2017年上海市数学中考真题[含答案](最新整理)

2017年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷

考生注意：1．本试卷共25题；

2．试卷满分150分，考试时间100分钟

3．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；4．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，无理数是

A．0；

2．下列方程中，没有实数根的是

A．x22x0；

B．x22x10；

C．x22x10；

B．2；

C．2；

D．

（ ）

27（ ）

D．x22x20．

3．如果一次函数ykxb（k、b是常数，k0）的图像经过第一、二、四象限，那么k、b应满足的条件是

（ ）

A．k0，且b0；

B．k0，且b0；

C．k0，且b0；

D．k0，且b0．

（ ）

C．5和6；

D．5和8．

（ ）

C．平行四边形；

D．等腰梯形．

4．数据2、5、6、0、6、1、8的中位数和众数分别是

A．0和6；

B．0和8；

5．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是

A．菱形；

B．等边三角形；

6．已知平行四边形ABCD，AC、BD是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是

（ ）

A．BACDCA；

B．BACDAC；

C．BACABD；

D．BACADB．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】

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7．计算：2aa2____▲____．8．不等式组2x6的解集是▲．

x209．方程2x31的根是____▲____．

10．如果反比例函数y

k

（k是常数，k0）的图像经过点2,3，那么在这个函数图像所在的每个象限内，y的x

值随x的值增大而___▲___．（填“增大”或“减小”）

11．某市前年PM2.5的年均浓度为50微克/立方米，去年比前年下降了10%．如果今年PM2.5的年均浓度比去年也下降10%，那么今年PM2.5的年均浓度将是___▲___微克/立方米．

12．不透明的布袋里有2个黄球、3个红球、5个白球，它们除颜色外其它都相同，那么从布袋中任意摸出一个球恰好为红球的概率是___▲___．

13．已知一个二次函数的图像开口向上，顶点坐标为0,1，那么这个二次函数的解析式可以是___▲___．（只需写一个）

14．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图1所示，又知二月份产值是72万元，那么该企业第一季度月产值的平均数是___▲___万元．

uuurruurruuurr15．如图2，已知AB∥CD，CD2AB，AD、BC相交于点E．设AEa，CEb，那么向量CD用向量a、rb表示为___▲___．

图1图2图3

图4

16．一副三角尺按图3的位置摆放（顶点C与F重合，边CA与边FE叠合，顶点B、C、D在一条直线上）．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转no后（0n180），如果EF//AB，那么n的值是___▲___．

17．如图4，已知RtVABC，C90，AC3，BC4．分别以点A、B为圆心画圆，如果点C在eA内，点B在eA外，且eB与eA内切，那么eB的半径长r的取值范围是___▲___．

18．我们规定：一个正n边形（n为整数，n4）的最短对角线与最长对角线长度的比值叫做这个正n边形的“特征值”，记为n，那么6___▲__．

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三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

计算：1812192212120．（本题满分10分）解方程：

311x23xx321．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）

如图5，一座钢结构桥梁的框架是VABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且ADBC．（1）求sinB的值；

（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上BE2AE，且EFBC，垂足为点F．求支架DE的长．

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22．（本题满分10分，每小题满分各5分）

甲、乙两家绿化养护公司各自推出了校园绿化养护服务的收费方案．甲公司方案：每月的养护费用y（元）与绿化面积x（平方米）是一次函数关系，如图6所示．乙公司方案：绿化面积不超过1000平方米时，每月收取费用5500元；绿化面积超过1000平方米时，每月在收取5500元的基础上，超过部分每平方米收取4元．（1）求图6所示的y与x的函数解析式；（不要求写出定义域）

（2）如果某学校目前的绿化面积是1200平方米，试通过计算说明：选择哪家公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）

