07~11年福建专升本计科类真题答案

Ⅰ.Vocabulary and Structure(45 points,1.5 for each) 1-5 AABDB 26-30 ACBDC

ⅡCloze Test(16points,1 for each) 31-35 BCCBB 36-40 DCCAD 41-45 BDCBD Ⅲ Reading Comprehension(45 points) Section A(30 points,2 for each)

46-50 DAABD 51-55 CBBDB 56-60 ABDCD Section B(15 points,3 for each)

61.About choosing a future career of one person for himself 62.parents

63.be suitable for

6-10 DDCCA 11-15 DDCBC 16-20 CCCCC 21-25 CBDAA

64.his interests,his talents,his limitations and his obligations 65.advice from a guidance teacher or a course Ⅳ Translation(20 points,4 for each)

66.专家警告说，每一名驾驶员都应该努力控制自己的情绪，这是非常重要的。 67.专家指出，唯一现实且持久有效的解决方法，是告诫人们，驾驶汽车是一件技术活，需要始终保持警惕和专注。

68.如果广告业被废除了，就像许多人建议的那样， 公众和广告公司将会遭受相当大的损失。

69.广告业并不总是增加销售产品的总数量，但的确有助于确定哪个公司销售哪种产品较多。

70.在（飞机）起飞之前，你应该找到最近的一个出口，并确定另一出口的位置，你要点一下你与两个出口处的座位排数，以便你能在黑暗找到位置。

Ⅴ Writing(25 points)

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2007年福建省英语专升本答案

I. Vocabulary and Structure

1、B 2、B 3、C 4、B 5、A 6、B 7、B 8、D 9、C 10、C

11、B 12、A 13、D 14、D 15、D 16、A 17、B 18、B 19、A 20、D 21、C 22、C 23、A 24、D 25、B 26、B 27、C 28、C 29、C 30、C II. Close Test

31、D 32、A 33、B 34、C 35、B 36、A 37、D 38、D 39、A 40、B 41、A 42、C 43、B 44、C 45、B

III. Reading Comprehension Section A

46、C 47、D 48、A 49、B 50、A 51、B 52、A 53、D 54、B 55、C 56、C 57、B 58、D 59、C 60、A Section B

61、People laugh and smile. 62、A group of actors.

63、Laughter can make people feel better. 64、see the funny side. 65、positive reaction IV. Translation

66、也许由于猫头鹰的神秘的外貌，尤其是它那圆的眼睛和灵活的脖子,因此就有了有很多关于猫头鹰的

传说和迷信。

67、无论在家里还是在餐馆，吃饭在巴西都是神圣的,这是吃饭的时间, 也是与家人和朋友分享美好时光的时刻。

68、午餐和某些地方的晚餐时，巴西的餐馆优美而廉价，那里的家常便饭是按公斤出售的。

69、更具最近的民意测验，百分之六十到七十的美国人认为自己相当幸福，二十人中有一人认为自己很不幸福。

70、接受大学教育的人比仅接受中学教育的人感觉稍微幸福一些，据认为，这主要是由于他们有更多机会去控制自己人生。

V. Writing (25 points)

On the Low Employment Rate of College Graduates

We have to that it is quite difficult for college graduations in China in recent years to find suitable job.Graduates from various levels of colleges and universities find it not easy for them to get jobs after their graduation.Application forms and application letters are sent to all the organization and companies but there are still many graduates who are not successful in hunting their jobs.

There are various reasons for the low employment rate of college graduates.One reason is that college students pay enough attention to knowledge and theories in their majors and courses but they lack social practice and on-site work experiences.Another reason lies in the layout of job training in colleges.College training in China is still knowledge centered education and few practical courses are being taught.

As college students,we should learn all the courses well on the one hand,we also have to go into the society and gain social experiences.Colleges should open new practical courses for the students so that they can put their knowledge into practice.

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2008年福建省高职高专升本科入学考试大学英语答案

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2009年福建省高职高专升本科入学考试大学英语试卷

I.Vocabulary and structure

1.B 2.B 3.B 4.D 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 11.D 12.D 13.C 14.D 15.A 16.B 17.A 18.B 19.B 20.B 21.C 22.C 23.B 24.D 25.A 26.B 27.C 28.A 29.C 30.A

II.Cloze test

31.D 32.C 33.A 34.C 35.B 36.A 37.D 38.B 39.C 40.B 41.C 42.A 43.B 44.B 45.A

III.Reading Comprehension

46.D 47.A 48.B 49.D 50.A 51.C 52.A 53.D 54.B 55.B 56.A 57.A 58.C 59.B 60.D

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2010年福建专升本大学英语真题参考答案

1—10: B A C B D; A D A B B 11—20: D C A D C; B A D B A

21-30: C A D D C; C C B B D 31—40: A B D B A; C C B A A;

41—45: B B B A D 46—55: C A B C C; C A B C D;

55—60: B C B A D

61. humor rooms

62. How to develop a sense of humor.／How to become a humorous person.

63. the unexpected side of things and creativity/ unexpectedness and creativity.

64. are more successful than humorless people./ tend to have raises and go further in companies.

65. reduce the threat and tension in any situation.

66. 咖啡因是一种能够刺激人体神经的化学物质。喝咖啡往往会让人变得更清醒一些。

67. 佛莱南德医生指出该研究也表明人们没有理由粗暴地对待艾滋病患者，强迫他们与其他人分开居住。

68. 在美国，大多数的艾滋病患者是同性恋者，吸毒者，以及那些使用了被艾滋病毒感染的针头或接触了被感染的血液的人。

69.父母的主要责任之一是培养孩子的自信心，因为自信心是心理健康的基础。

70.这意味着要教育孩子尊重别人的权益和意见，也意味着尊重老人、教师和法律。传授这些行为规范的最佳方法是以身作则。

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2011年福建省高职高专升本科入学考试大学英语试卷参考答案

Ⅰ.Vocabulary and Structure 1-10 AADAA DBCCB 11-20 ACAAC BDCBB 21-30 CDBAA DBCAB Ⅱ.Cloze

31-40 ABCCC DBACC 41-45 BBBCD

Ⅲ.Reading Comprehension 46-55 DCABC BCACD 56-60 CCDAB

61.learning to pronounce/pronouncing a foreign language 62.Pronouncing skill

63.Pronounciation,knowledge,technique 64.worthy of receiving their close attention

65.Pronouncing needs training/Training of pronouncing a foreign language. Ⅳ.Translation

66.宴会对于每个人而言通常都是快乐的时光，而对主人来说却并非如此。因此，需要记住的重要一点就是：“计划”是宴会成功的关键。

67.你可以准备一些音乐，至于是什么样的音乐则取决于（你邀请来的）客人的品味。你也许考虑不到这一点，但晚会上的背景音乐将（一定）会让你的夜晚过得更加舒心畅快。

68.他要完全成为她的经济支柱，而她也将承担起操持一个新家庭的责任。

69.当好的表现得不到认可时，我们会感到失望。而这种失望又会在我们心中引发一种“既然没人注意、 又何必费心”的想法。

70.对他做的事情要持一种肯定的态度，并且记住表扬必须始终是真诚的。（因为）一旦你撒谎，你的孩子会很快察觉出来。

V. Writing (25 points)

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2007年高职高专升本科入学考试试卷答案

一、 单项选择题

1. 设f(x)2ln(12x)，则f(x)的定义域是 （ ）

A．(,) B．(1,) C．[1,) D．(,1222) ［答案］B

【解析】f(x)2ln(12x)

要使f(x)有意义，必须使：12x0， 求解得，函数的定义域为：x12，即(12,)，故答案为B 12. 设f(x),|x|10,|x|1，g(x)ex，则 （ 1,|x|1e,|x|1A．g[f(x)]x01 B．f(1,e,|x|1x)1,x1 e|x|1C．f[g(x)],1,|x|1 D．g[f(x)]e,|x|11,|x|1 e1,|x|1e,|x|1［答案］D

1,|x 【解析】f(x)|10,|x|1 ，而g(x)ex，

1,|x|11x0f[g(x)],0,x0，于是选项B、C皆不对 1,x0又g[f(x)]e,|x|11,|x|1， 所以，判断可知选项D正确 e,|x|13. 当x0，下列函数中能称为x2的等价无穷小的是 （ 7 / 72

） ）

A．cosx1 B．[答案] D

1cosx2 C．1x1 D．(ex1)sinx 212sinx1sinx,又lim1，因此1cosx~x2，

x02x2 【解析】因为x0时，1cosx所以对于选项A：cosx1~12x，故不是正确选项；对于选项B：同理可得2C：

1cosx12~x242，故也不是正确选项；对于选项

x2，又lim1x1lim，因此

222x01x11x11x1x021x21~12x，也不是正确选项；而选项D：由于ex1~x,sinx~x，所以2x211x2x2(ex1)sinx~x2，即选项D正确

