（时间：90分钟 满分：100分）
一．选择题（每小题3分，共30分）
2
1.若关于x的方程ax－3x+3=0是一元二次方程，则（ ） A、a＞0 B、a≠0 C、a＝1 D、a≥0
2
2.把方程x+8x+9=0配方后，得（ ）
2222
A、（x+4）=7 B、（x+4）=25 C、（x+4）=－9 D、（x+8）=7
3．如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（ ） A、SAS B、ASA C、AAS D、SSS
4、如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
①DE=AC ②DE⊥AC ③∠CAB=30°④∠EAF=∠ADE。其中结论正确的是（ ） A、①③ B、②③ C、③④ D、①②④
5、如图，△ABC中，∠ACB=90°，BA的垂直平分线交CB边于D，若AB=10，AC=5，则图中等于60°的角的个数为（ ） A、2 B、3 C、4 D、5
F
(第3题图) (第4题图) (第5题图)
第3题图
6、设M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等边三角形，Q表示等腰直角三角形，则下列四个图中，能表示他们之间关系的是（ ）
7、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（ ）
A、4cm B、6cm C、8 cm D、10cm
8、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ） A、30° B、36° C、45° D、70°
9、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（ ）
A、40° B、45° C、50° D、60°
(第7题图) (第8题图) (第9题图) 第7题图
10.某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价
的百分率为x，列出方程正确的是（ ）
22
A、580（1+x）=1185 B、1185（1+x）=580
22
C、580（1－x）=1185 D、1185（1－x）=580 二、填空题（每小题3分，共12分）
11.方程x(2x－1)=5(x+3)的一般形式是_________ （2分），其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________。
2
12.一矩形的长比宽多4 cm，矩形面积是96 cm，则矩形的长与宽分别为____ __ ___。
13、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB交于D点，则∠BCD的度数为 .
第13题图
第14题图
14、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是
（注：将你认为正确的结论都填上．）
三、计算题。（每小题5分，共10分） 15．x2x30（配方法） 16．5(x1)7(x1)（用适当方法）
四、解答题。（48分） 17．（6分）如图，AC是某市环城路的一段，AE，BF，CD都是南北方向的街道，其与环城路AC的交叉路口分别是A，B，C．经测量花卉世界D位于点A的北偏东45°方向、点B的北
和偏东30°方向上，AB＝2km，∠DAC＝15°． F 平路求B、D之间的距离； 文D
化E 路中 山C 30° 路
B
45° 15° A 环城路 18、（6分）已知：如图，∠A=∠D=90°，AC=BD. 求证：OB=OC
22 19．（6分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分
2
成大小不等的六块，要使耕地面积为570m，求道路的宽为多少米? 20．（6分）已知：如图，P、Q是△ABC边BC上两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数. 21．（8分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500kg，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，每涨价1元，日销售量将减少20kg，现该商场要保证每天盈利6000元， 同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
22．（8分）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小9，如果把个位数字与十位数字对调，得到的两位数比原来的两位数小27，求原来的这个两位数。
23．（8分）如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16 cm，AD=6 cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动。
(1)P、Q两点从出发开始到几秒时，梯形PBCQ的面积为33 cm？(4分) (2)P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm？(8分) (3)设梯形PBCQ的面积为S1,则S1与P、Q移动时间t的函数关系式 为 .
设梯形APQD的面积为S2,则S2与P、Q移动时间t的函数关系式为 .
2
答案
1B 2A 3A 4D 5D 6A 7B 8B 9B 10D
2
11、2X—6X—15=0 --6 2 --15 12、12cm和8cm
0
13、10
14、①②③
2
15、解： X+2X=3 2
X+2X+1=4
2
(X+1)=4 X+1= ±2
X1=1 X2=--3-
2
16、解：5（X+1）—7（X+1）=0 （X+1）[（5X+5）—7]=0 （X+1）（5X—2）=0 X+1=0 5X—2=0 X1=-1 X2=2/5
17、解；∵EA∥FB∥DC
00
∴∠ADC=∠EAD=45，∠BDC=∠FBD=30
0
∴∠ADB=15
0
又∵∠DAC=15 ∴BD=AB=2KM
18、证明：∵∠A=∠D=90 在Rt△ABC与Rt△DCB中 AC=BD BC=CB
∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL） ∴∠DBC=∠ACB ∴OB=OC
19、解：设道路宽为x米，则: (32-2X)(20-X)=570 2
X-36X=35=0 (X-1)(X-35)=0
X1=1 X2=35(舍去) 答：道路的宽为1米。 20、解： ∵AP=AQ=PQ
0
∴∠APQ=∠AQP=60=∠PAQ 又∵AP=BP AQ=CQ
∴∠B=∠BAP ∠C=∠CAQ
00
∵∠B+∠BAP=∠APQ=60，∠C+∠CAQ=∠AQP=60 ∴∠B=∠C
0000
∴∠BAC=180-30-30=120
21、解：设每千克应涨价X元，则日销售量为（500-20X）kg (10+X)(500-20X)=6000 X-15X+50=0 (X-5)(X-10)=0 X1=5 X2=10
为使顾客得到实惠，舍去X2=10
答：为使顾客得到实惠，那么每千克应涨价10元。
2
22、解：设个位数字为X，则十位数为X-9
22
10（X-9）+X=10X+X-9+27 2
X-X-12=0 （X-4）（X=3）=0 X1=4 X2=-3（舍去） 2
X-9=16-9=7
答：原来的这个两位数是47。 23、解：（1）设P、Q两点出发后t秒时 则PB=16-3t,CQ=2t (CQ+PB).BC/2=33 (2t+16-3t.6/2=33 t=5
（2）设P、Q出发后t秒时，过P作PH⊥CD，垂足为H。 AP=3t,DQ=16-2t则HQ=DQ-AP=16-2t-3t=16-5t 222PH+HQ=10 2 226+(16-5t)=10
2
(16-5t)=64 16-5t=±8
t1=8/5 t2=24/5
(3)S1=(CQ+PB).BC/2=(2t+16-3t).6/2=3(-t+16) S1=-3t+48
S2=(AP+DQ).AD/2=(3t+16-2t).6/2=3(t+16) S2=3t+48
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