高一集合的运算--精品教案+经典例题+习题详解+答案

2022-10-22 来源：乌哈旅游

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课题教学内容集合的基本运算集合的基本运算（1）理解两个集合的并集与交集的含义，会求一些简单集合的并集与交集；教学目标（2）理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；（3）能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图对理解抽象概念的作用。教学重点教学难点集合的交集与并集、补集的概念集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做” 新课内容集合的基本运算一、复习集合的概念，子集、真子集、集合相等的含义二、知识新授（1）知识导向或者情景引入我们两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？（2）并集 1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ A B 2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={1,2,3,4}之间的关系在上述两个例子中，集合A，B与集合C之间都具有这样的一种关系：集合C是由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的。一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Union），记作：A∪B，读作：“A并B”，即： A∪B={x|x∈A，或x∈B} Venn图表示如上图。说明：两个集合求并集结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）。例题1：A=｛1,2,3,6｝,B=1,2,5,10｝求A∪B 例题2：Ａ＝｛a,b,c,d,e｝,B={c,d,e,f}.则A∪B= ----完整版学习资料分享----

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（3）交集问题：在上图中我们除了研究集合A与B的并集外，它们的公共部分（Venn图中两个集合相交的部分）还应是我们所关心的，问题1、观察下面两个图的阴影部分，它们同集合A、集合B有什么关系？ A B 问题2、考察集合A={1，2，3},B={2,3,4}与集合C={2,3}之间的关系. 上面两个问题中，集合C是由那些既属于集合A且又属于集合B的所有元素组成的。一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集（intersection）。记作：A∩B ，读作：“A交B”即： A∩B={x|x∈A，且x∈B} 交集的Venn图表示说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集补充例题：例1．设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A∩B. 例2．设A=｛x|x是等腰三角形｝，B=｛x|x是直角三角形｝，求A∩B. 例3、已知集合M＝｛(x,y)|x+y=2｝,N={(x,y)|x－y=4},那么集合M∩N为( ) A B A (B) A B A B A B A. x=3,y=－1 B.(3，－1) C.｛3，－1｝ ----完整版学习资料分享----

D.｛(3，－1)｝资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

（4）补集在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围。例如：从小学到初中，数的研究范围逐步地由自然数到正分数，再到有理数，引进无理数后，数的研究范围扩充到实数，在高中阶段，数的研究范围将进一步扩充。全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集（Universe），通常记作U。补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集（complementary set）,简称为集合A的补集，记作：CUA，即：CUA={x|x∈U且xA} 补集的Venn图表示 UACUA说明：补集的概念必须要有全集的限制，例如CUA与CIA不一定相等，因为全集可能不一样。（5）求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。（6）集合基本运算的一些结论：（这些结论可通过Venn图来理解） A∩BA， A∩BB， A∩A=A， A∩=, A∩B=B∩A AA∪B， BA∪B， A∪A=A， A∪=A, A∪B=B∪A （CUA）∪A=U，（CUA）∩A= ， CU(CUA)A CU(AB)CUACUB， CU(AB)CUACUB 若A∩B=A，则AB，反之也成立若A∪B=B，则AB，反之也成立若x∈（A∩B），则x∈A且x∈B 若x∈（A∪B），则x∈A，或x∈B 总结：集合的知识结构 ----完整版学习资料分享----

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¤例题精讲：【例1】设集合UR,A{x|1x5},B{x|3x9},求A 【例2】设A{xZ||x|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：（1）A(BC)；（2）A 【例3】已知集合A{x|2x4}，B{x|xm}，且ABA，求实数m的取值范围. B A -2 4 m x AB,U(AB). (BC). 点评：研究不等式所表示的集合问题，常常由集合之间的关系，得到各端点之间的关系，特别要注意是否含端点的问题. 【例4】已知全集U{x|x10,且xN*}，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求CU(A(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系. B)，CU(AB)，点评：可用Venn图研究(CUA)(CUB)CU(AB)与(CUA)(CUB)CU(A在理解的基础记住此结论，B) ，有助于今后迅速解决一些集合问题. 【自主尝试】 1.设全集Ux|1x10,且xN,集合A3,5,6,8,B4,5,7,8,求AB,AB,CU(AB). 2.设全集Ux|2x5,集合Ax|1x2,Bx|1x3,求AB,AB,CU(AB). 3.设全集Ux|2x6且xZ,Ax|x24x50,Bx|x21,求AB,AB ----完整版学习资料分享----