1nxsin,4. 设f(x)x0,x0x0在其定义域上每一点可导，则 （ ）

A．n1 B．n0 C．n1 D．n1

[答案] C

1nxsin, 【解析】f(x)x0,x0x0

当x0时，f(x)总可导；

又 f(x)在其定义域上每一点处可导，知f(x)在点x0处可导，

f(0x)f(0)

x0x1(x)nsinx limx0x1n1 lim(x)sin

x0x而 f(0)lim 要使f(0)存在，须n10，即n1，故选项C正确

5. 设f(x),g(x),和(x)都是奇函数，下列函数中为偶函数的是 （ ） A．f(x)g(x)(x) B．f(x)g(x)(x)

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C．f(x)g(x)(x) D．f(x)[g(x)(x)] [答案] D

【解析】令F1(x)f(x)g(x)(x),F2(x)f(x)g(x)(x)

F3(x)f(x)g(x)(x),F4(x)f(x)[g(x)(x)]

因F1(x)f(x)g(x)(x)f(x)g(x)(x)F1(x)，所以F1(x)为奇函数；因F2(x)f(x)g(x)(x)[f(x)g(x)(x)]F2(x)，所以F2(x)也为奇函数；对于选项C：因F3(x)f(x)g(x)(x)f(x)g(x)(x)，所以F3(x)是非奇非偶函数；对于选项D：因F4(x)f(x)[g(x)(x)]

f(x)[g(x)(x)]F4(x).所以F4(x)为偶数函数，综上所述，选项D正确

6. 在闭区间[1,1]上，下列函数中满足罗尔（Rolle）定理全部条件的是 （ ） A．f(x)|x| B．f(x)x2 C．f(x)x D．f(x)3x2 [答案] B

【解析】对于选项A：因f(x)|x|在x0处不可导，所以不能满足罗尔定理的全部 条件；对于选项B：因f(x)x，于是f(x)在[1,1]上连续，且f(x)2x在(1,1) 内存在，又f(1)1f(1)，所以选项B正确；选项C中：f(x)x，于是f(1)1，而f(1)1，二者不等；对于选项D：因f(x)3x2，所以f(x)在x0处不可导.综上所述，选项B正确.

7. 设f(x)的一个原函数是e，则f(x) （ ） A．xe B．2xe C．2(12x)e D．2(1x)e [答案] C

【解析】f(x)有原函数e，则f(x)(e)2xe

xx2x2x 于是，f(x)(2xe)2e4xe2(12x)e

2222221，于是f(x)33xx2x22x22x22x2x2x2x28. 设f(x)1,2,0x11x2，当x[1,2]时，(x)x0f(t)dt （ ）

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A．2x B．12x2 C．2x1 D．2x1 [答案] D

【解析】f(x)1,0x1

2,1x2x1x001x[1,2]时，(x)f(t)dtf(t)dtf(t)dt

1dt012dt

1xx 12t|12x1

9. 直线xyz1与平面x2yz10的位置关系是 （ ） 3 A．垂直 B．平行但不相交 C．直线在平面上 D．相交但不平行 [答案] C

【解析】直线xyz1的方向向量为s{1,1,3} 3 又平面x2yz10的法向量为n{1,2,1} sn11123(1)0，也是sn

又直线过点(0,0,1)，经判断知该点在已知平面内，故直线在平面内

10. 下列微分方程中为一阶线性非齐次方程的是 （ ） A．2yy1 B．2(y)y1 C．xyey0 D．xyeyx [答案] D

【解析】首先选项A、B中的微分方程不是线性微分方程，应排除；又选项C可化为：

222xx2exexyy0，是一阶线性齐次方程，不符合要求；选项D可化为：yyx，

xx 是一阶线性非齐次方程，故选项D符合要求

二、 填空题

1x11) ，则函数f(1x1xx[答案]

x21x 【解析】 因为已知函数为：y

1x11. 设f(x) 10 / 72

 求其反函数：y(1x)1xx(1y)1yx11y 1y 所以其反函数为：f(x)1x 1x11x 则f1( )1x11x2x11x112. lim(13x)

x06[答案] e

2x 【解析】lim(13x)lim[(13x)]e （其中lim(1x)e）

x0x0x02x13x661x13.设函数f(x)[答案] 0 【解析】f(x)1x，则f(x)的间断点x

21e1x1xx，令1e1x=0，得x0

221e1x 则f(x)在x0处无意义，即在该点间断。 14.设函数yy(x)由ln(xy)xysinx确定，则[答案] 1

【解析】ln(xy)xysinx确定隐函数yy(x)

22dy|x0 dx方程两边关于x求导，得：

1(1y)y2x2yycosx xy 整理得 1y(xy)(y2cosx)(xy)2xyy y[12xy(xy)](xy)(y2cosx)1

22dy(xy)(y2cosx)1 则 y dx12xy(xy) 从而，

dydy|x0|(0,1)1 （其中当x0时，y1） dxdx 11 / 72

15. 402x2dx 220[答案] 0 【解析】40xdx422cos2tdt42cos2xdt （令xsint）

2 4220costdt422costdt22

 2220(12cos2t)dt22(12cos2t)dt

211222(tsin2t)| 2(tsin2t)|0

2222 (2)0

16. 设向量a，b满足|ab|3，则|(ab)(a-b)| [答案] 6

【解析】(ab) (a-b)(aa)-(ab)(ba)-(bb)2(ba)333|(ab)(a-b)|2|ba|2|ab|6

17. 曲线yx1在点(1,2)处的切线方程为

[答案] 3xy10

【解析】yx1， y3x，于是曲线在点(1,2)处的切线的斜率为：

323k3x2|x13，于是，切线方程为：y23(x1),即3xy10

18. 设f(x)在区间[1,1]上连续，[答案] 0

【解析】f(x)在[1,1]上连续

f(x)f(x)在[1,1]上可积，且f(x)f((x))[f(x)f(x)]，

则f(x)f(x)为奇函数 [f(x)f(x)]dx

11[f(x)f(x)]dx0

11 12 / 72

19. 广义积分[答案] 【解析】

01dx 1x2 2011(arctanx)dxarctanx| （其中） 01x221x220. 微分方程y2yy0的通解为 [答案] y(C1C2x)ex,(C1,C2为任意函数)

【解析】方程y2yy0的特征方程为r22r10 方程有二重根：r1r21

于是，方程的通解为：y(C1C2x)ex,(C1,C2为任意函数)

三、 计算题

21、求lim(etdt)2x2xe00x2t2

dt2【解析】lim(etdt)2xx0x0e2tdtx22 （使用洛必达法则()）  lim2etdtex02xxe02x2

lim2etdtex22x （使用洛必达法则()）  lim2ex2x2xex2lim10 xx22、设yln(1x)，求y 【解析】yln(1x) y11,y 21x(1x) 13 / 72

则，y2（1x)2(1x)4(1x)3 23、求f(x)x1x2在区间[2,2]上的最大值和最小值 【解析】 f(x)x1x2

(1x2)x2x1x2 f(x)(1x2)2(1x2)2 令f(x)0，得x1，则驻点为x11,x21

又f(1)1,f(1)122

f(2)225,f(2)5

则f(x)在区间[2,2]的最大值为f(1)12，最小值为f(1)12

24、 求

arcsinxx(1x)dx 【解析】

arcsinxx(1x)dx

arcsinxx1(x)2dx

2arcsinxdx1(x)2 其中(arcsinx)11x2，

2arcsinxdarcsinx (arcsinx)11(x)2 =(arcsinx)2C 25、求微分方程yycosxesinx的通解

【解析】对yycosxesinx

首先求齐次线性微分方程 yycoxs0 的通解

由

dydxycosxdyycosxdx 14 / 72



得到齐次线性微分的通解 由

dyycosxdx

lnysinxC1 （C1为常数） yCesinx （其中Ce1为常数）

C 则应用常数变易法得到非齐次线性微分方程的通解，即yC(x)esinx 微分得

dyC(x)esinxcosxC(x)esinx dx代入原方程中得

nnnn C(x)esix coxsC(x)esixC(x)esixesix C(x)esinxesinx

C(x)1

则 C(x)xC （其中C为任意常数

原方程的通解为y(xC)esinx

26、求

10xexdx

【解析】

10xexdxxd(ex) （采用分部积分）

0x101 xe|exdx

10 eex|1)1 0e(e1xt2 27、求过点M(1,2,1)且与直线y3t4平行的直线方程

zt1xt2【解析】因已知直线y3t4的方向向量为s{1,3,1}

zt1 而所求直线与已知直线平行，切过点M(1,2,1) 于是，所求直线的方程为

x1y2z1 131 15 / 72

sinx,28、已知f(x)xax,sinx,【解析】f(x)xax, 则

x0x0x0在x0处连续，求a

x0x0在x0处连续

limf(x)limf(x) x0x0x0f(x)lim 又 limx0x0sinx1 xf(x)lim(ax)a 而 lim 于是 a1

四、应用题

29、 某平面均匀薄片工作的形状是由y1x与x轴所围成，其面密度为3，求该工

件的质量.

