1、 求弹簧质量系统的固有频率

已知：高压输电线模型的质量m=0.138(kg)，砝码规格分别为100克和200克。 方法：分次挂砝码，记录振体的竖向变形 砝码重W（N） W1＝1 W2＝2 变形l（mm） 刚度

keqW/l____________（N/m） 固有振动频率

W3＝3 W4＝4 计算：单自由度的等效

fo

12keq/m____________（Hz）

2、 实验方法求重心

（1） 悬吊法

对组合型钢悬吊两次，图示出重心位置

（2）设法对连杆水平搁置，用台秤称

出连杆重量WFN1FN2_____(N) 求出连杆的重心xC

3、 用三线摆求圆盘的转动惯量，并示出线长l对测量误差的影响

已知：圆盘直径，D=100(mm)，厚度5.3(mm)，材料比重7.5g/cm3，吊线半径r=38mm。

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FN1l_________(cm) W积木块

圆盘转动惯量的理论计算Jo1DM()2__________________(kgm2) 2222TMgr＝_______(kgm2) 通过秒表测量三线摆周期，按公式JO计算转动惯量JOl2线长l（cm） 20 30 40 50 60 70 (kgm2) 转动惯量JO误差（％） 4、 用等效方法求非均质发动机摇臂的 转动惯量

选择误差可接受的三线摆线长（60cm）， 已知等效用圆柱直径d＝18mm，高h＝20mm， 材料比重7.4 g/cm3，两个圆柱对中心轴转 动惯量的计算公式为Jo2[mrm()]

122s22

距离S（mm） 周期T（s） 30 40 50 60 (kgm2) 转动惯量JO测量与两个圆柱等重的非均质发动机摇臂的扭振周期T＝_______(s)应用上表及插入法，求得

＝_______(kgm2) 摇臂的转动惯量JO三、请简述通过这次实验的收获

1、 如何利用现有的实验装置与配件，演示受迫振动？ 2、 四种不同载荷分别作用于同一座桥上时，哪一种最不安全？ 3、 分析发动机摇臂质心与轴心相距较大时，对实验精度的影响。 4、 请简述通过这次实验的收获。

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第三项实验 运动学与动力学计算机模拟仿真实验

一、 实验目的

1、 学习、掌握静力学、运动学和动力学模拟仿真方法。 2、 学习、了解、熟悉国际上通用软件的使用。

3、 学习培养工程问题的力学建模能力、力学模型的创新设计能力。

二、 实验工具

1、 硬件：计算机。

2、 软件：《理论力学求解器》。

三、 实验内容

1、 静平衡分析：定义结构，自由度分析，仿真计算，确定结构的平衡位形。

2、 运动学分析：定义结构、参考基和约束，自由度分析，仿真计算，以数据、曲线和动画输

出分析结果。

3、 动力学分析：定义结构、参考基和约束，定义载荷，自由度分析，仿真计算，以数据、曲

线和动画输出分析结果。

四、 实验步骤

1、 建立、打开或保存文件。

静力学、运动学和动力学分析分别以（*.xyy）、（*.xh）、（*.hxh）的格式储存和调用。 2、 图形操作

2.1 图形单位：千米、米、分米、厘米（默认）或毫米。 2.2 图幅定义：默认值为1600×1600。

2.3 原点定义：惯性基基点（a, b）定义在屏幕左上角，其中，a向右为正值，b向下为正值。 2.4 图形放大或缩小 3、 系统参数 3.1 定义物体

输入外形参数（长度和高度），构件的位形（连体基基点位置和姿态角）。 3.2 定义铰

滑移铰：铰号、参考点坐标、方向角θ、内接物体Bβ、外接物体Bα。 旋转铰：铰号、参考点坐标。

齿轮副：铰号、内接物体号β、内接节园半径Rβ、内接物体x轴到连心线的转角ψβ（逆时针方向）、内接物体转轴在该物体连体基上的坐标(aQ，bQ)；外接物体号α、外接节园半径Rα、外接物体x轴到连心线的转角ψα（逆时针方向）、外接物体转轴位置(aP ，bP)。目前软件仅提供外接齿轮类型。

齿轮齿条副：铰号、齿条是否作用在基座的选择、齿轮所附的物体号α、齿轮半径Rα、参考线转角（逆时针方向）、齿轮轴位置(aP ，bP)；齿条所附的物体号β、齿条方向角ψβ（逆时针方向）、啮合点位置(aQ，bQ)。

[注]：对于连接制作的齿轮副和齿轮-齿条副，在定义时应通过点击系统参数菜单中的齿轮

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副和齿轮-齿条副参数项，再点击绘图板区域中的支座，然后在弹出的对话框中的步骤来定义。 3.3 定义力元（运动学分析中无此项）

弹簧元：内接物体号β、外接物体号、在内接物体上的位置(aQ，bQ)、在外接物体上的位置(aP ，bP)，弹簧原长，弹簧特性中的参数选择。 3.4 外载（运动学分析中无此项）

软件当前仅提供四种外载荷类型：重力、集中力、分布力合力偶。 重力：重力加速度的大小和方向。

集中力：受力物体号、力的作用点在该物体连体基的坐标(a，b)、力的大小、力的方向与x轴的夹角α以及该轴所属的参考基（惯性基或连体基）。

分布力：受力物体号、力的作用区域（a1，a 1两端载荷集度。 力偶：受力物体号、大小。 3.5 铰参数的修改

点击系统参数菜单中铰参数修改项，再点击绘图区域中的物体，将依次弹出该物体上所有铰参数对话框，即可修改铰参数。 4、 仿真计算

4.1 运动学分析模块：

计算过程：参数设定、自由度分析、构形数据恢复、计算。 结果输出：动画仿真、运动数据表格、运动数据曲线。 4.2 动力学分析模块：

计算过程：参数设定、自由度分析、构形数据恢复、计算。

结果输出：动画仿真、运动数据表格、运动数据曲线、理想约束力数据表格、理想约束力数据曲线。

4.3 静力学分析模块：

计算过程：参数设定、自由度分析、构形数据恢复、平衡位置分析。 结果输出：平衡位置构形、理想约束力数据表格。

五、 实验要求

1、 认真阅读教材附录部分，熟悉软件的基本内容和基本操作。

2、 正确完成上机作业，能够独立完成习题中机构的构形、自由度分析、计算和结果输出。 3、 能够根据实际机构完成刚体系统的构形、自由度分析、计算和结果输出。

4、 能够自己设计刚体系统并完成参数设定、自由度分析、构形数据恢复、计算和结果输出。 5、 将完成的习作建立相关文件并存入软盘上交。 6、 爱护并正确使用计算机，遵守机房的规章制度。

六、 作业内容：

1、 运动学部分

（1） 必做题：5-2（1-2班），5-3（3-4班），5-4（5-6班） （2） 选做题：5-5、5-6、5-7任选一题

（3） 自己设计题：由学生本人设计一机构并完成计算机模拟。

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机构可以参考学院实验中心机构陈列室的陈列。地点：学院办公楼一楼。 2、 动力学部分

（1） 必做题： 附录C.3，示例2双摆的动力学分析 （2） 选做题：9-2或9-3

（3） 自己设计题：由学生本人设计一机构并完成计算机模拟。 机构可以参考系机构陈列室的陈列。

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