2014级高一第二学期期中考试数学试题
（时间：120分钟；分数：150分）
第Ⅰ卷
一、选择题（每小题5分共60分）
1、在某班的50名学生中，依次抽取学号为5、10、15、20、25、30、35、40、45、50的10名学生进行作业检查，这种抽样方法是( ) ． A．随机抽样 B．分层抽样 C．系统抽样 D．以上都不是
2、如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可以估计众数与中位数分别是( )
A．12.5；12．5 B．12.5；13 C．13；12.5 D．13；13 3、已知x与y之间的一组数据： x y 0 1 1 3 2 5 3 7 ^^^则x与y的线性回归方程y＝bx＋a的必过点( ) A．(2,2) B．(1.5,0) C．(1,2) D．(1.5,4)
4、如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ）
A.2，5 B.5，5 C．5，8 D．8，8
5、有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为( )
1123A． B． C． D． 3234
6、如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于( )
1
A．1
4
B．13
C．12
D．23
7、sin480等于 A．12 B．12 C．332 D．2 8、已知为第二象限角，且sin=
45，则tan的值为（ ） A．34 B.43 C.344 D.3
9、若2弧度的圆心角所对的弧长为2 cm，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A．4 cm2 B．2 cm2 C．4π cm2 D．1 cm2 10、已知角θ的终边过点(4，－3)，则cos(π－θ)等于( )
A.45 B．－4335 C.5 D．－5 11、为了得到函数ysin(2x3)的图像，只需把函数ysin(2x6)的图像（ （A）向左平移
4个长度单位 （B）向右平移4个长度单位 （C）向左平移2个长度单位 （D）向右平移2个长度单位
12、执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是( )．
A．k>7? B．k>6? C．k>5? D．k>4?
（第12题的图） （第16题的图）
第Ⅱ卷
二、填空题（每小题5分共20分） 13、已知，都是锐角，sin=
12,cos=12,则COS()=
2
）
14、如果sinα－2cosα
3sinα＋5cosα
＝－5，那么tanα=
15、函数y＝sin(2x＋π
3
)图象的对称轴方程可能是 （写出一条即可）
16、阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为
三、解答题（17题10分，18—22题每小题12分共70分）
17、已知角α的终边经过点P(4a，－3a)(a≠0)，求2sinα＋cosα的值；
18、已知α是第四象限角，且f(α)＝－α－α－α＋
－α＋－α
. (1)化简f(α)；
(2)若sinα＝－3
5
，求f(α)；
19、已知函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω>0且|φ|<π)在一个周期内的图象如图，
(1)求函数的解析式．
(2)求函数的单调递增区间．
3
1π20、已知函数f(x)＝3sinR. 2x＋4－1，x∈
求：(1)函数f(x)的最小值及此时自变量x的取值集合；
1π(2)函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到函数f(x)＝3sin2x＋4－1的图象？
21、某校从参加高三年级期中考试的学生中随机统计了40名学生的政治成绩，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，据此绘制了如图5所示的样本频率分布直方图. (1)求成绩（单位：分）在[80，90)的学生人数;
(2)从成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，求至少有1名学生成绩（单位：分）在 [90，100]内的概率.
4
22、袋中有红、白色球各一个，每次任取一个，有放回地抽三次， （1）写出所有的基本事件； （2）求三次颜色全相同的概率；
（3）求三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数的概率.
5
数学答案卷
一、选择题
1-5CBDCA 6-10CDBDB 11-12BC 二、填空题（每小题5分共20分） 13、
2353 14、15、x= 16、0
16122三、解答题（17题10分，18-22每小题12分共70分） 17、解：∵r＝x2＋y2＝5|a|，
－3a34
∴当a>0时，r＝5a，∴sinα＝＝－，cosα＝，
5a552
∴2sinα＋cosα＝－；
5
－3a34
当a<0时，r＝－5a，∴sinα＝＝，cosα＝－，
5－5a5
2
∴2sinα＋cosα＝. 5
－sinαcosαtanα
18、解：(1)f(α)＝＝cosα.
－tanαsinα3
(2)∵sinα＝－，且α是第四象限角，
5
94
∴f(α)＝cosα＝1－sin2α＝1－＝.
2555ππ
19解：(1)由图得A＝2，T＝2[－(－)]＝π，
1212
2π2π
ω＝＝＝2，
Tπ
故y＝2sin(2x＋φ)．
ππ
又2sin(－2×＋φ)＝2，即sin(－＋φ)＝1，
1262π2π
∴φ＝2kπ＋，k∈Z，又|φ|<π，∴φ＝ 33
2π
得函数解析式为y＝2sin(2x＋)．
3
2π
(2)令z＝2x＋，函数y＝sinz的单调递增区间是
3
ππ
[－＋2kπ，＋2kπ](k∈Z) 22π2ππ
由－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ
2327ππ
得－＋kπ≤x≤－＋kπ(k∈Z)
1212
2π7ππ
所以函数y＝2sin(2x＋)的递增区间为[－＋kπ，－＋kπ]，
31212
1ππ3π
20、解：(1)函数f(x)的最小值是3×(－1)－1＝－4，此时有x＋＝2kπ－，解得x＝4kπ－
2422
(k∈Z)，
6
3π
x＝4kπ－，k∈Z. 即函数f(x)的最小值是－4，此时自变量x的取值集合是x2
ππ
x＋的图象； (2)步骤是：①将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，得到函数y＝sin44
π
x＋的图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，②将函数y＝sin得到函数y41π＝sin2x＋4的图象；
1π③将函数y＝sin2x＋4的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的3倍(横坐标不变)，得到函数
1π
y＝3sin2x＋4的图象；
1π1π
x＋的图象向下平移1个单位长度，得函数y＝3sinx＋－1的图象．④将函数y＝3sin 242421、解:(1)因为各组的频率之和为1，所以成绩（单位：分）在区间[80，90)的频率为：1－ (0.005×2+0.015+0.020+0.045)×10=0.1，所以40名学生中成绩（单位：分）在区间[80，90)的学生人数为40×0.1=4.
(2)设A表示事件“在成绩大于或等于80分的学生中随机选2名学生，至少有1名学生成绩（单位：分）在区间[90，100]内”，由已知和(1)的结果可知成绩（单位：分）在区间[80，90)内的学生有4人，记这四个人分别为a，b，c，d， 成绩（单位：分）在区间[90，100]内的学生有2人，记这两个人分别为e，f. 则选取学生的所有可能结果为:(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)，基本事件数为15，事件A的可能结果为:(a，e)，(a，f)，(b，e)，(b，f)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)， 基本事件数为9，所以PA22、解：（1）基本事件：红红红、红红白、红白红、
白红红、红白白、白红白、白白红、白白白共8个基本事件。 （2）记事件A:三次颜色全相同则P(A)=
93. 15521= 8441= 82(3) 记事件B:三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 由（1）知红球次数多于白球次数的有4个基本事件则P(B)=
7
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