【解析】令yf(x)1x2,(x)0，取x为积分变量，则它的变化区间为[1,1]，在[1,1]上任取一小区间[x,xdx]，相当于小区间的小长条薄片可以看成一个矩形，其面积可以表示为[f(x)(x)]dx，其质量为

dM[f(x)(x)]dx 由题可知3，则dM3(1x0)dx 则 M22113(1x2)dx

23(1x2)dx

10 6(x131x)|04（平方单位） 3

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30、将一块边长为a的正方形薄铁皮的四个角裁去同样大小的正方形，做成一个无盖的长

方体容器，求该容器的最大容量.

【解析】设在正方形的四个角裁去的正方形边长为x，长方体的容量为V 则长方体的长宽高分别为a2x,a2x,x

2则：V(a2x)x,(0xa) 2V(a2x)2x2(a2x)(2)(a2x)(a6x)

aa令V0得到驻点x1,x2（舍去）

62又V2(a6x)6(a2x) V|xa64a0

当xaa时，V取得最大值，即当x时，容器的容量最大，其最大容量为66aa23V(a2)2a

6627五、证明题

31、证明对任何x0,有不等式

xln(1x)；并证明对任何正整数n，有 1xn1ln1(). 1nn【证明】命题等价于，x0,x(1x)ln(1x) 令f(x)(1x)ln(1x)x，则f(0)0 又f(x)ln(1x)(1x)11ln(1x) 1x x0时，f(x)0 于是，当x0时，f(x)为递增函数 x0时，f(x)f(0)，进而有：(1x)ln(1x)x

xln(1x) 1x11 对任何正整数n,0，取x代入上式,

nn11n1ln(1) 有：nln(1),即

11nnn1nx0时，

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2008年福建省专升本阶段考试试题答案

1.

单项选择题

21、函数f(x)2x2ex(1x2)是（ ）

A、偶函数 B、奇函数 C、单调增函数 D、非单调函数 【答案】 D 【解析】：由于[-1,2]不是关于原点对称的区间，故函数是非奇非偶函数；由于

f'(x)4x2xex，当-1x0时，f'(x)0，则f(x)在[-1,0]上递减，当

0x2时，f'(x)0，则则f(x)在[-1,0]上递增，故选D。

2、下列函数中，定义域为[1,1]的函数是（ ） A、y211x2 B、y1x2 xC、y1x11xlg D、y 21x1x【答案】 D

11x2在x0时无意义，所以A不正确；由B中x11x知y1x2知1x20，则x[1,1]，所以B不正确；而C中ylg21x 【解析】：A中y所以C不正确；而D中yx(1,1)，即选项D正确。

1x1x0,且1x0，知：则x[1,1)，1x1xln(1ax),x0x3、若f(x)在x0处连续，则a （ ）

x02,1A、 B、1 C、2 D、4

2【答案】 C

【解析】：由于f(x)在x0处连续，所以有limf(x)2，有

x00型的不定式极限，0aln(1ax)由洛必达法则有limlim1axa，所以有a2，故选C。

x0x0x14、已知yxlnx，则y(10) （ ）

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A、118!8! B、 C、 D、

x9x9x9x918!(10)9，则选项D正，所以yxx【答案】 C

''【解析】：由yxlnx，有y'lnx1，y确。

5、函数f(x)在点x0处连续是它在该点处可导的 （ ） A、充分条件 B、必要条件 C、充要条件 D、A，B，C都不是 【答案】 B

【解析】：由导数性质知：f(x)在x0处可导，则f(x)在x0处连续；反之，令

f(x)=|x|,则知f(x)在x0处连续，但不可导，因为f'(0)1,f'(0)1，所

以选项为B。

6、求下列极限问题不能使用洛必达法则的有（ ） A、limsinxsinalnx B、limx

xaxexaxsinxkxC、lim D、lim(1)

xxsinxxx【解析】：选项C中其极限若运用一次

【答案】 C

洛必达法则，则有limxsinx1cosxlim，而其右端的极限不存在，所以选项为C。

xxsinxx1cosx7、条件f''(x0)0是点(x0,y0)为f(x)拐点的（ ） A、必要条件 B、充分条件C、充要条件 D、A，B，C都不是 【答案】 D

【解析】：取f(x)x，则f(0)0，而f(x)为凸函数，所以选项B、C都不正

4''ln(1x),x0确；由取g(x)，易知在x0处的二阶导数不存在{因为

sinx,x0limg''(x)limx0x01g''(x)limnisx0，而lim两者不相等。},1，2x0x0(x1)而(0,0)总是g(x)的拐点，所以A也不正确，故选项为D。 8、若f(u)为连续函数，则y2x1tf()dt在x6处的导数为 （ ） 3 A、f(2) B、f(4) C、2f(4) D、2f(2)

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【答案】 C

【解析】：根据活动上限定积分和复合函数求导性质，有

y2x12x2xtttf()dt3f()dt，令u，则y313f(u)du，

133333'所以y|x6322xf()|x62f(4)，故选项C正确。 3319、下列积分值为零的是 （ ） A、 C、

x1112cosxdx B、exsinxdx

1121ln(x21)tan2xdx D、arcsinxexdx

1【答案】 D

【解析】：由于[1,1]是关于原点对称的区间，x2cosx,ln(x21)tan2x都是非零偶函数，所以A、C不正确；而=

11exsinxdxsinxexdsinxexdx

1x00101sin(x)exdxsinxexdx01=

sin(x)exdsinxexdx0x011=

10sinx(exex)dx，而s所以选项C也不正inx(exex)在(0,1]上是正值函数，

x2确；而易知arcsinxe在[1,1]是奇函数，因此选项为D。 10、微分方程y3y10y0的通解是（ ）

A、yC1eC、yC1e2x'''C2e5x B、yC12xC2e5x

2xC2e5x D、yC1e2xC2e5x

【答案】 C

【解析】：微分方程y3y10y0所对应的特征方程为3100,该特

'''征方程的根为2或5，故方程y3y10y0的通解为

'''2yC1e2xC2e5x，所以选项为C。

2. 填空题

x1，则f(x)____。 x11【答案】 1

x1x11、设f() 20 / 72

【解析】：因为f()1xx11y，所以，所以f(x)x111xx11xxx11 xxxx11，即fy1x1(x)12、lim(13x)__________。

x0【答案】e3

1x 【解

1x析】：根

13x3据特殊极限

lim(1x)ex0有

lim(13x)lim[(13x)x0x0]e3

13、函数f(x)【答案】 -1

x2的间断点x__________。 2x4x3 【解析】：依题意，得：x202x4x30，解得x2，综上得：x1x1,x3是函数f(x)x2的间断点。 2x4x3xf(x)14、设f(x)可微，yf(e)e【答案】 ef(e)ex'xf(x)，则y(x)_____________。

'f(ex)ef(x)f'(x)

x【解析】：由于f(x)可微，且e可微，由复合函数求导法则有：

f'(x)[f(ex)]'ef(x)f(ex)[ef(x)]'exf'(ex)ef(x)f(ex)ef(x)f'(x)。

15、设f(x)xlnx，则f(1)_________。

【答案】 5

'23【解析】：依题意，得：f(x)3xlnxx3''13x2lnxx2， xf''(x)6xlnx3x2x6xlnx5x，所以：f''(1)5。

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16、曲线yxex在x0处的切线方程为__________。

【答案】 y2x1

【解析】：依题意，得：当x0时，有y1；由函数yxex知y'1ex，所以在x0时的斜率为y'(0)1e02，则斜率为2、经过点(0,1)的直线方程为

y2x1。

17、曲线y13x在区间__________上的图像是凹的。 【答案】 (,0)