已知：如图7，四边形ABCD中，AD//BC，ADCD，E是对角线BD上一点，且EAEC．（1）求证：四边形ABCD是菱形；

（2）如果BEBC，且CBE:BCE2:3，求证：四边形ABCD是正方形．

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24．（本题满分12分，每小题满分各4分）

已知在平面直角坐标系xOy中（如图8），已知抛物线yxbxc经过点A2,2，对称轴是直线x1，顶点为B．

2（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；

（2）点M在对称轴上，且位于顶点上方，设它的纵坐标为m，联结AM，用含m的代数式表示AMB的余切值；（3）将该抛物线向上或向下平移，使得新抛物线的顶点C在x轴上．原抛物线上一点P平移后的对应点为点Q，如果

OPOQ，求点Q的坐标．

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25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）

如图9，已知eO的半径长为1，AB、AC是eO的两条弦，且ABAC，BO的延长线交AC于点D，联结OA、OC．（1）求证：VOAD:VABD；

（2）当VOCD是直角三角形时，求B、C两点的距离；

（3）记VAOB、VAOD、VCOD的面积分别为S1、S2、S3，如果S2是S1和S3的比例中项，求OD的长．

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2017年上海市初中毕业统一学业考试

数学试卷参考答案

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1、B；

考察方向：基础概念。

知识内容：本题考查无理数的定义，选项设置分别为“自然数/整数”、“无理数”、“负数/整数”、“分数”2、D；

考察方向：基础知识和基本技能/理解初中数学有关基础知识知识内容：方程与代数/一元二次方程根的判别式

方法：本题考查一元二次方程的根与判别式的关系。经计算，D选项：40。本题也可通过配方的方式，得到答案。3、B；

考察方向：基础概念，函数图像。方法：数形结合。

知识内容：本题考查一次函数图像性质，经过二、四象限，可知k0，经过一、二象限，可知b0。4、C；

考察方向：基础概念。方法：数据重排。

知识内容：本题考查统计量基本概念，将数据重排：0，1，2，5，6，6，8，可看出中位数为5，众数为6。点评：A选项如果不进行重排，可作为干扰项；但如果本题能将D选项改成“6和5”，那就会从审题上进一步提高干扰难度（看错中位数和众数的顺序）。5、A；

考察方向：基础概念。

知识内容：本题考查轴对称基本概念，同时要求学生掌握各类四边形的基本形状特征。6、C；

考察方向：几何图形性质判定。方法：直接法。

知识内容：本题考查轴对称基本性质的应用--特殊的平行四边形，A选项对任意平行四边形均成立；B选项可得到对角线评分一组对角，因此是菱形；C选项可判定对角线的一半相等，因此对角线相等，从而是矩形，正确。D选项比较有挑战性，若能用直接法判定C选项，D可直接跳过，而D选项，由BACADB可推知VBAO:VBDA，∴

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BA2BD1为半径做圆，在圆BDBDBD2BA，因此，在画图的时候，可先画线段BD，然后以B为圆心，22上任取不与BD相交的点，都可作为A点，因此D无法断定为矩形。

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7、2a3；

考察方向：基础计算。

知识内容：本题考查幂指数运算。8、x3；

考察方向：基础计算。

知识内容：本题考查不等式解法，以及通过数轴作图的方式得到不等式组最终答案。9、x2；

考察方向：基础计算。

知识内容：本题考查根式方程。

点评：如果改为2x31，既能考查根式方程，二次方程，又可以考查增根，考查效果会更好。10、减小；

考察方向：基础概念及性质，概念计算。

知识内容：本题考查反比例函数性质，概念计算，经过点2,3，可知在1，3象限，故填“减小”。11、40.5；

考察方向：百分比概念，数学建模，基础计算。

知识内容：本题考查百分数的计算，认真审题之后，得到式子50110%110%，即可得到答案。点评：结合实际问题，需要考生认真审题，理清三年之间的关系即可。12、

23；10考察方向：基本概念，概率计算。

知识内容：本题考查概率的计算，抽取1次，很基础的计算。13、yx1等；考察方向：基础概念。

知识内容：本题考查二次函数顶点式，由题意可设置二次函数顶点式yax01，任取a0，即可。14、80；

考察方向：统计饼状图，审题。

知识内容：本题考查饼状图百分比计算，算出二月份占比30%，因此三个月总数240万，然后计算出一季度总产值108万，但此时特别注意问题“第一季度月产值的均值”，还要÷3．

