一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0
D．3ab﹣3ba=0
3．（3分）已知23y2与﹣3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（ ） A．20 B．﹣20
C．28 D．﹣2
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ） A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
5．（3分）解方程4（﹣1）﹣=2（+）步骤如下：①去括号，得4﹣4﹣=2+1；②移项，得4+﹣2=4+1；③合并同类项，得3=5；④化系数为1，=．从哪一步开始出现错误（ ） A．① B．② C．③ D．④
6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（ ） A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交
8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b
9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（ ）
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ） A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为 ． 12．（3分）若关于的方程3+2b+1=﹣（3b+2）的解是1，则b= ． 13．（3分）如果（a﹣2）a﹣2+6=0是关于的一元一次方程，那么a= ．
14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 ．（用含n的代数式表示）
15．（3分）单项式﹣的系数是 ，次数是 ．
16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ．
17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 ．
18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示： ①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB．
其中正确的是 （填序号）．
三、解答题（共40分） 19．（8分）计算 （1）（
﹣
）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 20．（8分）解方程 （1）3（+2）﹣1=﹣3； （2）
﹣1=
．
21．（8分）先化简，再求值：
（42﹣4y2）﹣3（2y2+2）+3（2y2+y2），其中=﹣1，y=2．
22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长； （2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长．
安徽省淮南市七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣的相反数是（ ） A．﹣2 B．2
C．﹣ D．
【解答】解：根据相反数的含义，可得 ﹣的相反数是：﹣（﹣）=． 故选：D．
2．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．2a+3b=5a+b B．2a﹣3b=﹣（a﹣b） C．2a2b﹣2ab2=0
D．3ab﹣3ba=0
【解答】解：A、2a、3b不是同类项，不能合并，此选项错误； B、2a﹣3b=﹣（a﹣b），此选项错误；
C、2a2b、﹣2ab2不是同类项，不能合并，此选项错误； D、3ab﹣3ba=0，此选项正确； 故选：D
3．（3分）已知23y2与﹣3my2的和是单项式，则式子4m﹣24的值是（ ） A．20 B．﹣20
C．28 D．﹣2
【解答】解：由题意可知：23y2与﹣3my2是同类项， ∴3=3m， ∴m=1，
∴4m﹣24=4﹣24=﹣20， 故选（B）
4．（3分）若2（a+3）的值与4互为相反数，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣ C．﹣5 D．
【解答】解：∵2（a+3）的值与4互为相反数， ∴2（a+3）+4=0， ∴a=﹣5， 故选C
5．（3分）解方程4（﹣1）﹣=2（+）步骤如下：①去括号，得4﹣4﹣=2+1；②移项，得4+﹣2=4+1；③合并同类项，得3=5；④化系数为1，=．从哪一步开始出现错误（ ） A．① B．② C．③ D．④
【解答】解：方程4（﹣1）﹣=2（+）步骤如下：①去括号，得4﹣4﹣=2+1；②移项，得4﹣﹣2=4+1；③合并同类项，得=5；④化系数为1，=5． 其中错误的一步是②． 故选B．
6．（3分）由若干个相同的小正方体组合而成的一个几何体的三视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：综合三视图，我们可以得出，这个几何模型的底层有3+1=4个小正方体，第二有1个小正方体，
因此搭成这个几何体模型所用的小正方体的个数是4+1=5个． 故选：C．
7．（3分）下列画图的语句中，正确的为（ ） A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC
D．过直线AB外一点画一条直线和直线AB相交 【解答】解：A、错误．直线没有长度； B、错误．射线没有长度；
C、错误．射线有无限延伸性，不需要延长； D、正确． 故选D．
8．（3分）有理数，a、b在数轴上的位置如图所示，则a、b、﹣b、﹣a的大小关系是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣b B．b＜a＜﹣b＜﹣a C．b＜﹣b＜﹣a＜a D．b＜a＜﹣a＜﹣b 【解答】解：根据图示，可得 b＜﹣a＜a＜﹣b． 故选：A．
9．（3分）儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．（ ）
A．5年后 B．9年后 C．12年后 D．15年后
【解答】解：设年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍， 根据题意得：39+=2（12+）， 解得：=15．