【解析】：根据图像的凹凸性与导数的关系知：当y0时，则该函数是凹函数；所

''132323''''以由y1x知：yx，yx，当yx0时，解得

3993'255x0，即(,0)是所要求的解。

18、

20|1sinx|dx________________。 2【答案】311211 【解析】：因为simx在x[0,]的区间内，当x[0,)时，simx0；

22621x(,]si0m。x所当时，以

622

201|s2x|dix601n(s2x)dix(n261xs)dx i2n=(xcosx)6+(12012xcosx)=31。

122619、设向量a{1,2,1。 }与向量b{2,1,k}垂直，则k________【答案】 4

【解析】：根据向量相垂直的关系：若ab，则ab0，所以有

 22 / 72

1221(1)k0，解得：k4。

20、设1y2xyy/0，y|x10，则满足条件的特解是__________。 【答案】 x2y21

yy'1ydy1【解析】：由1yxyy0，得，即，化简得

1y2x1y2dxx2'111y1ln(1y2)ln|x|C,又因为，解得：dddd2xyx22y12xx1y1yy|x10，

由此解得C=0，所以

1ln(1y2)ln|x|即为方程的解，化简得：x2y21。 2三、计算题

21、求limx(x2arctanx)。

【解析】：当x时，arctanx2，可由洛必达法则得：

xlimx(2arctanx)lim2xarctanx1x12x21xlimlim1。

xx1x212xdyx(1sin)22、设参数方程，求|0的值。

ycosdx

dy【解析】：因为

dydxdx(1sin)，则由 dxycosddxd1sin(cos)得 ，

dycossinddy所以

dydx|0dcossin1|0|01。 dx1sincos1d 23 / 72

23、设yy(x)由方程yxey1所确定，求y'。

【解析】：根据隐函数求导法则有：函数yxey1求导得：

ey。 y(x)ex(e)exey，整理得：yy1xe''yy'yy'' 24、设函数y2x33x2，求其单调区间和极值。

【解析】：根据导数的正负与函数升降的关系知：若f(x)在[a,b]连续，在(a,b) 可导，则f(x)在[a,b]单调上升（或单调下降）的充要条件是在(a,b)内f'(x)0 （或f'(x)0）。所以 由y2x33x2得：y'22x13，由y'0，解得

x1。

''因此当x1,x0时，y0，当1x0时，y0；因为在x0处，

y'不存在，即

x0为函数的不可导点，而由极值判别法知，x1为

y2x33x2的极大值点，x0为y2x33x2的极小值点。

综上所述，y2x33x2在(,1)和(0,)上单调递增，在(1,0)为单调递减，y(极大)=y(1)231, y(极小)=y(0)0。

x y' (,1) + ↗ -1 (1,0) 0 (0,) + ↙ 0 — ↘ 不存在 y y极大 y极小 2x25、求不定积分esinxcosxdx。

【解析】：依题意，得：由三角公式和分部积分有，

2x2xesinxcosxde = x1sin2xe2x412x=sin2xe412x=sin2xe4=

111sin2xdx= sin2xe2xdx = sin2xde2x 224111e2xdsin2x = sin2xe2xe2x2cos2xdx 444111e2xcos2xdx = sin2xe2xcos2xde2x 24411(cos2xe2xe2xdcos2x) 44 24 / 72

111sin2xe2x(cos2xe2xe2x2sin2xdx) 4441112x2x2x=sin2xecos2xee2sin2xdx 4441112x2x2x=sin2xecos2xeesin2xdx 4421112x2x2x2x移项，得：esinxcosxdx=sin2xedx =sin2xecos2xeC

288=

26、求定积分

3xx121dx。

【解析】:依题意，得：

3xx121dx=

12131x132d=

x212131x12dx21=

312x121dx21

=

31dx21=x121=22

27、求方程(x1)y'2y(x1)40的通解。

【解析】：依题意，得：由(x1)y'2y(x1)40有：

'3 y(x1)2y， （1） x1'dy22y的通解，变换为首先求函数所对应的齐次微分方程yy ， x1dxx1则

dyy2dx，解得：ln|y|ln(x1)2C1，整理得，yC(x1)2， x12y的通解。 x12'此即为齐次微分方程y其次应用常数变易法求非齐次线性微分方程的通解，

则对应非齐次微分方程的通解设为yC(x)(x1) （2） 微分之，得到

dydxdC(x)dx(x1)22C(x)(x1) （3）

dC(x)dx将（2）式和（3）式带入（1）式，得到

12积分之，求得C(x)xxC，

2x1，

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12将C(x)xxC带入（2）式，即得原方程的通解

2122 y(xxC)(x1) ，这里C是任意常数。

228、求过点(2,3,4)且与直线3xz40垂直的平面方程。

y2z903xz40垂直，

y2z90011330,,)=(1,6,3)， 122001【解析】：依题意，得： 所求平面与直线则所求平面的方向向量为n301012=(所以过点(2,3,4)，且方向向量为(1,6,3)的平面方程为：

1(x2)(6)(y3)3(z4)0

整理得：x6y3z280此即为所求平面的方程。 四、应用题。 29、求由直线y1和直线yx，y2所围成的平面图形的面积。 x【解析】：依题意，得：如图所示的阴影部分面积为所要求的平面图形的面积，函数

111yyx的交点为(,2)，函数x的交点为(1,1)，2y2yx有f(x)

12011(2x)dx1(x)d=f(x)2d1202xx2xx21d1211(lnxx2)2

11111111212=(2xx)2(lnxx)1=1ln1ln=ln2

28228220230、某车间欲靠墙壁盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，围成怎样的长

方形才能使小屋面积最大？ 【解析】：依题意，得：设所砌小屋的长为x，则宽为

20x， 2此时所砌小屋的面积为：Sx(20x2)10x12x212(x10)250，

则可得小屋的最大面积为：当x10、五、证明题。

20x5时，Smax50。 2 26 / 72

31、试证：当x0时，不等式1xln(x【解析】：依题意，得： 令f(x)1xln(xx21)1x2总成立。

x21)x21，

12x21x22则f(x)ln(x'x1)x2x1xx1x222x21xx2

1 =ln(xx1)x2x1xx21x221x2

x =ln(xx1)2x1xx1x2

x1x2x2=ln(xx1)21x2x1x2x1x2

x(1x2x)=ln(xx1)21x2x1x2x1x2=ln(xx21)

又当x0时，ln(xx21)0，即该函数在x0上时单调递增的，

x21)x21}|x0 =10210

且当x0时，f(x)|x0{1xln(x所以f(x)1xln(x有f(x)1xln(x即1xln(xx21)x21在x0时，

x21)x210

x21)x21，证毕。

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2009年福建省专升本高等数学试卷解答

一、 单项选择题

1．下列四组函数中，相同的是（ ）

A..f(x)lgx2，g(x)2lgx B. f(x)x，g(x)C. f(x)3x2 x4x3,g(x)x3x1 D. f(x)1cos2x,g(x)sinx

函数相同函数的定义域和函数解析式均相同

A选项，f(x)的定义域x20x0；g(x)的定义域为x0 B选项，f(x)x,g(x)x2x，函数解析式不相同

3 C选项，f(x)和g(x)的定义域均为R，且f(x)2x4x3x3x1g(x)

D选项， f(x)1cosxsinx,g(x)sinx，函数解析式不相同

答案选C

2．当x0时，下列四组函数中为等价无穷小的是（ ）

22A.. x和2x B. sinx和x C. 1cosx和x D. tan2x和x

[答案]B

【解析】根据等价无穷小定义，当 A选项，limy1时，称y,z是等价无穷小，记作y~z z2x，2x是x2的低价无穷小； 2x0xsinx1sinx是x的等价无穷小； B选项，limx0xxsin21cosx21，1cosx是x2的同阶无穷小 C选项，limlimx0x0xx22()222tan2x2xlim2，tan2x是x的同阶无穷小 D选项， limx0x0xx答案选B

x213．点x1是函数f(x)2的（ ）

x3x2A．可去间断点 B. 跳跃间断点 C. 无穷间断点 D.振荡间断点 [答案]A

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x21(x1)(x1)【解析】f(x)2 x3x2(x1)(x2) f(x)可化为

x1 x2 x1为可去间断点

4．函数f(x)在xx0处连续是f(x)在该点处可导的（ ）

A．充分条件 B. 必要条件 C. 充分必要条件 D.既不是充分条件，也不是必要条件 [答案]B

【解析】连续可导，而可导一定连续

答案选B

5．设函数f(x)在点xxf(x0)f(x02h)0处可导，则limh0h值为（ A．2f(x110) B. 2f(x0) C. 2f(x0) D. 2f(x0)[答案]A

【解析】根据可导的定义，f(x)limf(x)f(xh)h0h

limf(x)f(x2h)f(x)f(x2h) h0h2limh02h2f(x)limf(xf(x2h)

0)02f(x h0h0)

答案选C

6．已知函数yln(1x)，则y(10)(x)为（ ）

A.