22rr15、2ab；

考察方向：掌握向量加减基本方法。

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知识内容：本题考查平行线性质，实数与向量相乘的几何意义，向量的加减．综合性较好，适合在15题开始抬升难度梯度．16、45；

能力要求：空间观念/能进行几何图形的基本运动和变化知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质

点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE//AB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。17、8r10；

能力要求：空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：图形与几何/平行线的判定和性质

点评：题中有限制条件，旋转角在0~180°之间。从某种程度上降低了一定难度；本题如果进一步改编，如果“DE//AB”难度就可以上升到17题水平。相应解法使用“高”。

orR5解析：设eA半径为R，则8r103R518、3；2能力要求：解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。

知识内容：图形与几何/多边形及其有关概念，锐角三角比

点评：本题只需弄清概念即可，针对问题n6的情况，画图，然后明确角度，将提干的定义转化为合适的三角比，本题即可求解。

解析：如图，在正六边形ABCDEF中，AE是一条最短的对角线，EB是一条最长的对角线.，CBA60，所以

AE3sin60EB2三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算

知识内容：数与运算/实数的运算；方程与代数/分数指数幂的概念和运算；方程与代数/二次根式的性质及运算解析：原式

323223222 专业整理

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20．（本题满分10分）

能力要求：基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：方程与代数/分式方程的解法解析：去分母，得3xx23x．移项、整理得x22x30．解方程，得x13，x21．

经检验：x13是增根，舍去；x21是原方程的根．所以原方程的根是x1．

19、20题点评：两道基础计算题，并没有特别大的变化，只需要保证计算的正确率和过程的完整性，就可以不失分。

21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）能力要求：

（1）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径（2）运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径

运算能力/能通过运算进行推理和探求知识内容：

（1）图形与几何/等腰三角形的性质

图形与几何/勾股定理

图形与几何/锐角三角比（锐角的正弦、余弦、正切、余切）的概念（2）图形与几何/画已知直线的垂线，尺规作线段的垂直平分线

图形与几何/勾股定理

解析：（1）∵D是BC中点，BC18，∴BD9又∵AD6，且ADBC，∴在Rt:ABD中，AB∴sinBBD2AD2313AD6213AB31313BE2．BA3BFEFBE2，BDADBA3（2）∵BE2AE，∴

∵EFBC，ADBC，∴EF//AD，∴

又∵AD6，BD9，∴EF4，BF6，∴DFBDDF963∴在Rt:DEF中，DEEF2DF2522．（本题满分10分，每小题满分各5分）能力要求：

（1）解决简单问题的能力/知道一些基本的数学模型，并通过运用，解决一些简单的实际问题（2）基础知识与基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算知识内容：

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（1）函数与分析/用待定系数法求一次函数的解析式

函数与分析/一次函数的应用

（2）函数与分析/函数以及函数值等有关概念

解析：（1）设y关于x的函数解析式为ykxbk04000bk5由题意，得，解得900k100bb4005500x1000z（2）设乙公司每个月收取费用为，由题意，z。

55004x1000x1000若x1200，代入第（1）问，得甲公司方案费用：y512004006400代入z的解析式，得乙公司方案费用：z55004120010006300y∴选择乙公司的服务，每月的绿化养护费用较少．

点评：第二问中关于乙公司的函数关系，需要用分段函数的表示，然后利用函数值的大小比较得到最终的答案。23．（本题满分12分，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分5分）能力要求：

（1）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性（2）空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系知识内容：

（1）图形与几何/平行四边形的判定和性质图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/菱形的判定和性质（2）图形与几何/等腰三角形的性质图形与几何/三角形的内角和图形与几何/正方形的判定