答：15年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍． 故选D．
10．（3分）已知：点A，B，C在同一条直线上，点M、N分别是AB、AC的中点，如果AB=10cm，AC=8cm，那么线段MN的长度为（ ） A．6cm B．9cm C．3cm或6cm D．1cm或9cm 【解答】解：（1）点C在线段AB上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点，
MB=AB=5，BN=CB=4，
MN=BM﹣BN=5﹣4=1cm； （2）点C在线段AB的延长线上，如：
点M是线段AB的中点，点N是线段BC的中点， MB=AB=5，BN=CB=4， MN=MB+BN=5+4=9cm， 故选：D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
11．（3分）若一个角的余角是它的2倍，这个角的补角为 150° ． 【解答】解：设这个角为°，则它的余角为（90﹣）°， 90﹣=2 解得：=30，
180°﹣30°=150°， 答：这个角的补角为150°， 故答案为：150°．
12．（3分）若关于的方程3+2b+1=﹣（3b+2）的解是1，则b= ﹣1 ． 【解答】解：把=1代入方程3+2b+1=﹣（3b+2）得：3+2b+1=1﹣（3b+2）， 解得：b=﹣1， 故答案为：﹣1．
13．（3分）如果（a﹣2）a﹣2+6=0是关于的一元一次方程，那么a= 3 ． 【解答】解：∵（a﹣2）a﹣2+6=0是关于的一元一次方程， ∴a﹣2=1， 解得：a=3， 故答案为：3．
14．（3分）如图，用灰白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案中白色瓷砖块数为 2+3n ．（用含n的代数式表示）
【解答】解：观察图形发现： 第1个图案中有白色瓷砖5块， 第2个图案中白色瓷砖多了3块， 依此类推，
第n个图案中，白色瓷砖是5+3（n﹣1）=3n+2．
15．（3分）单项式﹣【解答】解：∵单项式﹣∴此单项式的系数是﹣故答案为：﹣
16．（3分）有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|﹣|c+b|+|b﹣a|= ﹣b+c+a ．
的系数是 ﹣ ，次数是 3 ．
，所有字母指数的和=2+1=3，
的数字因数是﹣，次数是3．
，3．
【解答】解：由数轴可知：c＜b＜0＜a， ∴b＜0，c+b＜0，b﹣a＜0，
∴原式=﹣b+（c+b）﹣（b﹣a）=﹣b+c+b﹣b+a=﹣b+c+a， 故答案为：﹣b+c+a
17．（3分）如图，圈中有6个数按一定的规律填入，后因不慎，一滴墨水涂掉了一个数，你认为这个数可能是 26或5 ．
【解答】解：∵按逆时针方向有8﹣6=2；11﹣8=3；15﹣11=4； ∴这个数可能是20+6=26或6﹣1=5．
18．（3分）如图，C，D，E是线段AB上的三个点，下面关于线段CE的表示： ①CE=CD+DE； ②CE=BC﹣EB； ③CE=CD+BD﹣AC； ④CE=AE+BC﹣AB． 其中正确的是 ①②④ （填序号）．
【解答】解：如图，①CE=CD+DE，故①正确； ②CE=BC﹣EB，故②正确； ③CE=CD+BD﹣BE，故③错误； ④∵AE+BC=AB+CE，
∴CE=AE+BC﹣AB=AB+CE﹣AB=CE，故④正确； 故答案是：①②④．
三、解答题（共40分） 19．（8分）计算 （1）（
﹣
）×（﹣30）；
（2）1÷（﹣1）+0÷4﹣5×0.1×（﹣2）3． 【解答】解：（1）原式=﹣10+2=﹣8；
（2）原式=﹣1+0﹣0.5×（﹣8） =﹣1+4 =3．
20．（8分）解方程 （1）3（+2）﹣1=﹣3； （2）
﹣1=
．
【解答】解：（1）去括号，得：3+6﹣1=﹣3，
移项，得：3﹣=﹣3﹣6+1， 合并同类项，得：2=﹣8， 系数化为1，得：=﹣4；
（2）去分母，得：3（+1）﹣6=2（2﹣）， 去括号，得：3+3﹣6=4﹣2， 移项，得：3+2=4+6﹣3， 合并同类项，得：5=7， 系数化为1，得：=．
21．（8分）先化简，再求值：
（42﹣4y2）﹣3（2y2+2）+3（2y2+y2），其中=﹣1，y=2． 【解答】解：（42﹣4y2）﹣3（2y2+2）+3（2y2+y2） =42﹣4y2﹣32y2﹣32+32y2+3y2 =2﹣y2，
当=﹣1，y=2时，原式=（﹣1）2﹣22=﹣3．
22．（8分）用大小两台拖拉机耕地，每小时共耕地30亩．已知大拖拉机的效率是小拖拉机的1.5倍，问小拖拉机每小时耕地多少亩？
【解答】解：设小拖拉机每小时耕地亩，则大拖拉机每小时耕地（30﹣）亩， 根据题意得：30﹣=1.5， 解得：=12．
答：小拖拉机每小时耕地12亩．
23．（14分）如图，P是线段AB上一点，AB=12cm，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上），运动的时间为ts．
（1）当t=1时，PD=2AC，请求出AP的长； （2）当t=2时，PD=2AC，请求出AP的长；
（3）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请求出AP的长；
（4）在（3）的条件下，Q是直线AB上一点，且AQ﹣BQ=PQ，求PQ的长． 【解答】解：（1）根据C、D的运动速度知：BD=2，PC=1， 则BD=2PC， ∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP，则AP=4cm；
（2）根据C、D的运动速度知：BD=4，PC=2， 则BD=2PC， ∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∵AB=12cm，AB=AP+PB， ∴12=3AP，则AP=4cm；
（3）根据C、D的运动速度知：BD=2PC ∵PD=2AC，
∴BD+PD=2（PC+AC），即PB=2AP， ∴点P在线段AB上的处，即AP=4cm；
（4）如图：
∵AQ﹣BQ=PQ， ∴AQ=PQ+BQ； 又∵AQ=AP+PQ， ∴AP=BQ， ∴PQ=AB=4cm；
当点Q'在AB的延长线上时，
AQ′﹣AP=PQ′，
所以AQ′﹣BQ′=PQ=AB=12cm． 综上所述，PQ=4cm或12cm．
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