9!(1x)9 B.9!(1x)9 C.9!(1x)10 D.9!(1x)10 [答案]D

【解析】yln(1x) y11x y1(1x)2

y2(1x)2

y(n)(1)n1(n1)!(1x)n 29 / 72

） y(10)9! 10(1x)答案选D

7．设函数f(x)的原函数为arctanx，则f(x)的导函数f(x)为（ ） A.arctanx B. [答案]D

【解析】根据题意知，f(x)(arctanx)

2x12x C. D. 2222x1x1(1x)f(x)

11x2

12xf(x)()1x2(1x2)2

答案选D

8． 设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(x)0，那么（ ） A.f(0)0 B. f(1)0 C. f(1)f(0) D. f(1)f(0) [答案]D

【解析】根据题意，在(0,1)内f(x)可导，并且导数大于零

可知，f(x)在(0,1)内是单调递增函数，又f(x)在[0，1]连续 f(1)f(0)

答案选D

9．在空间直角坐标系中，点M1(1,2,3)与点M2(1,2,3)（ ）

A. 关于xOy面对称 B. 关于yOz面对称 C. 关于xOz面对称 D. 关于原点对称 [答案]C

【解析】 二维平面内，若两点关于x 轴对称，则对称两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数。拓展到三维空间中：又M1(1,2,3),M2(1,2,3)两点只有y坐标互为相反数，则说明两点关于xOz平面对称。

dy4d2y3210．微分方程()(2)xy0的阶数为（ ）

dxdxA. 2 B. 3 C. 4 D.5

[答案]A

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【解析】根据微分方程阶数的定义：微分方程中出现的未知函数最高阶导数的阶数。

d2y 而题目中，未知函数最高阶导数为2，所以该微分方程阶数为二阶。

dx二、填空题

1011．已知lim(15x)e，其中k为常数，则k x0kx[答案]2

【解析】lim(15x)lim[(15x)]

x0x0kx15x5k 又lim(15x)x015xe

1lim[(15x)5x]5ke5ke10 2x01k2 11) 12．lim(xx0xe11[答案]

211ex1x0【解析】lim(x，属于型，利用洛必达法则 )limxx0xx00e1x(e1)ex1ex)lim(x) 原式lim(xx0e1xexx0eexxexex11lim =lim( )x02xx0(2x)ex213．已知函数ln(x1x2)，则 [答案]

dy dx11x2

【解析】yln(x1x2) y1x1x2(x1x2)1x1x2(1x1x2)

1x1x21x2x1x211x2

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14．已知函数ye13xcosx，则dy [答案] (3e13xcosxsinxe13x)dx 【解析】 ye13xcosx

y(e13x)cosxe13x(cosx)3e13xcosxsinxe13x dy(3e13xcosxsinxe13x)dx 15．曲线yx3在x 处存在倾斜角为

的切线 4[答案] 3 33【解析】曲线方程为yx 曲线的切线方程为y3x2 又已知切线的倾斜角为 ktan 441

3x21x16．函数f(x) [答案]

3 3x在[1,4]上满足拉格朗日中值定理的点

9 4【解析】f(x)x在[1,4]内是连续的，在（1,4）内是可导的

满足拉格朗日中值定理的条件

在（1,4）内至少存在一点，有f()又f()411

41312

19

423(x1)2117．函数ye在(,)内的拐点的横坐标为x

32 / 72

[答案] 11 22【解析】ye(x1)是初等函数，必存在二阶导数

根据拐点的定义，函数在拐点的一边上凸、在另一边下凸

而函数的凸性由其二阶导数和零的大小关系决定 ye(x1)2(1x)y2(1x)

yy2(1x)y2y[2(1x)]2y2 由y0x1221 218．

0|sinx|dx

2[答案] 4 【解析】0sinxdxsinxdx(sinx)dx

022cosx|(11)[1(1)]4 原式cosx|019．已知向量a的模为2，向量b的模为1，它们的夹角为[答案]6

【解析】(2ab)(ab)2(a)2(b)2ab

，则(2ab)(ab) __ 3 又2(a)2a8，(b)b1，ababcosa,b2cos 原式8116

222231

d2ydyy0的通解y 20．二阶常系数齐次微分方程424dxdx[答案] (C1C2x)e1x2

2【解析】微分方程的特征方程为4410

特征根为二重根 通解为y(C1C2x)e1 2（C1,C2为任意常数）

1x23. 计算题

33 / 72

21．求极限limxx0(arctant)2dt1x2

【解析】x0(arctant)2dt1x2x是

型，利用洛必达法则  又 (x0(arctant)2dt为变上限积分

22(arctant)dt)(arctant)0x0|tx

 limx(arctant)2dt1x2x1x2(arctanx)2 limxx1x2 又limxlim111x22x1

原式xlim(arctanx)21 ()24212xsin,x0xx0，讨论函数f(x)在点x0处的连续性。 22．已知分段函数f(x)2,ln(12x),x0x12xsin,x0xx0 【解析】分段函数f(x)2,ln(12x),x0x 每一段函数均为初等函数，在其定义域上是连续的 f(0)2

（ 当x0时，x是无穷小量，sin11xsin0） 是有有界量，limx0xx1f(00)lim(2xsin)2

x0x2()ln(12x)12x2 f(00)limlimx0x0x1 34 / 72

f(00)f(00)f(0)2 在x0处连续。

x(lnt)2dy

23．设函数yf(x)由参数方程(t0)确定，求|t1。

dxytlnttx(lnt)2【解析】参数方程为(t0)

ytlnttdy1lntt1lnt dttdx2lnt dttdydydtttlnt() dxdtdx2lnt2dy1|t1 dx2 dyd2y24．设函数yf(x)由方程yxe确定，求和2。

dxdxy【解析】yxey,yy(x)

eyey yexeyy y1xe1yyyeyeyy(1y)eyyeyy(2y) y( )1y(1y)2(1y)2eye(2y)e2y(2y)1y  23(1y)(1y)y25．求不定积分

x124x2dx

【解析】令x2sint

dx2costdt 原式4sin2cost2t44sint2dt2cost4sint4(1sint)22dt

2cost1112dtdtcsctdtcottC 4sin2t2cost4sin2t44 将x2sint代入，得：

 35 / 72

原式26．求定积分

1cot(arcsinx)C（C为任意常数） 4120arccosxdx

【解析】利用分部积分计算得：

120arccosxdxxarccosx|xdarccosx

11201201x11 2dx2d(x2)

2301x26201x211 2d(1x2)

6201x2 1161x|2120631 227．已知直线过空间中的点(2,1,1)且与平面2xy3z40及平面x3yz50都平行，求该直线的对称式方程。

【解析】已知两平面2xy3z40和x3yz50，其法向量n1(2,1,3)和

n2(1,3,1)不平行

可知，两平面相交

又所求直线m均要求平行于两已知平面 所求直线m//两平面的交线l

所求直线m的法向量n3//交线l的法向量n4 设法向量n4(x,y,z)

x，y，z的值可以用平面方程的一次项系数构成的矩阵行列式得到： x1323218，y1，z5

311113 又所求直线m过点(2,1,1) 所求直线m的对称式方程为28．求一阶线性微分方程【解析】x2y1z1 815dyytanxsecx满足初始条件y|x00的特解。 dxdyytanxsecx是一阶线性非齐次方程 dx 利用常数变易法，先求解其齐次线性微分方程：

dyytanx0 dx 36 / 72

dysinxdx ycosxlnylncosxC

ycosxC

那么非齐次线性方程的通解设为yC(x)cosx，

dyC(x)cosxsinxC(x)，代入原方程得： dxdy11secxytanxC(x)cosxtanxC(x)sinx对比 与原方程dxcosxcosx1可知C(x)cosx

cosx1C(x)C(x)tanxC1 2cosx通解为y(tanxC)cosx（C为任意常数）

又初始条件为y|x00

0(0C)1C0，那么特解为ytanxcosxsinx

四、应用题

29．将一段长a(a0)的铁丝切成两段，并将其中一段围成正方形，另一段围成圆形，为使正方形和圆形的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

【解析】设铁丝截成两端的长度分别为x（围成正方形）和ax（围成圆形） 正方形的边长为

xaxax，圆形的半径为（ax2rr） 422 S正方形x2x2ax2(ax)2())，S圆形( 241624又要求正方形和圆形的面积之和最小

(ax)2x2 令f(x) 1642(ax)2x2 要最小求f(x)的极小值 2164 f(x)2(ax)2x4a0x 221644 37 / 72

(42)a2 最小值为 22(4)30．求抛物线yx2与直线y2x3所围成的平面图形的面积。 【解析】由图像可知，

直线y2x3与抛物线yx所围成图形的交点为(1,1)和(3,9) 上曲线为y2x3，下曲线为yx

22133223(2x3x)dxx|x|13(31) 113132 99112

33 S3五、 证明题

x231．证明方程e14x至少有一个小于1的正实数根。

x2【解析】方程为e14x

令f(x)4xe1，显然函数f(x)在[0,1]连续，而且 f(0)01120 f(1)41e1(3e)0

根据零点存在定理，在(0,1)上必存在一点，使得f()0，证毕。

2x 38 / 72

39 / 72

40 / 72

41 / 72

2011年高等数学真题答案

一、 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A D A D D A 二、 填空题

11、 ; 12、e-6 ; 13、2 ; 14、(e+1) x+y-1=0 16、2 ; 17、 ; 18、6 ; 19、y+1=Cex ; 三、计算题 21、f(0-0)=1

f(0+0)=1+ f(0-0)=1

f(0+0)

x=0s是f(x)的跳跃间断点 22、 23、dy=(

+

)dx

24、-

25、2

26、 - 27、y=(x2+C)e-cosx

28、-5（x-1）+11(y+2)+7(z-3)=0

42 / 72

8 9 10 B B D ; 15、x=1 20、3

四、应用题 29、V =五、证明题

31、令f(x)=lnx使用 微中值定理。

07年真题参考答案《程序设计基础》

一、单项选择题（每题2分，30题，共60分） 1-5 DCCAC 6-10 DABAB 11-15 CDDCD 16-20 CDBCD 21-25 ACCAB 26-30 CCDBC

二、程序阅读题（每题4分，5题，共20分） 31、答案： I am a boy. Iamaboy.