ADDC解析：（1）∵EAEC，∴:AED:CED(SSS),

EDED∴ADECDE又∵AD//BC,∴ADECBE,∴CDECBE,∴CDCB,

∴ADBC,又AD//BC∴四边形ABCD是平行四边形又ADDC,∴:ABCD是菱形，即证

（2）∵BEBC，∴:BEC是等腰三角形，∴BECBCE 专业整理

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∵CBE:BCE2:3，∴设CBE2x，则BECBCE3x在△BEC中，CBEBECBCE8x180，∴2x45．

∵四边形ABCD是菱形，∴BD平分ABC，∴ABC2EBC4x90∴菱形ABCD是正方形

点评：23题证明并未涉及相似的知识点，仅考察八年级下内容，题目较为简单。24．（本题满分12分，每小题满分各4分）能力要求：

（1）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图（2）基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图运算能力/知道有关算理，能根据问题条件，寻找和设计合理、有效的运算途径（3）逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性基础知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画（作）图知识内容：

（1）函数与分析/待定系数法求二次函数解析式函数与分析/函数值等有关概念 （2）图形与几何/锐角三角比的概念图形与几何/平面直角坐标系的有关概念

（3）图形与几何/直角坐标平面上点的平移、对称以及简单图形的对称问题函数与分析/函数值等有关概念解析：

（1）对称轴xb1b2 ，yx22xc代入点A2,2，得44c2c2.22所以抛物线的解析式为yx2x2.

配方得：yx13，所以顶点B的坐标为1,3.

2（2）过点A向抛物线的对称轴作垂线，垂足为D.则D(1,2)在Rt△AMD中，AD1，MDm2，所以cotAMBMDm2(m3)．AD2（3）原抛物线向下平移后得到的新抛物线的解析式为yx1.

由题意可设P(x,n),Q(x,n3) ，因为P、Q两点的横坐标相同，当OPOQ时，

P、Q两点的纵坐标互为相反数，所以nn3n所以x1233 ，Q(x,) 2226263. 解得x或x.222263263所以点Q的坐标为2,2，或2,2

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答案：（1）yx2x2;B(1,3)（2）cotAMBm2,(m3)（3）22632+632,2或2,225．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）能力要求：

空间观念/能够从复杂的图形中区分基本图形，并能分析其中的基本元素及其关系。空间观念/能由基本图形的性质导出复杂图形的性质。

逻辑推理能力/能简明和有条理地表述演绎推理过程，合理解释推理演绎的正确性运算能力/能通过运算进行推理和探求。

解决简单问题的能力/初步掌握观察、操作、比较、类比、归纳的方法；懂得“从特殊到一般”、“从一般到特殊”及“转化”等思维策略。

知识内容：

（1）图形与几何/圆的概念

图形与几何/相似三角形的判定和性质及其应用（2）图形与几何/等腰三角形的性质与判定

（3）数与运算/比、比例和百分比的有关概念及比例的基本性质方程与代数/一元二次方程的概念及解法解析：

（1）如图，因为OAOBOC，所以12，34.所以21AOB23AOC因为弦ABAC，所以圆心角AOBAOC，所以13.又因为ADOBDA，所以△OAD:△ABD.

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（2）:OCD为直角三角形有两种情况：

①如图，当ODC90时，ODAC，所以BD垂直平分AC，ABCB.

所以△ABC是等边三角形，O是等边三角形的中心，此时BCAC2DC2OCcos303.

②如图，当COD90时，△BOC是等腰直角三角形，此时BC2OC2.

（3）如图，因为ABAC，所以O点到弦AB，AC的距离相等所以：S1:S2:S3AB:AD:DC当S2是S1和S3的比例中项时，S22S1S3AD2ABCD即：AD2ACCD所以点D是线段AC的黄金分割点，

S3CD51S2AD2所以

S2ODS3515151，所以ODOB=22S1OBS22 专业整理

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.

答案：

（1）证明见解析（2）3或2（3）512 专业整理