宁乡一中12月试卷

考试时间：120分钟；总分：150分 姓名：___________班级：___________

第I卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设集合A{1,3,5,7}，B{x|2x5}，则AB A. {1,3} B. {3,5} C.{5,7} D. {1,7} 2．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A．y|x| B．y0.21 C．y2x D．yx3 x3．设alog32，b3，clog30.2，则a,b,c的大小关系为（ ） A．bac B．acb C．cba D．cab

4．设a、b是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列结论： ①a∥b，b ⇒a∥； ②∥，a∥，a⇒a∥；

③,b,aba ④a,ba∥b 其中正确的有( )

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．若异面直线

a，b分别在平面，内，且l，则直

线l（ ）

A．与直线a，b都相交 B．至少与a，b中一条相交

C．至多与a，b中一条相交 D．与a，b中一条相交，另一条平行 6.如图，已知AB平面BCD，BCCD，则图中直角三角形的个数为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

ADB1x7．函数ylg的图象关于( )

x1

CA．x轴成轴对称图形 B．y轴成轴对称图形 C．直线y=x成轴对称图形 D．原点成中心对称图形

8．正方体ABCD﹣A1B1C1D1中E为棱BB1的中点（如图），用过点A，E，C1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）

A． B．

试卷第1页，总4页

C． D．

2x1,x09．设函数f(x)1如果f(x0)1，则x0的取值范围是

2x0x,A.1,1 B.1,01, C.,11, D.,10,1 10．如图，已知长方体ABCDA1BC11D1中，ABBC4,CC12,则直线BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值等于（ ） A．

351010 B． C． D． 22510(3a1)x4a11．已知(x)=logax值范围是（ ）

13(x1)(x1)17是（-∞,+∞）上的减函数，那么a的取

A.（0，1） B.（0，） C.［，） D.［，1）

12.对于函数f(x)，若对任意的a，b，c∈R，f(a),f(b),f(c)都是某个三角形的三边长，则称f(x)为“可构造三角形函数”，以下说法正确的是 （ ） A. f(x)1(xR)不是“可构造三角形函数” B. “可构造三角形函数”一定是单调函数 C. f(x)1(xR)是“可构造三角形函数” x211317D.若定义在R上的函数的值域是[e,e]，则f(x)一定是“可构造三角形函数”

第II卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分） 13．函数f(x)1lg1x的定义域为 __________. 1x14．16811452lg4lg ．

815.已知球的一个截面圆的面积为9，且球心到此截面的距离为4，则球的表面积为________.

x2,xa,16．已知函数f(x)2若存在实数b，使函数g(x)f(x)b没有零点，

x,xa,则

a的取值范围是 ．

试卷第2页，总4页

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分12分）设集合A{x|x28x150}，B{x|ax10}.

1，判断集合A与B的关系； 5（2）若ABB，求实数a组成的集合C.

（1）若a

18．（本小题满分12分） 已知函数f(x)⑴ 判断函数f(x)的单调性，并证明； ⑵ 求函数f(x)的最大值和最小值

19．（本小题满分12分）如图所示几何体，其底面ABCD为正方形，棱PD与EC均垂直于底面ABCD，PDAD2EC2，N为PB的中点 （1） 证明NE∥平面ABCD;

（2） 求证NE平面PBD，求三棱锥EPBD的体积

20．某服装厂生产一种服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购超过100件时，每多订购1件，订购的全部服装的出场单价就降低0．02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．

（1）设销售一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数pf(x)的表达式； （2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？最大利润是多少？

试卷第3页，总4页

x1,x3,5, x2

21．（本小题满分12分）如图所示，边长为2的等边△PCD所在的平

面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝22，M为BC的中点，N是DC的中点．

(1)证明：AM⊥面PNM；

(2)求二面角P－AM－D的大小．

N

22.设函数fxx2bxcb,cR,gxlogaxa0,且a1 （1） 若bc1,且f1g（2） 记函数fx在

1，求a的值。 4上的最大值为M,最小值为m.求

1,1Mm4时b的取值范围.

2（3） 判断是否存在大于1的实数a，使得对任意x1a,2a,都有x2a,a满足

等式gx1gx2p，且满足该等式的常数p的取值唯一？若存在，求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由。

试卷第4页，总4页

答案第1页，总1页