32、答案：7

33、答案：*2*4*6*8* 34、答案：2002 Shangxian

三、完善下列程序（每空2分，10空，共20分） 35、

① return 1 ② f=fac(n-1)*n ③ f 36、 ① ‘\\0’ ② n++ ③ num 37、

① *str!=‘\\0’ ② *str>=’0’

③ num[*str-‘0’]+=1 ④ s

30、底半径r=1,高为2时，所用材料最省。

第二部分 数据结构（共100分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24 分）

43 / 72

在每小题列出的四个备选项中只有一个符合题目要求，请将正确答案代码填写在答题纸相应的位置上。写在试卷上不得分。

1．在待排序记录已基本有序的前提下,下述排序方法中效率最高的是：

A)直接插入排序 B)简单选择排序 C)快速排序 D)归并排序

2．以下哪一个术语与数据的存储结构无关？

A)栈 B)闭散列表 C)线索二叉树 D)双向链表

3．有6个元素6,5,4,3,2,1的顺序进栈，问下列哪一个不是合法的出栈序列：

A)5,4,3,6,1,2 B)4,5,3,1,2,6 C)3,4,6,5,2,1 D)2,3,4,1,5,6 4．下述哪一条是顺序存储方式的优点？

A)存储密度大 B)插入运算方便

C)删除运算方便 D)可方便地用于各种逻辑结构的存储表示 5．对于只在表的首、尾进行插入操作的线性表，宜采用的存储结构为:

A) 顺序表 B) 用头指针表示的单循环链表 C) 用尾指针表示的单循环链表 D) 单链表 6．对包含n个元素的散列表进行查找，平均查找长度

A)为O(log2n) B)为O(n) C)为O(nlog2n) D)不直接依赖于n 7．下列哪一种图的邻接矩阵是对称矩阵？

A)有向图 B)无向图 C)AOV网 D)AOE网

8. 设表 (a1, a2, a3, ......, a32) 中的元素已经按递增顺序排好序，用二分法检索与一个给定的值k相等的元素，若a19. 具有3个结点的二叉树最多可有多少种不同的形态。

A）2 B）3 C）4 D）5

10．对二叉树从1开始编号，要求每个结点的编号大于其左右孩子的编号，同一个结点的左右孩子中，其左孩子的编号小于其右孩子的编号， 则可采用的编号方法是：

A、先序遍历 B、中序遍历 C、后序遍历 D、从根开始进行层次遍历

11. 在长度为n的顺序表的第i ( 1≤ i ≤n+1 )个位置上插入一个元素，元素的

移动次数为：

A) n-i+1 B) n-i C) i D) i-1 12. 对于一个无向图，下列说法正确的是

A)每个顶点的入度大于出度；

B)每个顶点的度等于其入度与出度之和； C)无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵；

D)有向图中所有顶点的入度之和大于所有顶点的出度之和；

二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共22 分）

请在答题纸相应的位置上填写正确答案。写在试卷上不得分。

13. 设一哈希表表长M为100 ，用除留余数法构造哈希函数，即H（K）=K % P

44 / 72

（P<=M）, 为使函数具有较好性能，P应选 97

14. N个结点的二叉树采用二叉链表存放，共有空指针域个数为 N+1 15. 若一个算法中的语句频度之和为T(n) = 3720n+4nlogn，则算法的时间复杂

度为_______O(nlogn)_________ 。

16. 已知有向图的邻接矩阵，要计算i号结点的入度，计算方法是： 将 第i列 累加。

17. 深度为6（根深度为1）的二叉树至多有 63 个结点。 18. 一棵具有n个叶子结点的哈夫曼树中，结点总数为 2n-1 。 19. 设单链表结点的定义如下：

struct node{

int data,

struct node *next; };

要在一个单链表中p所指结点之后插入一个子链表，子链表第一个结点的地址为s，子链表最后一个结点的地址为t, 则应执行操作： t->next=p->next;________ 和 _________ p->next=s； 。

20. 设单链表结点的定义如19题，现有一个含头结点的单链表，头指针为head,

则判断该单链表是否为空表的条件为 head->next==NULL 。

45 / 72

21. n个顶点的连通无向图至少有 n-1 条边。

22. 在顺序存储结构的线性表中插入一个元素，平均需要移动 n/2 个元素.

三、应用题：（本大题共4小题，每小题8分，共32 分） 请在答题纸相应的位置上填写正确答案。写在试卷上不得分。

23． 已知有向图如图1所示：

（1）写出顶点B的度（2分）；

（2）写出从结点D开始的两个广度优先搜索序列（2分）； （3）画出该图的邻接表（4分）。 解答:

（1）顶点B的度:_______3________ (2分)

（2）_________DBCA______和_____DCBA______ (2分)

A B C 图 1

D 46 / 72

（3）(4分)

或

24. 已知二叉树的中序序列为DBGEAFC，后序序列为DGEBFCA，画出对应的二叉树。 解答:

A / \\ B C

/ \\ / D E F / G

25. 图2表示一个地区的通讯网，边表示城市间的通讯线路，边上的权值表示架设线路花费的代价，请画出该图的最小代价支撑树，并计算最小代价支撑树的权。

图2

解答:

47 / 72

（每条边1分，画方框的两条边任选一条）

最小代价支撑树的权=56 （3分）

26. 设一个闭散列表具有10个桶，散列函数H（x）=x%7，若元素输入顺序为：

{50，42，85，22，76，19，34，68}，解决冲突用线性重新散列技术，要求画出构造好的散列表。

解答:（8分，第二行每个数字1分）

0 42 1 50 2 85 3 22 4 5 19 6 76 7 34 8 68 9

四、算法设计（本大题共2小题，第27小题10分，第28小题12分，共22 分） 请在答题纸相应的位置上填写正确答案。写在试卷上不得分。

27.二叉搜索树T用二叉链表存储结构表示，其中各元素的值均不相同。编写算法，按递减顺序打印T中各元素的值。结点结构定义如下： typedef int TreeItem;

typedef struct btnode *btlink; typedef struct btnode{ TreeItem data; btlink left, right; }BTNODE; 解答:

void f(btlink t) { // 或void f(BTNODE *t) if(t){

f(t->right);

printf(\"%d \ f(t->left); } }

28. 阅读下面程序，其功能是调整线性表中的元素，将所有奇数放在表的左边，将所有偶数放在表的右边。请填空完成该程序。（每空1分，共12 分）

48 / 72

#define MAXSIZE 100 typedef int ElemType; typedef struct{

ElemType elem[MAXSIZE]; int last; /*末元素下标*/

}SeqList;

void AdjustSqlist(SeqList *L){

ElemType temp; int i=0, j= ⑴ ; while(iwhile(L->elem[ ⑵ ]%2 != 0 && ⑶ )

i++;

while(L->elem[ ⑷ ]%2 = = 0 && ⑸ )

j--;

if( ⑹ )break; }

void main(){

SeqList ⑼ ; }

temp = L->elem[i];

L->elem[i]= ⑺ ; L->elem[j]= ⑻ ;

int r, i;

sq=( ⑽ )malloc(sizeof(SeqList)); printf(\"请输入线性表的长度:\"); scanf(\"%d\" ,&r);

sq->last = ⑾ ; printf(\"请输入线性表的各元素值:\\n\");

for(i=0; i<=sq->last; i++) scanf(\"%d\ ⑿ ); 49 / 72

}

AdjustSqlist(sq);

解答:（每空1分，共12分，大小写不能错）

⑴、_______ L->last _____________ ⑶、_______ ilast或i0或ielem[j]__________ ⑼、_______*sq _________________ ⑾、_______ r-1_________________

⑵、_______ i ______________________ ⑷、_______ j ______________________ ⑹、_______ i>=j ___________________ ⑻、______ temp __________________ ⑽、_______SeqList *_____________ ⑿、_______sq->elem[i]____________

关系数据库与SQL语言

一、单项选择题（每题2分，共40分）

1-5 AADAC 6-10 BDDAC 11-15 DDBAB 16-20 BDACC

二、填空题（每空2分，共20分） 21、数据操纵 22、逻辑结构设计 23、10

24、物理独立性 25、投影，属性 26、职位 27、实体 28、集合 29、UNIQUE

三、根据题意，用SQL语句实现以下操作（共25分） 30、

① （4分）

create index IX_RB on RB(Rid,Bid)

②（4分）

create view VIEW_RB

as select R.*,B.*,RBid,RBborrowDate,RBstate from R,B,RB

where R.Rid=RB.Rid and B.Bid=RB.Bid

50 / 72

③（4分） select Bname from VIEW_RB

group by Bname having count(*)>=100

④（4分） 法一：

select Rname,Rphone from R

where Rid in

(select Rid from RB

where Bid='B001') and Rid in

(select Rid from RB

where Bid='B002')

法二：

select Rname,Rphone from R,RB a,RB b

where R.Rid=a.Rid and a.Rid=b.Rid a.Bid='B001' and b.Bid='B002'