资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

【典型例题】 1.已知全集Ux|x是不大于30的素数,A,B是U的两个子集,且满足 A(CUB)5,13,23,B(CUA)11,19,29,(CUA)(CUB)3,7,求集合A,B. Ax|x23x20,Bx|2x2ax20,若ABA,求实数a的取值集合. ３. 已知Ax|2x4,Bx|xa ①若AB,求实数a的取值范围； ②若ABA,求实数a的取值范围； ③若AB且ABA,求实数a的取值范围. 4.已知全集U2,3,a22a3,若Ab,2,CUA5,求实数a和b的值. 【课堂练习】 U0,1,2,4,6,8,10,A2,4,6,B1,则(CUA)B( ) Ａ 0,1,8,10 Ｂ 1,2,4,6 Ｃ 0,8,10 Ｄ  A1,4,x,Bx2,1且ABB,则满足条件的实数x的值为 ( ) Ａ１或０Ｂ１,０,或２Ｃ０,２或－２Ｄ１或２ 3.若A0,1,2,B1,2,3,C2,3,4则(AB)(BC)＝ ( ) Ａ 1,2,3 Ｂ 2,3 Ｃ 2,3,4 Ｄ 1,2,4 4.设集合Ax|9x1,Bx|3x2则AB ( ) ----完整版学习资料分享----

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Ａx|3x1 Ｂx|1x2 Ｃx|9x2 Ｄx|x1 【达标检测】一、选择题 1.设集合Mx|x2n,nZ,Nx|x2n1,nN则MN是 ( ) A  B M C Z D 0 ( ) Ａ aa,b Ｂ a,ba,ca Ｃb,aa,b Ｄ b,aa,c0 M1,1,2,2,Ny|yx,xM,则MN是 ( ) Ａ M Ｂ 1,4 Ｃ 1 Ｄ  ４.若集合Ａ,Ｂ,Ｃ满足ABA,BCC,则Ａ与Ｃ之间的关系一定是 ( ) Ａ AC Ｂ CA Ｃ AC Ｄ CA Ux|x4,xZ,S2,1,3,若CuPS,则这样的集合Ｐ共有( ) Ａ５个Ｂ６个Ｃ７个Ｄ８个二、填空题 1,2,3A1,2,3,4,5的所有集合Ａ的个数是 . Ax|x2,Bx|xa,满足AB2则实数a＝ . A0,2,4,6,CUA1,3,1,3,CUB1,0,2,则集合Ｂ＝ . U1,2,3,4,5,A1,3,5,则CUU . 10.对于集合Ａ,Ｂ,定义ABx|xA且B,Ａ⊙Ｂ=(AB)(BA), 设集合M1,2,3,4,5,6,N4,5,6,7,8,9,10,则Ｍ⊙Ｎ＝三、解答题 UxN|1x6,集合Ax|x26x80,B3,4,5,6 (1)求AB,AB, (2)写出集合(CUA)B的所有子集. ----完整版学习资料分享----

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资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

【课堂练习】 MxZ|3x2,NnZ|1n3,则MN ( ) Ａ 0,1 Ｂ 1,0,1 Ｃ 0,1,2 Ｄ 1,0,1,2 ２.设Ｕ为全集,集合MU,NU且NM则 ( ) Ａ CUNCUM Ｂ MCUN Ｃ CUNCUM Ｄ CUMCUN x3Mx|0,Nx|x3,则集合x|x1是 ( ) x1Ａ NM Ｂ NM Ｃ CU(MN) Ｄ CU(MN) 4.设A菱形,B矩形,则AB . 5.已知全集U2,4,a2a1,Aa1,2,CUA7则a . 【达标检测】一、选择题 1,3A1,3,5的所有集合Ａ的个数 ( ) Ａ３Ｂ４Ｃ５Ｄ６ Ax|2x3,Bx|x1或x4,则AB ( ) A x|x3或x4 B x|-1资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

ＡＮＢＭＣ MN Ｄ MN A(x,y)|x+2y=7,B(x,y)|xy1,则AB . Ux|x是不大于10的正整数,Ax|x220,xN,则CUA . 8.全集Ｕ＝Ｒ,集合Xx|x0,Ty|y1,则CUT与CUX的包含关系是 . Ux|x是三角形,Ax|x是锐角三角形,Bx|x是钝角三角形,则C（）= UABMy|y=-2x+1，xRNy|yx2,xR,则MN＝ . 11．设全集为，用集合A、B、C的交、并、补集符号表图中的阴影部分．（1）（2）（3） U=R,M={x|x1},N={x|0x5},求CUMCUN. 13.设集合Ax|(x2)(xm)0,mR,Bx|x25x60,求AB,AB. 14.已知Ax|x2axa2190,Bx|x25x60, Cx|x22x80 ①.若ABAB,求a的值. ②.若ACC,求a的值. 15、设A={xx4x0,B{xx2(a1)xa10},其中xR,如果AB=B，求实数a的取值范围． ----完整版学习资料分享----