⑤（3分）

select Bname,Bauthor from B

where Bname like '%数据库%'

⑥（3分） update R

set Rphone='0123-12345678'

where Rid='012'

⑦（3分）

select top 3 Bname,Bprice from B,P

where B.Pid=P.Pid and Pname='福建出版社' order by Bprice desc

四、计算题（共15分） 31、

①（1分）

R的候选键为WX

②（1分）

在R中非键属性对键属性存在部分函数依赖，所以R1NF

③（4分）

R没有达到3NF，因为R的最小函数依赖集为F={WX→Y，Z→V，X→Z}，所以R分解到3NF：{R1（W，X，Y），R2（X，Z），R3（Z，and V）} 32、

①（3分）

BnameRBstate'借出'RBB

②（3分）

BnameRname'张三'RRBB

③（3分）

Rname,Rphone(R(RidBid'B003'(RB)RidBid'B009'(RB)))

51 / 72

08年真题参考答案《程序设计基础》

四、 单项选择题（每题2分，30题，共60分） 1-5 CADCC 6-10 CDABA 11-15 DCADD 16-20 CCDAD

21-25 BAAA（B/C） （注：25的答案可以为B或者为C） 26-30 DCBBA

五、 程序阅读题（每题4分，5题，共20分） 31、答案：24 32、答案：6

33、答案：ABCD

BCD CD D

34、答案：48

六、 完善下列程序（每空2分，10空，共20分） 35、① x[i]&&y[i] 或者x[i]!=’\\0’&&y[i] !=’\\0’ ② x[i++] ③ i++

36、① j=1;j<=5;j++ ② 8-i-j

③ k<=6

37、① ch!=’*’ ② ch>=’A’

③ ch<=’Z’ ④ ch+=32

08专升本数据结构考题解答

一、 单项选择题（共12小题，每小题2 分，共24分） 1-5 BCDCD 11-15 BB

13、n-i+1 15、5

17、稳定的 不稳定的 19、出度

20、12,77,21,65,38,7,40,53

52 / 72

6-10 AADAC

二、 填空题（共7小题，每空2 分，共16分）

14、2n-1

16、(rear+1)%m 18、n-1

三、 应用题（共4小题，每小题10 分，共40分）

12,21,77,65,38,7,40,53 12, 21,65, 77,38,7,40,53 12, 21, 38,65, 77, 7,40,53 7,12, 21, 38,65, 77, 40,53 7,12, 21, 38,40,65, 77, 53 7,12, 21, 38,40,53,65, 77

21、 0 1 2 MON 3 SUN 4 WED 5 THU 6 TUE 7 FRI 8 SAT 9 22、先序为EBADCFHGIKJ，中序序列是ABCDEFGHIJK，根是E E

/ \\

ABCD FGHIJK 中 BADC FHGIKJ 先序 根B 根F

/ \\ / \\

A CD GHIJK 中 A DC HGIKJ 先序

根D 根H / / \\ C G IJK 中 IKJ 先 根I \\ JK中 KJ先 根K / J

53 / 72

最后结果： E

/ \\ B F

/ \\ \\ A D H / / \\ C G 后序是：A C D B G J K I H F E 23、

I \\ K / J 54 / 72

四、 算法设计题（共2小题，每小题10 分，共20分）

1 pa!=NULL&& pb!=NULL 24、○

2 p->next=pa; ○

3 pa=pa->next ○

4 p->next=pb; ○

5 pb=pb->next ○

25、解答：

BiTNode Locate(BiTNode *t, TreeItem x){ if(t = =NULL)return NULL:

if( x = = t-> data ) return *t; /* 注意*，因为返回类型是BiTNode*/ else if( x < t-> data )

return Locate(t->lchild, x); /*左子树*/

55 / 72

else

return Locate(t->rchild, x); /*右子树*/ }

关系数据库与SQL语言

一、单项选择题（每题2分，共40分） 1-5 BBCAC 6-10 AADBC 11-15 BDBCD 16-20 ABCBA

二、填空题（每空2分，共20分） 21、物理结构 22、小于等于m

23、更新异常，数据冗余

24、函数依赖保持性，无损连接性 25、选择

26、较高的数据独立性 27、3

28、where

三、根据题意，用SQL语句实现以下操作（共25分） 29、

① （3分）

select bname,age,salary from b

where sex='w'

②（3分）

select Bname,Aname from A,B

where A.Ano=B.Ano and Salary>=3000

③（4分）

select top 10 Ano,sum(price*quantity) as total from C,D

where C.Cno=D.Cno group by Ano

order by total desct

④（4分） 法一：

select Aname from A

where Ano not in

56 / 72

(select Ano from C,D

where C.Cno=D.Cno and Cname='光盘')

法二：

select Aname from A

where not exists

(select * from C,D

where A.Ano=D.Ano and C.Cno=D.Cno and Cname='光盘')

⑤（3分） update B

set Salary=Salary*1.15 where Bno='012'

⑥（4分） alter table D

add DATET datetime

⑦（4分）

create view view_1 as select Aname,Addr from A

where Addr like 'Fu%'

四、计算题（共15分） 30、

①（1分）

R的候选键为AB

②（2分）

在R1中非键属性对键属性是完全函数依赖，且不存在传递函数依赖，所以

R13NF

在R2中非键属性对键属性是完全函数依赖，但存在传递函数依赖，所以R22NF

③（3分）

函数依赖集F满足了最小函数依赖集的条件，所以将R分解到3NF：{R1（A，B，C），R2（B，D），R3（D，E）}

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29、

①（3分）

Bname,SexAge20Age30B

②（3分）

Cname,PriceQuantity5CD

③（3分）

Cno,CnameAname'BAIAI'ADC

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2009年计算机科学类真题参考答案

第一部分 c语言程序设计 一、单选题

1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.D 7.B 8. C 9.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.B 15.D 16.A 17.B 18.B 19.A 20.C 21.B 22.D 23.A 24.C 25.B 26.C 27.A 28. A29. C 30.B

二、程序阅读题 31. !gninromdoog 32. 32,12,56,78,5,

33. 32,132,18,56,98,52,78,15,5,112 34. 2,3,2,1,2,0,0,0,0,0

三、完善下列程序 35. (1)i++或i=i+1 (2)return max (3)a[m][n] 36. (4)i++ (5)break 第二部分 数据结构 一、 单选题

1. B 2. A 3. D 4. B 5. A 6.D 7.D 8. B 9.C 10. C 11.A 12.C 二、 填空题 13. 2(n1) 14. O(n)

15. EDCBIHJGFA

16. s->next = p ; s->prior = p->prior ; p->prior->next =s ; p->prior = s;

17. 顺序存储，链式存储 18. 栈

19. Q->front == (Q->rear + 1)%M 或 Q.front == (Q.rear +1)%M 或 front == (rear+1)%M 三、 应用题

20. 哈夫曼树：{10,2,5,6,4}

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27 16 11 5 105 6 2 4

名字符的哈夫曼编码为：A:01 B:110 C:10 D:00 E:111 21.

22.{23,14,48,25,15,19} 第一趟：14,23,48,25,5,19 第二趟：14,23,48,25,5,19 第三趟：14,23,25,48,5,19 第四趟：5.14,23,48,25,19 第五趟：5.14,19,23,48,25, 23.

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（2）深度：124653或125643或132465或132564或135624

广度：123456或132546 一、 算法设计题 24.

1. head == NULL 2. head->next

3. keydata 4. head!=current->next 5. key==current->data 25.

void InsertSort(elemtype r[],int n) { for(i=1;i0&&temp}

r[j]=temp; } }

第三部分 关系数据库与SQL语言

一、 单项选择

1.A 2.B 3.A 4.C 5.D 6.B 7.C 8.B 9.D 10.A 11. C 12.D 13.C 14.A 15.B 16.C 17.C 18.C 19.B 20.C 二、 填空题 1. 关系模型 2. 属性、元组

3. 安全性控制，并发控制 4. 属性

5. 参照完整性，用户自定义完整性 6. 结构设计，行为设计

三、 根据题意，用SQL语言实现以下操作 27.

(1) select sno, sname from student

(2) select sno,cno,grade from sc where grade>=90 (3) select count(*) num from student

(4) insert into student values(‘200215300’,’黄帝’,’男’,21,’CS’)

(5) create view men_view as select * from student where sex = ‘男’ (6) delete from sc where grade is null

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(7) update course set credit = 2 where credit >2 and cno in (select cno from sc group by cno having max(grade)<80) 四、 计算题

28. (1) 模式R的基本函数依赖： {商店编号，商品编号->部门编号；商店编号，部门编号->部门负责人；商店编号，商品编号->库存数量}

(2) 因为R的候选键为（商店编号，商品编号），则（部门编号，部门负责人，库存数量）为非键属性，对候选键（商店编号，商品编号）是完全函数依赖，但非键属性（部门负责人）对候选键（商品编号，商店编号）存在传递函数依赖，所以模式R最高达到2NF

29. (1) πcno,cname,credit (course ∞ δgrade=100(sc))

(2) πsno,sname,cname,credit (δsdept=’国际贸易(student)’∞ δgrade<60(sc) ∞cour

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2010年福建专升本计科真题答案

第一部分 C语言程序设计（共100分）

一．单项选择（本大题共30小题，每小题2分，共60分）

1-5 D B C A B 6-10 B C A C D 11-15 C C B A D 16-20 B D D A C 21-25 B D C A D 26-30 C D B B D

二、程序阅读题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 31 example354 32 1

1 2 3 5 8 13 21

33 1 4 7 2 5 8 3 6 9 34 1!=1 2!=2 3!=6 4!=24 5!=120

三、完善下列程序（本大题共2小题，每空4分，共20分） 35 （1）i%8 （2）i/8 （3）j--; j>=0; j— 36 （4）Min(L,R) （5）L%tmp==0 && R%tmp==0

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第二部分 数据结构（共100分）

一、单项选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1-6：CDDABC 7-12：DBABAB 二、填空题（本大题共6小题，每空2分，共16分）。

13. log2n 16. 10

14. 合并

15. 极大 1 18. 左子树 右子树

17. front=rear

三、应用题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）。 19.（5分）儿子链表表示法 2 1 A 3

5 ∧ 2 B

3 C ∧

6 ∧ 4 D 5E ∧ 6 F 7 8 7 G ∧ 8 H ∧

9 I ∧ （5分）左儿子右兄弟表示法为：

A ∧ D ∧ ∧ C B

F ∧ ∧ E ∧

A ∧ G ∧ H

20.（5分）二叉树 F B

C G

D E H

（5分）前序遍历序列：ABCDEFGH 21. （10分）

4 ∧ 9 ∧ ∧ I ∧ 50 25 80 64 / 72

20 76 93

22.（10分）【解答】{20，39，79，61，15，58}

第一趟：15，39，79，61，20，58

第二趟：15，20，79，61，39，58 第三趟：15，20，39，61，79，58 第四趟：15，20，39，58，79，61 第五趟：15，20，39，58，61，79

评分标准：每一趟2分

四、算法设计题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 23.（10分） (1)int x (2)L->len==MAXSIZE (3) L->data[i+1]=L->data[i] (4) L->data[i+1]=x (5) return 1

评分标准：每空2分，表达答案的含义即可，不必与以上答案完全一致。

24.（10分）

typedef struct node{ datatype data; struct node *next; }clinknode;

int deleteprior(clinknode *p) { clinknode *q=p->next,*s;

if( p==NULL || p->next==p) return 0; /*p为空或只有一个结点*/ if(q->next=p) /*只有两个结点*/

{ p->next=p; free(q); return 1; }

while(q->next->next!=p) q=q->next; /*寻找p的前驱的前驱*/ s=q->next; q->next=p;free(s); return 1; }

评分标准：数据类型定义正确，得5分；算法完全正确，得5分；思路基本正确，但存在细节性错误，最多扣3分；思路基本不正确，得分不能多于3分，根据表达情况酌情给分。

表达答案的含义即可，不必与以上答案完全一致。

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第三部分 关系数据库与SQL语言(共100分)

一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1-5 ABABC 6-10 DDABC 11-15 CBDDA 16-20 CCABD 二、填空题（本大题共5小题，每空2分，共20分） 题号 21 22 23 24 25 实体完整性 模式/内模式映像 投影 保持原有的依赖关系 逻辑设计 答 案 参照完整性 物理数据独立性 选择 无损连接 物理设计 (注：21、23、24、25题两空答案可互换)

三、解答题：根据题意写出SQL语句（本大题共6小题，共25分） 26.

Insert Into Product(Pno,Pname,Price)

(2分) Values(‘P2145’, ‘康佳手机’, 1250);

或者：

Insert Into Product

Values(‘P2145’, ‘康佳手机’, 1250);

27.

(2分)

Select Mno,Mname From Market

Where City= ’上海’;

28(1)

(3分)

Select Mname,City From Market

Where Mname like ’厦门%’;

(2)

(3分)

Select Pno,Pname,Price From Product

Where Price>=1200

Order By Price DESC; --缺DESC 扣1分

或者：

Select Mno,Mname From Market

Where Mno in ( Select Mno

From Sale

Where Pno=’P1208’);

(3)

Select Market.Mno,Mname From Market,Sale

(3分) Where Sale.Pno='P1208'

and Market.Mno=Sale.Mno;

29(1)

(3分)

Update Product Set Price=4568

Where Pname=’联想电脑’;

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(2) (3分) 30.

(3分)

Delete

From Product

Where Pname=’海尔洗衣机’; Create View View_Sales AS

Select Mno,Pno,Quanity From Sale

Where Quantity>20;

Create Table Product(

Pno Varchar(15), Pname Varchar(50), Price int );

31.

(3分)

四、设计题（本大题共3小题，共15分） 32.解：（2分）

ΠPno,Pname(σPrice<=1000(Product))

33.(1)解：（2分）

仅在F左边出现的属性L类：C, E

仅在F右边出现的属性R类：无 在F左右均出现的属性LR类：A,B,D 在F左右均未出现的属性N类：无

由此可得该关系模型的候选键是： CE。 附：(注：学生答卷可不要求证明)

证明：因为(CE)+=ABCDE，而C+=C，E+=BDE 所以R的候选键是CE，且是惟一。

(2) 解：（3分）

‘

求出最小函数依赖集F={A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A}， 据此可将该关系模式分解为3NF：ρ={ AD， DE，BD，BCD，A CD}

34.(1)解：E-R图如下：（5分）

商店编号消费金额顾客编号商店购物商店名MN顾客姓名地址日期电话 (2) 解：转换成关系模式如下：（3分）

商店（商店编号，商店名，地址） 顾客（顾客编号，姓名，电话）

购物（商店编号，顾客编号，消费日期，消费金额），外键：商店编号，参照商店表；顾客编号，参照顾客表

注：(1) 加下划线表示该属性或属性组为主键，也可用文字直接指明。

(2) 关系模式“购物”中，仅选用商店编号和顾客编号作为主键也可认为是正确的(这

时假定每位顾客每天只去商店购物一次)。

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11年福建省高职高专专升本入学考试

C语言程序设计

一、选择题 1 A 6 B 11 B 16 B 21 B 26 B

二、程序阅读题 31 32 33 2 C 7 B 12 A 17 C 22 A 27 B 3 A 8 C 13 D 18 B 23 C 28 A 4 A 9 A 14 D 19 C 24 C 29 D 5 C 10 B 15 D 20 A 25 C 30 A 4,3,2,1 1234560 1:30; 2:40; 3:50; X+Y+Z+ 34

三、完善下列程序 35 1a ○2 sum/n ○3 x[i] ○1 0 ○2 i=i/10 ○ 1s[i]>='0'&&s[i]<='9' ○2 '\\0' ○ 36 37 38 (1)j=n-1 (2)t (3)a,n

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一．选择题 1 2 D 二、 13 14 15 16 17 18 19 三、应用题 20

B 3 A 4 A 5 C 6 C 7 B 8 D 9 C 10 D 11 B 12 C 填空题 线性结构 非线性结构 X=top->data；top=top->next n-1 9 中序 第i行 前序（或先序）

21.

i=1 [25] 89 12 34 76 45 9 56 i=2 [25 89] 12 34 76 45 9 56 i=3 [12 25 89] 34 76 45 9 56 i=4 [12 25 34 89 ] 76 45 9 56 i=5 [12 25 34 76 89] 45 9 56 i=6 [12 25 34 45 76 89] 9 56 i=7 [9 12 25 34 45 76 89] 56 i=8 [9 12 25 34 45 56 76 89] 排序结果：9 12 25 34 45 56 76 89

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22

23

24 1 ○ 2 ○ 3 ○4 ○5 ○ p&&q p->data=q->data P=p->next q=p->next c 25 int height (bitree root) {

int hl=0,hr=0; if(root==null) return(0); else {

hl=height(root->left); hr=height(root->right) if(hl>hr)return (hl+1); ilse return(hr+1);

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} }

关系数据库与sql语言 一．选择题 1 C 6 A 11 C 16 B

第一章填空题 21 22 23 24 25 26 27 28 三 29 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） 30 （1） AB,AD （2） 3NF 31

Select * from student where sage betwen 18 and 81 Select * from student order by sage desc Update course set ccreait=3 where ccredir<=2 Select sno,sname from student where sname like '刘%' Delete from student where sname='张三' Select sname,cno,grade from s,sc where student sno=sc.sno Create view min_view (cno.zdf) as Select cno,min(grade)from sc group by cno 实体 函数依赖 数据结构化 多对多 并 属于R且属于S 数据库 A ，E R.C=S.CANDB=D 聚簇 2 A 7 C 12 D 17 B 3 B 8 B 13 B 18 D 4 D 9 A 14 C 19 B A 5 A 10 B 15 D 20 71 / 72

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