222资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除

16、设全集U={xx5,且xN*},集合A={xx25xq0},B={xx2+px+12=0}且（CUA）B={1，4，3，5}，求实数P、q的值． 17、集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝．若A∩B＝A∪B，求a的值．１．１．３集合的基本运算【自主尝试】

1. AB3,4,5,6,7,8,AB5,8,CU(AB)1,2,9,10

2. ABx|1x3,ABx|1x2,CU(AB)x|2x1或2x5 3. AB1,1,5,AB1,CU(AB)0,2,3,4

【典型例题】由Venn图可得A2,5,13,17,23，B2,11,17,19,29 提示：A1,2,∵ABA ∴BA 4a4

3.①a2; ②a4; ③2a4 a22a35，a4或a2，b3 【课堂练习】 1-4:ACAA 达标检测】

一、选择题 1-5:ACACD

二、填空题：6. 8 7. 2 8. A3,1,3,4,6 9.  10. 1,2,3,7,8,9,10 三．解答题∵

11.(1)∵A2,4,B3,4,5,6 ∴AB2,3,4,5,6,AB4

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(2) ∵U1,2,3,4,5,6,A2,4 ∴CUA1,3,5,6,CUAB3,5,6 ∴CUAB的所有子集是：,3,5,6,3,53,6,5,6,3,5,6 12.①当a1时，ACUBx|x1或x2R,∴a1不合题意; ②当1a2时，ACUBx|xa或x2R，∴1a2不合题意;

③当a2时，ACUBx|xRR符合题意所以实数a取值范围是a2 13. ∵AB，∴是方程3xpx50和3x10xq0的解，

131322 代入可得p14,q3，∴Ax|3x14x50,5

21311Bx|3x210x30,3，AB,3,5

33１．１．３集合的基本运算（加强训练）【课堂探究】

1. A5,10 若B，a0，AB不合题意 B，B，

1a115,a或a5a32a11110,a 2. ①若A，a32a,a3 ②若A，2a1,a2 综上：

2a10a351a3或a2 3. 提示:A1,4,因为ABA所以BA, 4x4

24. 设54名同学组成的集合为U,会打篮球的同学组成的集合为A，会打排球的同学组成的集合为B，这两种球都会打的同学的集合为X，设X中元素个数为x，，由Venn图得：

136x40xxx154，解得x28，所以两种球都会打的有28人。

4【课堂练习】 1-3：BDD 4. 正方形，5. a3 【达标检测】

一、选择题 1－5：BDADC 二．填空题

----完整版学习资料分享----

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6. , 7. 5,6,7,8,9,10 8. CUX5833CUT 9. 直角三角形 10. R

11．（1）（AB）Cu(AB);（2）[（CUA）（CUB）]C；

（3）（AB）（CUC）．

三．解答题

12. （1）因为 AB=AB 所以A=B=2,3所以a5a1962得a5

a2（2）因为ACC,所以CA,又因为C2,4， 2无解,不存在实数a使

a198ACC。

13. CUMx|x1,CUNx|x0或x5，CUMCUNx|x0或x1 14. B1,6

当m2时A2,AB1,2,6,AB

当m1时, A1,2,AB1,2,6,AB1 当m6时, A2,6,AB1,2,6,AB6;

当m2,m1,m6时，A2,m，AB1,2,6,m，AB 15． A={0，-4}，又AB=B，所以BA．

（i）B=时，4（a+1）-4(a-1)<0，得a<-1；

(ii)B={0}或B={-4}时，0 得a=-1；

2(a1)4（iii）B={0，-4}，2 解得a=1．

a10综上所述实数a=1 或a-1．

16． U={1，2，3，4，5} A={1，4}或A={2，3} CuA={2,3,5}或{1，4，5} B={3，4}（CUA）B=

（1，3，4，5），又B={3，4} CUA={1，4，5} 故A只有等于集合{2，3}，

P=-（3+4）=-7 ， q=2×3=6．

17．由已知，得B＝｛2，3｝．

∵A∩B＝A∪B，∴A＝B．于是2，3是一元二次方程x－ax＋a－19＝0的两个根，由韦达定理知：

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23a 解之，得 a＝5． 223a19

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